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环Z/(p^e)上最高权位序列模整数的保熵性

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计算机应用研究 2017年第7期34卷 2148-2150页

作者：孙霓刚汪伟昕常州大学信息科学与工程学院江苏常州213164

对环Z/(p^e)上本原序列导出的最高权位序列模m的保熵性进行了研究,这里p为任意奇素数,e、m≥1为任意正整数且m+p^e。利用环Z/(p^e)上次数为n≥2的本原多项式导出的本原序列元素分布的性质,对上述最高权位序列保熵性成立的充分条件进行... 详细信息

对环Z/(p^e)上本原序列导出的最高权位序列模m的保熵性进行了研究,这里p为任意奇素数,e、m≥1为任意正整数且m+p^e。利用环Z/(p^e)上次数为n≥2的本原多项式导出的本原序列元素分布的性质,对上述最高权位序列保熵性成立的充分条件进行了构造;同时当本原多项式的次数n足够大时,其本原多项式构造的本原序列导出最高权位序列的保熵性是严格成立的。结果表明,这类最高权位序列与环Z/(p^e)上本原序列一样具有模m的保熵性,因此,使用此类序列构造出的算法能够有效抵抗面向比特的攻击,特别在抵抗代数攻击和快速相关攻击上有极其重要的作用。

关键词：整数剩余环本原序列本原多项式最高权位序列

四元本原序列及其最高权位序列的密码特性研究

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四元本原序列及其最高权位序列的密码特性研究

作者：冯国柱国防科学技术大学

学位级别：硕士

环Z/(2)上本原序列及其最高权位序列的密码特性的研究，对于扩频通信和保密通信具有广阔的应用前景。序列密码体制一般可以归结为如下形式：以某种方式产生一个二元(或q元)加密序列S，将明文信息表示成二元(或q元)序列M，在二元... 详细信息

环Z/(2)上本原序列及其最高权位序列的密码特性的研究，对于扩频通信和保密通信具有广阔的应用前景。序列密码体制一般可以归结为如下形式：以某种方式产生一个二元(或q元)加密序列S，将明文信息表示成二元(或q元)序列M，在二元域F(或F)上将M与S相加得到密文序列C=M＋S。目前移位寄存器序列与迹函数生成序列是最常用的两种伪随机序列，而周期，线性复杂度，相关函数以及游程特性是衡量一个伪随机序列安全强度的重要参数。本文针对上述应用背景，系统而深入地研究了四元本原序列及其最高权位序列的密码特征，包括元素分布、线性复杂度、相关函数及游程分布等。主要使用有限域上诸如迹函数、二次型、双线性型、指数和等数学手段和技巧，给出了四元本原序列及其最高权位序列元素分布的证明，计算了四元本原序列及其最高权位序列的线性复杂度，求出了四元本原序列及其最高权位序列的相关函数值，探讨了四元本原序列及其最高权位序列的游程分布规律，特别是四元本原序列最高权位序列相关函数的计算及游程分布是全新结果，打破了国内外无相关研究的这一局面。本文基本上完成了对四元本原序列及其最高权位序列密码特征的刻画，这些工作为一般剩余类环Z／(2)上本原序列及其最高权位序列的研究探索了方法。

关键词：环Z/(4) 本原序列最高权位序列密码特征

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四元本原序列最高权位的线性复杂度

通信学报 2002年第1期23卷 40-45页

作者：李超冯国柱谢冬青国防科技大学数学与系统科学系湖南长沙410073 湖南大学计算机科学系湖南长沙410082

极小多项式和线性复杂度是序列用于保密通信和扩频通信的重要参数,本文利用有限域上迹函数理论和组合数学的知识决定了四元本原序列最高权位序列的极小多项式和线性复杂度。

关键词：本原序列最高权位序列线性复杂度极小多项式密码

GR(4,m)上本原序列最高权位的密码特征

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高校应用数学学报（A辑） 2002年第3期17卷 342-352页

作者：李超沙基昌冯克勤国防科技大学数学与系统科学系清华大学数学科学系北京100084

刻划了特征为 4的 Galois环上本原序列最高权位序列的相关函数。

关键词：密码特征本原序列最高权位序列相关函数线性复杂度元素分布

环Z/(2~e)上本原序列最高权位的0,1分布(Ⅱ)

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科学通报 1997年第18期42卷 1938-1940页

