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两类旋转偏微分方程的有限差分方法

两类旋转偏微分方程的有限差分方法

作者：王霆烽南京信息工程大学

学位级别：硕士

作为描述超流体量子化涡旋的基础数学模型,带旋转项的偏微分方程早已成为众多研究者关注的关键问题之一.本文主要对两类带旋转项的偏微分方程的有限差分方法进行了分析,包括耦合Gross-Pitaevskii方程以及Klein-Gordon方程.其主要内容总... 详细信息

作为描述超流体量子化涡旋的基础数学模型,带旋转项的偏微分方程早已成为众多研究者关注的关键问题之一.本文主要对两类带旋转项的偏微分方程的有限差分方法进行了分析,包括耦合Gross-Pitaevskii方程以及Klein-Gordon方程.其主要内容总结如下.首先,研究了带旋转项的耦合Gross-Pitaevskii方程的有限差分方法.先是分别构造了线性化的差分格式和非线性的Crank-Nicolson格式,证明了这两种方案都是唯一可解的,并继承了离散意义上的质量和能量守恒定律.然后借鉴了文献中常用的能量分析方法、数学归纳法、截断函数技巧和若干不等式,在对离散网格参数没有任何限制的前提下,建立了这两种算法在L范数意义下的最优误差估计.数值实验进一步验证了我们的理论分析.然后,本文研究了带二阶角动量旋转项的Klein-Gordon方程的有限差分格式.由于模型中存在较强的离心力,对二阶旋转项的不适当的空间离散会导致数值解在边界处产生不稳定性,而且这种不稳定性是无法通过时间方向的平均技巧以及质量能量的守恒性质来克服.本文通过数值实验,确定了对二阶旋转项的边界稳定型离散,并在此基础上提出了一系列边界稳定的有限差分格式,包括线性的和非线性,守恒的和非守恒,以及空间方向上四阶精度的拓展格式.最后给出了数值实验来验证我们所提出格式的精度、守恒性质和有效性.

关键词：旋转耦合Gross-Pitaevskii方程旋转Klein-Gordon方程有限差分方法守恒性质最优误差估计边界稳定性

带弱奇异核的积分微分方程的有限差分方法研究

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带弱奇异核的积分微分方程的有限差分方法研究

作者：刘艳玲湖南工业大学

学位级别：硕士

分数阶偏微分方程在近些年来受到越来越多专家学者的关注。因为该方程能极其有效地描绘各种物质的遗传和记忆性质,所以分数阶偏微分方程在很多的科学领域都发挥了越来越重要的作用,比如数学,物理,金融,生物工程,机械工程,电子工程等等... 详细信息

分数阶偏微分方程在近些年来受到越来越多专家学者的关注。因为该方程能极其有效地描绘各种物质的遗传和记忆性质,所以分数阶偏微分方程在很多的科学领域都发挥了越来越重要的作用,比如数学,物理,金融,生物工程,机械工程,电子工程等等。遗憾的是,专家学者们发现分数阶偏微分方程的求解是非常困难的,甚至很多的解还不能显示的表示出来,这就促使我们必须考虑有效的数值方法。本文提出利用交替方向隐式（ADI）有限差分方法和二阶BDF有限差分方法研究带弱奇异核的积分微分方程。全文共四章,其中第二章和第三章是本文的核心研究内容,也是作者的主要研究工作。其主要研究内容分别如下:第二章,给出了二维分数阶发展型方程（带有弱奇异核的积分微分方程）的ADI全离散格式的稳定性和误差分析。其中向后Euler方法和有限差分方法分别用于时间和空间方向。最后给出了2个数值例子,通过数值结果表明,数值解的收敛阶在时间方向为1阶,在空间方向为2阶,这和理论证明结果一致。第三章,给出了具有多项Riemann-Liouvile分数阶积分项的四阶积分微分方程的全离散格式的稳定性和误差分析。其中二阶BDF方法和二阶卷积求积方法分别用于处理时间导数和Riemann-Liouville分数阶积分项,并利用标准中心差分方法对空间导数进行离散。最后给出了2个数值例子。

关键词：带弱奇异核的积分微分方程有限差分方法离散的能量方法二阶BDF方法

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KdV方程的空间六阶精度有限差分方法研究

KdV方程的空间六阶精度有限差分方法研究

作者：郭祯西华大学

学位级别：硕士

本文利用有限差分方法对带有齐次边界条件的Kd V方程的初边值问题进行了数值研究.首先对Kd V方程的空间层和时间层分别进行离散,经过外推处理后,得到一个Crank-Nicolson差分格式和一个三层线性差分格式,两个格式在空间层均达到了六阶精... 详细信息

本文利用有限差分方法对带有齐次边界条件的Kd V方程的初边值问题进行了数值研究.首先对Kd V方程的空间层和时间层分别进行离散,经过外推处理后,得到一个Crank-Nicolson差分格式和一个三层线性差分格式,两个格式在空间层均达到了六阶精度,且质量守恒和能量守恒也得到了合理地模拟.其次利用Brouwer不动点定理和数学归纳法分别证明了两个格式解的存在唯一性;应用离散泛函分析方法对两个格式解的收敛性、稳定性进行分析讨论,证明了Crank-Nicolson差分格式是无条件收敛、三层线性差分格式是条件收敛的.最后对两个格式进行了数值验证,数据表明了两个格式是有效可靠的.

