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Weil配对求解椭圆曲线离散对数的实施分析

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新疆大学学报（自然科学版中英文） 2024年第3期41卷 329-335,343页

作者：胡建军兰州文理学院数字媒体学院甘肃兰州730010

Weil配对广泛应用于加密、解密、签名、密码交换和密码体制安全分析中.1993年,Menezes等利用Weil配对有效地将超奇异椭圆曲线的离散对数约减到有限域上的离散对数,基于Weil配对的椭圆曲线密码体制遭受严峻挑战,然而,基于Weil配对的椭圆... 详细信息

Weil配对广泛应用于加密、解密、签名、密码交换和密码体制安全分析中.1993年,Menezes等利用Weil配对有效地将超奇异椭圆曲线的离散对数约减到有限域上的离散对数,基于Weil配对的椭圆曲线密码体制遭受严峻挑战,然而,基于Weil配对的椭圆曲线密码体制的应用并未止步.为此,分析了适合Weil配对椭圆曲线的特征,指出适合Weil配对的椭圆曲线是具有二元循环群结构的曲线,一元群结构的超奇异椭圆曲线通过嵌入度的方式能够构造出二元群结构的超奇异椭圆曲线.同时,为了方便理解Weil配对的实施,列出了适合Weil配对安全的常见椭圆曲线.最后,聚焦了MOV攻击嵌入度为偶数的超奇异椭圆的实施过程,利用PARI软件验证了分析结论,指出了PARI和SageMath软件在设计上存在的缺陷.

关键词：有限域超奇异椭圆曲线扭曲群离散对数 Weil配对

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一类低差分均匀度幂函数的差分谱

中南民族大学学报（自然科学版） 2024年第1期43卷 126-132页

作者：夏永波包福荣彭丽娜中南民族大学数学与统计学学院武汉430074

刻画了有限域Fpn上一类低差分均匀度幂函数f(x)=x 2的差分谱,其中p和n满足pn≡3(mod 4)和pn≠27.通过研究函数f(x)的差分方程,找到了使得差分方程f(x+1)-f(x)=b有两个解的充要条件并计算了Fpn中满足条件的b的个数,从而计算出了该函数的... 详细信息

刻画了有限域Fpn上一类低差分均匀度幂函数f(x)=x 2的差分谱,其中p和n满足pn≡3(mod 4)和pn≠27.通过研究函数f(x)的差分方程,找到了使得差分方程f(x+1)-f(x)=b有两个解的充要条件并计算了Fpn中满足条件的b的个数,从而计算出了该函数的差分谱.

关键词：有限域差分均匀度差分谱差分方程

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有限域上随机多项式的统计渐近性质

河南师范大学学报（自然科学版） 2022年第3期50卷 73-78页

作者：李萌苗雨杨广宇郑州大学数学与统计学院郑州450001 河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007

主要研究有限域上随机多项式的统计渐近性质.具体地,应用相依图和Stein方法证明了关于互素多项式经验密度的中心极限定理和中偏差原理,从而将已有文献中关于整数环上的部分结果推广到了多项式环.

关键词：大偏差原理多项式环随机多项式有限域中心极限定理.

有限域(F_(2)^(8))^(8)上基于循环异或移位结构的次优扩散层研究

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陕西科技大学学报 2023年第4期41卷 188-194页

作者：王鑫郭雅婷杨波陕西科技大学电子信息与人工智能学院陕西西安710021 陕西师范大学计算机科学学院陕西西安710119

基于循环移位异或运算的MDS线性变换以其具有良好的扩散雪崩性能被广泛应用于分组密码扩散层的设计中.在现有研究中,小有限域(F_(2)^(n))^(4)上最优线性变换寻找工作已接近完备,而大有限域(F_(2)^(n))^(8)上异或项数为9和11时,却不存在... 详细信息

基于循环移位异或运算的MDS线性变换以其具有良好的扩散雪崩性能被广泛应用于分组密码扩散层的设计中.在现有研究中,小有限域(F_(2)^(n))^(4)上最优线性变换寻找工作已接近完备,而大有限域(F_(2)^(n))^(8)上异或项数为9和11时,却不存在最优线性变换.探寻大有限域(F_(2)^(8))^(8)上次优线性变换对64位环境的实际应用需求而言具有重要意义.本文基于现有的研究成果,以大有限域(F_(2)^(n))^(8)为研究对象,通过分析循环异或扩散层的结构特点,将分支数的测试问题转换为布尔可满足性问题,借助可满足性模理论求解器Boolector求解的过程,完成对大有限域(F_(2)^(n))^(8)上次优线性变换组进行探寻研究.实验结果显示,大有限域(F_(2)^(8))^(8)上存在分支数可以达到8的次优线性变换,结合测试并给出一种具体循环异或形式,为最优扩散层的实际需求提出一种候补方法.未来将进一步研究大有限域(F_(2)^(n))^(8)上次优线性变换的理论特征和推广应用.