作者：戚文峰周锦君郑州信息工程学院应用数学系郑州450002

设f(x)=x^n+c_(n-1)x^(n-1)+…+C_0是Z/(2~e)上首一多项式,适合关系式a_(i+n)=-(c_0a_i+c_1a_(i+1)+…+c_(n-1)a_(i+n-1)),i=0,1,2,…(1)的Z/(2~e)上序列a=(a_0,a_1,…)称由f(x)生成的线性递归序列,由f(x)生成的Z/(2~e)上的所有序列的集合记为G(f(x))_e,并记G’(f(x))_e={a∈G(f(x))_e│a≠0 mod 2}.递归式(1)等价于关系式f(x)a=0=(0,0,…),其中x表示移位算子,即xa=(a_1,a_2,a_3,…).Z/(2~e)上序列a有唯一权位分解a=a_0+a_12+…+a_(e-1)2^(e-1),其中a_i=(a_(i0),a_(i1),…)是0,1序列,并称a_i是a的第i权位序列,称a_(e-1)为a的最高权位序列.对Z/(2~e)上首一n次多项式f(x),若f(0)(即c_0)是可逆元,则由文献[1],f(x)的周期per(f(x))_e≤2^(e-1)(2~n-1).当per(f(x))=2^(e-1)(2~n-1)时,称f(x)是Z/(2~e)上n次本原多项式,并称G’(f(x))_e中序列为f(x)生成的本原序列.

关键词：线性递归序列本原序列最高权位序列 0-1分布

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四元本原序列最高权位的相关函数

应用科学学报 2002年第2期20卷 183-187页

作者：李超冯克勤冯国柱国防科技大学数学与系统科学系清华大学数学科学系北京100084

确定了四元本原序列最高权位序列的相关函数值 .

关键词：四元本原序列 Galois环最高权位序列相关函数二次型理论指数和理论密码学

环Z／（2^e）上本原序列最高权位的0,1分布

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中国科学（A辑） 1997年第4期27卷 311-316页

作者：戚文峰周锦君郑州信息工程学院应用数学系郑州450002

研究环Ｚ／＾２＾ｅ）上本原序列的最高权位序列ａｅ－１的０，１分布问题，给出了序列ａｅ－１在１个周期中０，１个数的比值的上下界，并显示出当ｅ越大时，ａｅ－１的０，１个数的比值越接近１。

关键词：线性递归序列本原序列最高权位序列 0-1分布

环Z/(p^e)上本原权位序列0元素分布的保熵性(Ⅱ)

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应用数学学报 2004年第4期27卷 730-743页

作者：朱宣勇戚文峰郑州信息工程大学信息工程学院应用数学系郑州450002

设Re=Z/(3e)为整数模3e剩余类环, e≥2.环风Re上序列a有唯一的权位分解 ,其中ai是{0,1,2}上序列.称ai为a的第i权位序列,ae-1为a的最高权位序列.它们可自然视为Z/(3)上序列.设f(x)是Re上本原多项式,a和b是Re上由f(x)生成的序列,a≠0(mod3... 详细信息

设Re=Z/(3e)为整数模3e剩余类环, e≥2.环风Re上序列a有唯一的权位分解 ,其中ai是{0,1,2}上序列.称ai为a的第i权位序列,ae-1为a的最高权位序列.它们可自然视为Z/(3)上序列.设f(x)是Re上本原多项式,a和b是Re上由f(x)生成的序列,a≠0(mod3e-1),本文证明了最高权位序列的0元素分布包含原序列a的所有信息,即,对所有非负整数t,若ae-1(t)=0当且仅当be-1(t)=0,则a=b.并由此得到: (i)两条不同的本原权位序列是线性无关的; (ii)任给正整数k,函数是保熵函数,即对由f(x)生成的序列a和b,a=b当且仅当 (mod3).

关键词：最高权位序列正整数线性无关剩余类环熵函数本原多项式唯一生成分解

Galois环导出p元序列中元素组的分布及其渐近均匀性

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通信学报 2002年第5期23卷 39-44页

作者：戴宗铎叶顶锋王平方根溪中国科学院研究生院信息安全国家重点实验室北京100039

r-样式的分布是有限域上序列伪随机性的一个重要方面。就此问题本文对域R/pR上一类序列作了考察,这类序列得自于Galois环R=GR(ptn, pn)上其特征多项式f (x)在模p下本原的线性递归序列(包括极大长序列)的p-adic展开,即所谓Galois环导出p... 详细信息

r-样式的分布是有限域上序列伪随机性的一个重要方面。就此问题本文对域R/pR上一类序列作了考察,这类序列得自于Galois环R=GR(ptn, pn)上其特征多项式f (x)在模p下本原的线性递归序列(包括极大长序列)的p-adic展开,即所谓Galois环导出p元序列。我们得到了这种序列上独立r-样式分布的一个估计,作为推论,r-样式的分布关于f (x)的次数是渐近均匀的。

关键词： p元序列元素组渐近均匀性 Galois环 r-样式分布最高权位序列密码学