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中学数学研究（华南师范大学）（上半月） 2024年第5期 25-28页

作者：周维李鸿昌湖北省咸宁高级中学 437000 北京师范大学贵阳附属中学 550081

数学竞赛中根式不等式的证明是个难点,其证明的关键是对根式进行有理化.文章总结了有理化的几个技巧:利用均值不等式、利用柯西不等式和三角代换等,其中寻找近似量是关键.

关键词：根式不等式有理化均值不等式柯西不等式三角代换

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有理化

数学通报 1953年第9期 35-35页

作者：程廷熙

秦九韶數書九章卷六環田三積題之一:環田外周三十步,虛徑八步,求積。這個問題的解法是很簡單的,因爲圓面積=π×徑2/4,徑=圓周/π,所以所求的環田積(設爲x)=1/4π[(30/π)~2-8~2]=225/π-16π………(1)但是此題按照其術與草來解,就要解... 详细信息

秦九韶數書九章卷六環田三積題之一:環田外周三十步,虛徑八步,求積。這個問題的解法是很簡單的,因爲圓面積=π×徑2/4,徑=圓周/π,所以所求的環田積(設爲x)=1/4π[(30/π)~2-8~2]=225/π-16π………(1)但是此題按照其術與草來解,就要解一個特殊四次方程: -x~1+15265x~2=6262506.05………………(2)這是因爲秦氏在這個問題裏是用後漢張衡的圓周率101/2,再將101/2有理化。由(1) x=225/101/2-16(10)1/2,按照我們現在解無理方程的方法(移項自乘)化之,即得(2)。在環田三積中,如求通徑內周等等,皆用101/2爲圓周率。我在此提出這一點,不在於解釋上述問題如何解決,而在於通過這一問題的解法,證明秦氏雖不是解無理方程,而已經得到了有理化的方法。因爲秦氏對於這樣簡單的

关键词：有理化圆周率

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一类根式不等式的有理化算法与机器证明

计算机学报 2008年第1期31卷 24-31页

作者：徐嘉姚勇中国科学院成都计算机应用研究所成都610041

文中讨论了一类根式不等式的有理等价问题.证明了这类根式不等式可等价转化为一组有理不等式.建立了一个算法RFD,并用Maple编程实现.对一个给定的这类根式不等式,RFD可自动快速地产生一组有理等价不等式.将RFD算法和差分代换方法相结合... 详细信息

文中讨论了一类根式不等式的有理等价问题.证明了这类根式不等式可等价转化为一组有理不等式.建立了一个算法RFD,并用Maple编程实现.对一个给定的这类根式不等式,RFD可自动快速地产生一组有理等价不等式.将RFD算法和差分代换方法相结合,给出了一大类具有相当难度的几何不等式的机器证明.此前该课题仅有的工作是杨路关于二次根式的结果.

关键词：根式不等式有理化不等式机器证明差分代换

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双频激光干涉仪有理化方案

清华大学学报(自然科学版) 1980年第1期 79-89页

作者：朱鹤年林世珩田德芳欧震亚基础课教学研究部

本文介绍了一种激光双频干涉仪的有理化方案、误差及方案的实现。此方案的特点是修正阶数少、有理化附加误差较小。同时，电路采取快、慢速元件相结合，串、并行运算相结合的方案。达到了测量速度快、精度高、元件数量少、工作稳定的要求。

关键词：有理化相对误差附加误差双频激光干涉仪计数器记录仪误差带脉冲当量绝对误差测量误差

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激光干涉仪数字有理化的精度分析

仪表技术与传感器 1978年第5期 15-23页

作者：陈铁君沈阳仪器仪表研究所

在激光干涉计量中,常用选代法进行数据处理。本文重点提出一种较全面的对迭代法进行精度分析的方法。本文通过精度分析,提出了一种简单而又有较高精度的有理化方案,该方案特点为第三级采用具有小数的活拨码。文中精确计算了小数拨码环... 详细信息

在激光干涉计量中,常用选代法进行数据处理。本文重点提出一种较全面的对迭代法进行精度分析的方法。本文通过精度分析,提出了一种简单而又有较高精度的有理化方案,该方案特点为第三级采用具有小数的活拨码。文中精确计算了小数拨码环节的运算误差及其它系统误差,并特别分析了被人们忽略的级间重叠,对精度的较恶劣的影响,提出了解决级间重叠,以提高有理化精度的措施。

关键词：有理化精度分析激光干涉仪光学干涉仪小数迭代系数拨码拨条

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三类根式不等式的有理化与机器证明

西南民族大学学报（自然科学版） 2016年第2期42卷 200-206页

作者：徐嘉西南民族大学计算机科学与技术学院四川成都610041

研究了三类根式不等式的有理化与机器证明.首先给出了三类根式不等式成立的充分必要条件,即等价的有理不等式组.然后介绍了伴随多项式概念,并建立了一个算法Simplex *** M能够处理带有连结词∧(and)和∨(or)的多项式不等式组.最后给出... 详细信息

研究了三类根式不等式的有理化与机器证明.首先给出了三类根式不等式成立的充分必要条件,即等价的有理不等式组.然后介绍了伴随多项式概念,并建立了一个算法Simplex *** M能够处理带有连结词∧(and)和∨(or)的多项式不等式组.最后给出了大量的应用实例,证实了这一方法的有效性.

关键词：根式不等式有理化单纯剖分方法

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妙用有理化化简二次根式

中学生数学 2022年第2期 34-35页

作者：章启平温州嘉一教育培训集团浙江温州325000

本刊2020年9月(下)甘肃吕强老师的文章《求值这样更简单》一文中解答二次根式化简计算方法非常简洁,使我倍受启发.吕老师的解答方法渗透了有理化的思想,有理化是根式化简的重要思想方法,本文借几例,向大家介绍运用有理化因式解二次根式... 详细信息

本刊2020年9月(下)甘肃吕强老师的文章《求值这样更简单》一文中解答二次根式化简计算方法非常简洁,使我倍受启发.吕老师的解答方法渗透了有理化的思想,有理化是根式化简的重要思想方法,本文借几例,向大家介绍运用有理化因式解二次根式类竞赛题,供大家参考.

关键词：二次根式有理化竞赛题解答方法老师化简计算方法

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活用有理化因式解题

数理化学习 2015年第3期 9-10页

作者：杨再发贵州省沿河县沙子镇第一初级中学

一、直接用有理化因式例1已知（x＋5）~1/2-（x-2）~1/2=1,求（x＋5）~1/2＋（x-2）~1/2的值.解：因为（x＋5）~1/2-（x-2）~1/2=1,所以两边同时乘以（x＋5）~1/2＋（x-2）~1/2.即[（x＋5）~1/2＋（x-2）~1/2][（x＋5）~1/2-（x-2）~1/2... 详细信息

关键词：有理化因式解题