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检索条件"主题词=有限保E-O部分变换半群的变种半群"

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几类变换半群的正则性及格林关系

几类变换半群的正则性及格林关系

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作者：刘振玲山东师范大学

学位级别：硕士

本文研究了几类变换半群的正则性及格林关系，共分三章，各章内容如下：第一章主要研究了非空有限全序集X上的保e-o部分变换半群PeoP的正则性、格林关系、正则元的格林关系，并对格林*-关系作了一些讨论，主要结论如下：定理1．1．1... 详细信息

本文研究了几类变换半群的正则性及格林关系，共分三章，各章内容如下：第一章主要研究了非空有限全序集X上的保e-o部分变换半群PeoP的正则性、格林关系、正则元的格林关系，并对格林*-关系作了一些讨论，主要结论如下：定理1．1．1设α∈PeoP，则α是正则元当且仅当对任意A∈X／e，存在B∈X／e，使得imα∩A(?)(B∩domα)α．命题1．1．5在PeoP中，下列条件等价： (1)PeoP为正则半群;(2)R(PeoP)为PeoP的正则子半群;(3)PeoP=P或PeoP=PoP;(4)e=X×X或e=1．定理1．2．4对任意α，β∈PeoP，下列条件等价： (1)(α，β)∈L;(2)imα=imβ且对任意A∈X／F，存在B，C∈X／e．使得(A∩domα)α(?)(B∩domβ)β，(A∩domβ)β(?)(C∩domα)α;(3)存在(?)：π(α)→π(β)为e-可容许双射且α=(?)β．定理1．2．5对任意α，β∈PeoP，(α，β)∈R(?)对某个e-保序双射(?)：imα→imβ,β=α(?)．定理1．2．6对任意α，β∈PeoP，下列条件等价： (1)(α，β)∈(?);(2)imα=im[且对任意A∈X／e，存在B，C∈X／e，使得(A∩domα)α(?)(B∩domβ)β;(A∩domβ)β(?)(C∩domα)α;β=α(?)，其中(?)：imα→imβ为一个e-保序双射;(3)存在(?)：π(α)→π(β)为e-可容许双射，使得α=(?)β;存在e-保序双射(?)：imα→imβ，使得β=α(?)．定理1．2．7对任意α，β∈PeoP，(α，β)∈(?)(?)存在e-可容许双射(?)：π(α)→π(β)和e-保序双射(?)：imα→imβ使得α(?)=(?)β．定理1．3．1对任意α，β∈R(PeoP)，(α，β)∈L(?)imα=imβ．定理1．3．2对任意α，β∈R(PeoP)，(α，β)∈R(?)=π(β)．定理1．3．3对任意α，β∈R(PeoP)，(α，β)∈H(?)imα=imβ且π(α)=π(β)．定理1．3．4对任意α，β∈R(PeoP)，(α，β)∈L(?)存在e-保序双射(?)：imα→imβ．定理1．3．5对任意α，β∈R(PeoP)，(α，β)∈(?)(?)存在e-保序双射(?)：imα→imβ．定理1．4．4对任意α，β∈PeoP，imα=imβ≥(α，β)∈L．定理1．4．5对任意α，β∈PeoP，kerα=kerβ=>(α，β)∈R．第二章讨论了非空有限全序集X上的保e-o变换半群PeoT的变种半群PeoT(θ)的格林关系以及正则元的格林关系，主要结论如下：定理2．1．2对任意α，β∈PeoT(θ)，下列条件等价： (1)(α，β)∈L;(2)Xα=Xβ且对任意A∈X／e，存在B，C∈X／e，使得Aα(?)Bθβ,Aβ(?)Cθα;(3)存在(?)：π(α)→π(β)为e-可容许双射且满足α=(?)β．定理2．1．3对任意α，β∈PeoP(θ)，(α，β)∈R(?)β=α(?)，其中(?)：Xα→Xβ为e-保序双射．定理2．2．2对任意α，β∈R(PeoT(θ))，(α，β)∈L(?)Xα=Xβ. 定理2．2．3对任意α，β∈R(PeoT(θ))，(α，β)∈R(?)π(α)=π(β) 第三章讨论了保序且保等价部分变换半群PoP(X)的格林关系、正则性、正则元的格林关系，主要结论如下：定理3．1．3令f，g∈PoP(X)，下列条件等价： (1)(f，g)∈L;(2)π(f)=π(g),e(f)=e(g);(3)存在保e序同构(?)：imf→img使得g=(?)f．定理3．1．4令f,g∈PoP(X)，下列条件等价： (1)(f，g)∈R;(2)imf=img，且对任意A∈X／e,存在B，C∈X/e，使得f(A∩domf)(?)g(B∩domg)，g(A∩domg)(?)f(C∩domf);(3)存在e-可容许的序同构(?)：π(f)→π(g)，使得f=g(?). 定理3．1．6令f,g∈PoP(X)，下列条件等价： (1)(f，g)∈D;(2)存在保e序同构(?)：imf→img和e-可容许序同构(?)：π(f)→π(g)，使得g(?)=(?)f．定理3．2．1令f∈PoP(X)，则f为正则元(?)对任意A∈X／e，或者A∩imf=(?)，或者存在B∈X／e．使得A∩imf=f(B∩domf)．推论3．3．3令f，g∈R(PoP(X))，下列结论成立： (1)(f，g)∈L(?)π(f)=π(g);(2)(f，g)∈R(?)imf=img;(3) f，g)∈H(?)π(f)=π(g)且imf=img．定理3．3．4令f，g∈R

关键词：变换半群有限保e-o部分变换半群有限保e-o部分变换半群的变种半群保序且保等价部分变换半群正则元格林关系

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