关键词：分组密码有限域扩散层循环异或次优线性变换可满足性

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有限域上的一类结合方案

有限域上的一类结合方案

作者：李文河北师范大学

学位级别：硕士

令F=Fq是含有q个元素的有限域,K=Fqn是F的n次扩域.σ:x(?)xq是F上K的一个自同构.定义集合K上的一一变换τf,α如下:x(?)f(σ)(x)+α,这里多项式f(x)与xn-1互素.全体形如这样的变换τf,α对变换的乘法所作成的群记作G.群G可迁地作用在集... 详细信息

令F=Fq是含有q个元素的有限域,K=Fqn是F的n次扩域.σ:x(?)xq是F上K的一个自同构.定义集合K上的一一变换τf,α如下:x(?)f(σ)(x)+α,这里多项式f(x)与xn-1互素.全体形如这样的变换τf,α对变换的乘法所作成的群记作G.群G可迁地作用在集合K上,自然地诱导了 K上的一个结合方案(?).本文计算了这个结合方案的参数,并确定了这个结合方案的全自同构群.

关键词：有限域结合方案交叉数自同构群

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有限域上完全置换单项式和最优循环码的研究

有限域上完全置换单项式和最优循环码的研究

作者：黄萌濛西安电子科技大学

学位级别：硕士

有限域上的完全置换多项式在密码学、编码学和组合设计等领域具有广泛的应用,大部分的分组密码算法里明密文的关系本质上就是置换。此外,具有良好密码学性质的置换常被用来设计分组密码算法中的S盒,而S盒是分组密码算法中的唯一非线性... 详细信息

有限域上的完全置换多项式在密码学、编码学和组合设计等领域具有广泛的应用,大部分的分组密码算法里明密文的关系本质上就是置换。此外,具有良好密码学性质的置换常被用来设计分组密码算法中的S盒,而S盒是分组密码算法中的唯一非线性部件。完全置换多项式是一类特殊的置换,它具有优良的密码学性质。我国在2006年公布的分组密码算法SMS4就是基于完全置换设计的。SMS4用于无线局域网WAPI,是国家密码行业标准,在密码行业中有着极为重要的作用。近年来,完全置换多项式被用来构造具有良好密码学性质的密码函数,并逐渐成为密码学中的一个研究热点。有限域上稀疏型的完全置换多项式具有代数形式简单和易于实现等优点,因而受到学者们的青睐。有限域上的置换多项式还可以构造循环码。循环码是线性分组码中重要的一个子类,虽然其纠错能力不如其它线性码,但由于具有代数结构清晰、编译码简单且易于实现的特点,而被广泛应用在电子产品、数据存储系统和通信系统中。本文基于对有限域中置换多项式和循环码的深入研究,详细总结了有限域上完全置换单项式和最优循环码的已有研究结果,构造并证明了新类型的完全置换单项式。此外,本文还提出了几类最优循环码的猜想。本文主要的创新工作如下:(1)利用置换多项式的一个有效判据构造了奇特征有限域上指数为d1=(pn-1)/4+1和d2=(3·pn+1)/4的完全置换单项式,证明了当p=7,n=4时,d(d-1)=601(1 801);当 p=11,n=4时,d(d-1)=3 661(10 981)为完全置换单项式指数。(2)分析单项式函数构造的最优循环码C(1,e,s)的参数,给出一种有效且快速判断五元循环码C(1,e,s)是否为最优的方法。此外,提出了指数e=(pm-1)/2+2,e=3+k·(5t/2-1)和e=2+3·(7t/2-1)为最优循环码C(1,e,s)指数的猜想。本文为完全置换单项式和最优循环码的研究提供了数据支撑,并丰富了完全置换单项式和最优循环码的已有构造。

关键词：有限域完全置换单项式最优循环码

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有限域上的广义置换多项式

有限域上的广义置换多项式

作者：张栩大连理工大学

学位级别：硕士

由于其特殊的代数结构和组合性质,有限域上的置换多项式在有限域理论的研究中广受关注,并在数论、有限几何、编码理论和密码学等领域有着广泛的应用.本文给出了有限域上的广义置换多项式的定义,在保留置换性的基础上,将单变元置换多项... 详细信息