关键词： Korteweg-de Vries方程有限差分方法六阶精度收敛性稳定性

混合有限差分方法及其在微带电路分析中的应用

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仪器仪表学报 2010年第7期31卷 1552-1557页

作者：王胜源李玉山曹剑中中国科学院西安光学精密机械研究所西安710119 中国科学院研究生院北京100039 西安电子科技大学电子工程学院西安710071

针对单片微波集成电路设计需要考虑空间分辨率和结构尺寸的差异,本文提出了应用混合有限差分方法来分析设计微带电路的想法。对微带导体边缘细节部分采用准静态场来估算导体边缘内部电流分布和外部场分布。然后将准静态估算的结果合并... 详细信息

针对单片微波集成电路设计需要考虑空间分辨率和结构尺寸的差异,本文提出了应用混合有限差分方法来分析设计微带电路的想法。对微带导体边缘细节部分采用准静态场来估算导体边缘内部电流分布和外部场分布。然后将准静态估算的结果合并到混合方法的动态部分。这样既保持了常规有限差分方法的精度,同时又减小了计算的复杂性。通过与常规有限差分方法对单片微波集成电路有效介电常数提取结果的比较,表明一致性很好,证明了本文方法的有效性。将这种方法应用于实际微带功分器的设计,所得结果与实测结果证明了本文方法的准确性。

关键词：共面微带线有限差分方法粗网格细网格

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求解声波方程的多向近似有限差分方法

求解声波方程的多向近似有限差分方法

有限差分方法模拟地震波传播计算中自由表面边界条件的实现方法的研究

2023年中国地球科学联合学术年会

作者：胥小川宋国杰张新敏王智亮西南石油大学理学院

压制数值频散、提高有限差分正演模拟精度是地球物理学和地震学等领域研究中的重要内容之一。影响数值频散的因素之一是Stencil的选取。传统的中心差分格式通常只利用坐标轴上的网格点来表示拉普拉斯算子,忽略了其他方向上的网格点。这... 详细信息

压制数值频散、提高有限差分正演模拟精度是地球物理学和地震学等领域研究中的重要内容之一。影响数值频散的因素之一是Stencil的选取。传统的中心差分格式通常只利用坐标轴上的网格点来表示拉普拉斯算子,忽略了其他方向上的网格点。这种方法往往在较大的空间步长下存在数值频散的问题。本文通过对Stencil的选取进行优化来减小空间域的数值频散,提出了一种新型高阶差分方法—多向近似有限差分(Multidirectional Approximation of Finite Difference,MAFD)。

关键词：声波方程数值频散网格点有限差分方法

来源： cnki会议评论

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有限差分方法模拟地震波传播计算中自由表面边界条件的实现方法的...

作者：韦尔迪中国科学技术大学

学位级别：硕士

地震波在复杂介质中的传播计算问题对研究地震波形反演、强地面震动预测、地震成像以及地震波的传播性质等都具有的重要的意义。传统的解析(或者半解析)的方法(比如:FK方法、Cagniard-deHoop方法和广义反射/透射系数方法)可以准确并且... 详细信息

地震波在复杂介质中的传播计算问题对研究地震波形反演、强地面震动预测、地震成像以及地震波的传播性质等都具有的重要的意义。传统的解析(或者半解析)的方法(比如:FK方法、Cagniard-deHoop方法和广义反射/透射系数方法)可以准确并且高效地计算地震波在水平层状介质中的传播;但是它们现在还不能处理复杂的地震介质模型。数值计算的方法(比如:有限差分方法、伪谱方法、有限元方法和谱元方法等)比传统的解析(或者半解析)的方法需要更多的计算资源,但是它们可以通过离散地震波方程来处理计算区域的复杂的地震介质模型。随着计算机领域的飞速发展,数值计算的方法已经被广泛地应用于地震波计算领域。与其他的数值计算方法相比较,有限差分方法具有算法简单直接、网格容易生成和适用于并行计算等优势;因此它在地震勘探和地震工程等领域中被广泛地应用。自由表面边界条件的施加方法是使用有限差分算法计算地震波在复杂介质中传播的一个重要方面。本文首先总结了有限差分方法中施加自由表面边界条件的方法,然后使用同位网格有限差分方法对比研究了五种稳定的施加自由表面边界条件的算法,并且使用这些算法模拟了地震波在水平和起伏自由表面模型中的传播,对计算的理论地震图进行了简单的误差分析。

关键词：有限差分方法自由表面边界条件单边差分方法特征值方法牵引力镜像方法

基于分数阶Laplacian波动方程的渐近局部有限差分方法及其地震波场模拟

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基于分数阶Laplacian波动方程的渐近局部有限差分方法及其地震波...

