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同时支持两种有限域的模逆算法及其硬件实现

北京大学学报（自然科学版） 2007年第1期43卷 138-143页

作者：王健蒋安平盛世敏北京大学微电子学系北京100871

有限域的运算是密码学的基础,而在有限域的所有运算中模逆运算是最核心也是最复杂的运算。提出了一种同时支持素域和二进制域两种有限域的模逆算法,通过对算法的优化和对硬件结构的设计,使得256位的模逆运算电路的时钟频率达到167MHz,... 详细信息

有限域的运算是密码学的基础,而在有限域的所有运算中模逆运算是最核心也是最复杂的运算。提出了一种同时支持素域和二进制域两种有限域的模逆算法,通过对算法的优化和对硬件结构的设计,使得256位的模逆运算电路的时钟频率达到167MHz,电路面积和其他电路相比较也有明显优势。

关键词：有限域模逆运算 Euclidean算法

光通信中基于有限域加群的一种QC-LDPC码

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光电子．激光 2013年第1期24卷 75-78页

作者：袁建国刘文龙黄胜王永重庆邮电大学光纤通信技术重点实验室重庆400065

针对光通信系统传输特性要求的日益提高,基于有限域GF(q)加群提出了一种构造简单且适合光通信系统的新颖准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码构造方法,该构造方法可灵活的调整码长、码率且其编译码复杂度低。用此方法构造了适用于光通信系... 详细信息

针对光通信系统传输特性要求的日益提高,基于有限域GF(q)加群提出了一种构造简单且适合光通信系统的新颖准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码构造方法,该构造方法可灵活的调整码长、码率且其编译码复杂度低。用此方法构造了适用于光通信系统的规则QC-LDPC(4599,4307)码。仿真结果表明,在BER=10-7时且码率均为93.7%的情况下,所构造的QC-LDPC(4599,4307)码的净编码器增益(NCG)比已广泛应用于光通信系统中的经典RS(255,239)码提高了约2.2dB,比用SCG构造方法构造的SCG-LDPC(3969,3720)码和非规则的QC-LDPC(3843,3603)码的NCG分别提高了约0.47dB和0.25dB,距离香农限约1dB。因而其纠错性能更强,更适用于高速长距离光通信系统。

关键词：准循环低密度奇偶校验(QC—LDPC)码有限域净编码增益(NCG) 光通信系统

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有限域上置换多项式的研究进展

计算机工程 2019年第9期45卷 124-127页

作者：郑彦斌易宗向桂林电子科技大学广西密码学与信息安全重点实验室广西桂林541004 广州大学数学与信息科学学院广州510006 广东科技学院公共基础部广东东莞523083

AGW准则和分段方法是构造有限域上置换多项式的两种主要方法。介绍有限域上置换多项式在密码学和编码理论中的应用,总结利用AGW准则和分段方法构造有限域上置换多项式和逆置换的研究进展,阐述置换多项式存在的问题,并对下一步研究工作... 详细信息

AGW准则和分段方法是构造有限域上置换多项式的两种主要方法。介绍有限域上置换多项式在密码学和编码理论中的应用,总结利用AGW准则和分段方法构造有限域上置换多项式和逆置换的研究进展,阐述置换多项式存在的问题,并对下一步研究工作进行展望。

关键词：密码学有限域逆置换多项式 AGW准则分段方法

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有限域上一类Carlitz方程的解数公式

闽南师范大学学报（自然科学版） 2022年第2期35卷 1-7页

作者：陈钦龙肖义丽曹炜闽南师范大学数学与统计学院福建漳州363000 宁波大学数学与统计学院浙江宁波315211 福建省粒计算及其应用重点实验室福建漳州363000

研究了形如a_(1)x_(1)^(m1)+……+a_(n)x_(n)^(m_(n))=bx_(1)…x_(n)的Carlitz方程在有限域F_(q)上的解数问题,给出了该类方程在满足特定条件时的解数公式.

关键词： Carlitz方程有限域高斯和雅可比和

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有限域上一类负循环码

数学学报（中文版） 2018年第3期61卷 519-528页

作者：王玉琨曹喜望南京航空航天大学理学院

设％为一个阶为q的有限域，其中q为奇数．本文研究了xn＋在Fq上的不可约分解及环Fq[x]／（xn＋1）中所有本原幂等元，这里的n是素因子整除q-1的某些正整数．进一步，得到了Fq上所有长度为n的不可约负循环码的检验多项式及极小汉明距离．

关键词：不可约负循环码本原幂等元有限域

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一种并行的有限域乘法器结构

上海交通大学学报 2005年第4期39卷 636-639,644页

作者：袁丹寿戎蒙恬陈波上海交通大学电子工程系上海200030

提出了一种并行的有限域GF(2m)乘法器结构.有限域乘法由多项式乘法和模不可约多项式f(x)两步实现.把多项式被乘数和乘数各自平分成3个子多项式,多项式乘法由子多项式的乘法和加法实现.当多项式的度m=500时,与传统的Mastrivito多项式乘... 详细信息

提出了一种并行的有限域GF(2m)乘法器结构.有限域乘法由多项式乘法和模不可约多项式f(x)两步实现.把多项式被乘数和乘数各自平分成3个子多项式,多项式乘法由子多项式的乘法和加法实现.当多项式的度m=500时,与传统的Mastrivito多项式乘法相比,所提出的多项式乘法结构可以减少33.1%的异或门,减少33.3%的与门.为了简化,采用特殊不可约多项式来产生有限域.此有限域乘法器结构适合高安全度的椭圆曲线密码算法的VLSI设计.

关键词：超大规模集成电路有限域乘法器椭圆曲线密码

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有限域上线性化多项式与正规基

宁波大学学报（理工版） 2022年第2期35卷 22-26页

作者：徐碧云肖义丽曹炜宁波大学数学与统计学院浙江宁波315211 闽南师范大学数学与统计学院福建漳州363000

设F_(q)为q阶有限域, F_(q)^(n)为F_(q)的n次扩域. F_(q)^(n)上形如{α,α^(q),…,α^(q)^(n-1)}的一组基称为F_(q)^(n)/F_(q)的正规基,此时α称为F_(q)^(n)/F_(q)上的正规元.设k为n的一个正因子,用F_(q)^(k)表示F_(q)的正规元集合,用G_(n,k)表示F_(q)^(n)中满足F_(q)^(k)(α)=F_(q)^(n)且Σn/k-1 j-0 α^(q)^(kj)∈n_(k)的元素α的集合.本文利用有限域上线性化多项式的性质,给出了n_(n)与G_(n,k)的计数公式.

关键词：有限域正规基线性化多项式

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有限域上一类非零迹不可约多项式的计数公式

闽南师范大学学报（自然科学版） 2023年第3期36卷 73-77页

作者：刘石荣谢炜涛闽南师范大学数学与统计学院福建漳州363000

利用有限域上多项式普通分解与其相伴的线性化多项式符号分解之间的关系,研究有限域上一类非零迹不可约多项式.由此得到了其计数公式,并推导出两个已知的结论.

关键词：有限域不可约多项式线性化多项式

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有限域上多项式指数和的p-adic估计

数学学报（中文版） 2015年第3期58卷 501-506页

作者：丁博辉曹炜宁波大学数学系宁波315211

设f为有限域上的一个多元多项式.它的次数矩阵Df由出现在f中的次数向量构成.本文利用Df给出了多项式f的指数和的一个p-adic估计,它改进和推广了该方向许多已知的结果.

关键词：有限域次数矩阵指数和 p-adic估计