由于其特殊的代数结构和组合性质,有限域上的置换多项式在有限域理论的研究中广受关注,并在数论、有限几何、编码理论和密码学等领域有着广泛的应用.本文给出了有限域上的广义置换多项式的定义,在保留置换性的基础上,将单变元置换多项式推广到多变元中.通过对Hermite准则进行推广,给出了广义置换多项式的判别定理.并确定了广义置换多项式与置换多项式的联系.进一步,给出了有限域上多项式在任意基底下是广义置换多项式的必要条件,确定了几类特殊形式的广义置换多项式,最后刻画了F上任意基底下的二元广义置换多项式的所有结构.

关键词：有限域置换多项式基底广义置换多项式

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有限域上的指数和及其在线性码中的应用

有限域上的指数和及其在线性码中的应用

作者：任磊四川师范大学

学位级别：硕士

设p为奇质数,q=pn（n∈Z+）,f（x）∈Fq[x].早在19世纪,高斯定义了指数和Sq（f（x））,得到Fp上二次指数和的计算公式.基于指数和的定义和有限域的性质,万大庆讨论了Sq（f（x））作为代数整数时的代数次数以及代数次数序列{deg Spk（f）... 详细信息

设p为奇质数,q=pn（n∈Z+）,f（x）∈Fq[x].早在19世纪,高斯定义了指数和Sq（f（x））,得到Fp上二次指数和的计算公式.基于指数和的定义和有限域的性质,万大庆讨论了Sq（f（x））作为代数整数时的代数次数以及代数次数序列{deg Spk（f）}k=1∞的周期性.2020年,陈超等人证明了p≡-1（mod d）,p≡1（mod 4）且q=p2时,Sq（xd）=-p.本文推广了他们的结果,利用初等的方法和技巧,确定了p≡-1（mod d）且q=p2r（r∈Z+）时,Sq（xd）的全部可能取值.有限域上的指数和在编码学和密码学中有重要应用.特别地,2007年,丁存生首次提出利用定义集构造线性码的一般方法,并利用指数和得到了这些码的重量分布.2020年,吴严生等人运用简单复合体,在F2+uF2（u2=0）上构造了t-重量二元码（t=2,3,4,5,6）,并应用指数和得到码的重量分布.本文基于上述研究,利用简单复合体,在F2上构造了两类新的t-重量二元码（t=2,3,4）,并利用指数和得到了它们的重量分布,最后给出两个具体例子.

关键词：有限域指数和简单复合体 Griesmer界

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一类丢番图方程与有限域上方程的解

一类丢番图方程与有限域上方程的解

作者：肖义丽宁波大学

学位级别：硕士

本文主要利用有限域上的特征、高斯和以及雅可比和等工具研究了一类丢番图方程与有限域上对角方程和Carlitz方程的相关问题.全文共分为五章:在第一章中,我们主要介绍了本文的研究背景以及本文的主要研究工作和内容安排.在第二章中,我们... 详细信息

本文主要利用有限域上的特征、高斯和以及雅可比和等工具研究了一类丢番图方程与有限域上对角方程和Carlitz方程的相关问题.全文共分为五章:在第一章中,我们主要介绍了本文的研究背景以及本文的主要研究工作和内容安排.在第二章中,我们主要介绍了与本文主要结果相关的一些基础知识,具体包括抽象代数、有限域上的特征以及高斯和与雅可比和等相关理论知识与重要结论,为后面内容做铺垫.在第三章中,我们介绍了与有限域上简单对角方程相关的一类丢番图方程的研究背景,并给出了其解数为特定值时,最小整数解的具体表达式,也推广得到该类丢番图方程的解数为素数p时,其最小整数解的具体表达式.在第四章中,我们主要介绍了有限域上Carlitz方程的国内外研究现状.并通过利用特征、高斯和、雅可比和与一类丢番图方程的解数,研究有限域Fq上的一类Carlitz方程其中ai,b∈ Fq*,mi∈ Z+,mi |(q-1),1≤i≤n,n≥2,给出了方程在满足特定条件时的解数公式.在第五章中,我们对全文内容进行了总结,并且在本文研究的基础上提出了一些有趣的问题供后续研究.

关键词：有限域丢番图方程 Carlitz方程特征和高斯和