基于大规模并行计算的三维多群中子扩散方程有限差分方法

2023年中国地球科学联合学术年会

作者：张新敏宋国杰陈普春西南石油大学

地震波场数值模拟是地震勘探研究的重要基础,对地震数据处理及解释具有非常关键的作用。目前国内外学者对于地震波传播的研究以整数阶波动方程和弹性介质为主,然而,大量的野外观测和实验室测量数据表明,地震Q各项异性是地球介质的固有属... 详细信息

地震波场数值模拟是地震勘探研究的重要基础,对地震数据处理及解释具有非常关键的作用。目前国内外学者对于地震波传播的研究以整数阶波动方程和弹性介质为主,然而,大量的野外观测和实验室测量数据表明,地震Q各项异性是地球介质的固有属性,对地震波的频率和振幅会产生方位各向异性影响。因此,利用含有Q值的空间分数阶Laplacian粘弹性波动方程模拟地震波的衰减现象,进而指导地震资料处理作为一条有效的地震波动理论研究途径,受到地球物理学家和应用数学家的广泛关注。

关键词： Laplacian 波动方程有限差分方法分数阶地震波场模拟

来源： cnki会议评论

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强激光与粒子束 2017年第8期29卷 137-142页

作者：吴文斌于颖锐向宏志甯忠豪李庆中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室成都610041

三维多群中子扩散方程的精确、高效求解是核动力堆芯设计及燃料管理的基础。应用有限差分方法求解该方程具有简便、精确、成熟的优点;然而,该方法的计算量和存储量均较大,极大地限制了它的计算规模和应用范围。本文基于大规模并行计算,... 详细信息

三维多群中子扩散方程的精确、高效求解是核动力堆芯设计及燃料管理的基础。应用有限差分方法求解该方程具有简便、精确、成熟的优点;然而,该方法的计算量和存储量均较大,极大地限制了它的计算规模和应用范围。本文基于大规模并行计算,研究三维多群中子扩散方程有限差分方法:采用中心有限差分格式离散中子扩散方程;基于MPI并行编程模型,采用空间区域分解的方式实现大规模并行计算;采用多群多区域耦合PGMRES算法进行并行加速。在集群服务器上开发了ParaFiDi程序,并采用IAEA3D,PHWR等多个基准题对该程序进行验证。数值结果表明,ParaFiDi程序具有较高的计算精度和计算效率。

关键词：三维多群中子扩散方程有限差分方法大规模并行计算区域分解算法多群多区域耦合PGMRES算法

带耗散自由面势流方程的Crank-Nicolson有限差分方法数值模拟

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水动力学研究与进展（A辑） 2014年第4期29卷 497-505页

作者：罗志强黄玉萍曾光昆明理工大学理学院系统科学与应用数学系云南昆明650083

该文建立了带耗散自由面势流方程组Crank-Nicolson有限差分方法。通过坐标变换将不规则的水槽区域变换为一个规则的正方形区域,在计算区域构造交错网格,对非线性势流方程组建立Crank-Nicolson隐格式的有限差分方法,设计了流场变量的耦... 详细信息

该文建立了带耗散自由面势流方程组Crank-Nicolson有限差分方法。通过坐标变换将不规则的水槽区域变换为一个规则的正方形区域,在计算区域构造交错网格,对非线性势流方程组建立Crank-Nicolson隐格式的有限差分方法,设计了流场变量的耦合迭代的算法。数值求解了在无耗散情况下的自由面数值解与解析解的误差,数值解吻合Frandsen的解析解。数值模拟了在不同耗散系数下的自由运动,水平激励和垂直激励下的自由面波高和速度场。数值实验表明自由振动和垂直激励振动随着耗散系数的增加波高和流场速度都减小。在水平激励下的自由面波高和速度场随耗散系数的增加而减小,当波高和速度衰减到一定程度后,自由面保持稳定的波高和速度场,自由面波高出现了耗散现象。

关键词： Crank-Nicolson隐格式有限差分方法非线性耗散势流方程数值模拟