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具有次限制的最小树问题

应用数学学报 1980年第1期 1-12页

作者：刘振宏马仲蕃朱永津蔡茂诚中国科学院数学研究所

***和***在[2]中给出了予先确定的一个点x具有固定次数为k的最小树算法。本文给出了任意m个互不关联点具有次数限制的最小树问题的算法.算法的基础是线性规划的对偶理论。

关键词：最小树问题算法限制限制点无解对偶理论充要条件最优解 IT 截集刘振宏

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最短问题和连络线问题(连载)

闽江学院学报 1998年第1期19卷 96-103页

作者：林履端

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n维复形上的r维最小树

山东大学学报(自然科学版) 1980年第1期 1-11页

作者：谢力同山东大学数学系

本文所讨论的n维复形上的r维最小树问题是图论上的有关概念在n维复形上的推广。在处理时应用了组合拓扑的概念和方法,使得问题成为[1]文所讨论的n维复形上的极值问题中的一个。

关键词：单形全体树丛单纯形支撑树最小树问题复形

关于有向图上的最小树形图——具等双回路特性的情况

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中国科学 1975年第4期 352-359页

作者：朱永津田丰马仲蕃

如果我们要在某些城镇之间建立联系这些城镇的线路(例如电线等),假设线路的交叉点只能在代表这些城镇的点上,如何能使设立的线路总长度最短呢?这类问题在图论上叫无向图上的最小树问题。又如渠道设计中,有一个水源,要把水引到若干个点上... 详细信息

如果我们要在某些城镇之间建立联系这些城镇的线路(例如电线等),假设线路的交叉点只能在代表这些城镇的点上,如何能使设立的线路总长度最短呢?这类问题在图论上叫无向图上的最小树问题。又如渠道设计中,有一个水源,要把水引到若干个点上,要求渠道的分叉点必须是在给定的点上,希望设计的渠道路线总长度最短。它和最小树问题的区别在于两点之问水流是有方向的,称谓有向图上的最小树形图问题。这些问题在理论上和实际应用中均有一定的意义。最小树形图和一类有向截集有对偶性的联系。寻求最小树的方法要点是,对每一点,在以其为顶点的所有边中选一条最短的,然后把由此产生的部分图中的每个连通片中收缩成一点,对新图重复上述步骤。求最小树形图时,对每一点取指向这个顶点的一条长度最短的弧。收缩时,不是收缩一个连通片,而只能收缩每个连通片中的一条回路。因此前者的收敛速度要比后者快。本文对于具有从无向图到有向图过渡性质的一类有向图提供了一个算法,寻求其最小树形图时,可以收缩一个连通片。

关键词：有向图树形图无向图双回路图(数学) 回路特性连通片最小树问题顶点

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具有两个次限制点的第n棵次限制最小树

曲阜师院学报(自然科学版) 1985年第3期 29-35页

作者：蔡维青山东纺织工学院

给定赋权在通图G=（V,E）,指定P1,P2∈V,且P1P2在G中无边相连,再给定两对正整数a1≤b1,a2≤b2,若G的一棵支撑树T在Pi处的次|T（Pi）|满足a1≤≤|T（Pi）≤bi,则称为一棵次限制树。本文讨论了有序地寻找第n棵次限制最小树。把***和***有... 详细信息

给定赋权在通图G=（V,E）,指定P1,P2∈V,且P1P2在G中无边相连,再给定两对正整数a1≤b1,a2≤b2,若G的一棵支撑树T在Pi处的次|T（Pi）|满足a1≤≤|T（Pi）≤bi,则称为一棵次限制树。本文讨论了有序地寻找第n棵次限制最小树。把***和***有关第n棵支撑树的结果推广到次限制树的情况。

关键词：限制所有引理限制点支撑树最小树问题定理

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从反射律到现代科学

曲阜师范大学学报(自然科学版) 1986年第4期 101-106页

作者：陈志友余习宗

很早以来,人们就知道,从一点 A 发出的光线与平面镜 L 上的一点 P 相遇,然后沿着一定方向折射到 B,使得 AP 和 BP 与镜面形成相等的角.于公元后第一世纪亚历山大的科学家海伦进一步发现:如果 X 是镜面上任意一点,则距离 AX+BX≥AP+BP.... 详细信息

很早以来,人们就知道,从一点 A 发出的光线与平面镜 L 上的一点 P 相遇,然后沿着一定方向折射到 B,使得 AP 和 BP 与镜面形成相等的角.于公元后第一世纪亚历山大的科学家海伦进一步发现:如果 X 是镜面上任意一点,则距离 AX+BX≥AP+BP.这可抽象为如下的数学问题:已知平面上一直线 L 和该直线上同侧的两点 A、B.试在 L 上找一点 P,使得 A 到 P 再到 B的路经 AP+BP 最短.

关键词：垂足三角形数学规划定理最小树问题

最小树图的Hamilton性及全部最小树的生成

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数学年刊A辑(中文版) 1985年第6期 715-718页

作者：林诒勋,张福基郑州大学新疆大学

对给定的连通图G,树图T（G）的Hamilton性,首先由Cummins所证明。稍后,Kamae给出另一构造证明,并用于树的生成。本文将研究一个赋权图G所有最小树的一些性质。主要结果如下:（1）对任意赋权图G,证明了最小树图Tmin（G）的Hamilton性;（... 详细信息

对给定的连通图G,树图T（G）的Hamilton性,首先由Cummins所证明。稍后,Kamae给出另一构造证明,并用于树的生成。本文将研究一个赋权图G所有最小树的一些性质。主要结果如下:（1）对任意赋权图G,证明了最小树图Tmin（G）的Hamilton性;（2）根据构造性证明,给出生成全部最小树的算法。

关键词：最小树问题树图支撑树命题构造性 Hamilton 基本圈

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求最小树的破圈法

数学的实践与认识 1975年第4期 38-41页

作者：管梅谷山东师范学院数学系

§1.引言最小树问题是图论中一个有较广泛实际应用的问题,它的提法如下: 设G-（X,U）是一个有限无向图,这里X表示图G的顶点的集合,U表示G的边的集合.我们设G是连通的,即对于G的任意两个不同的点xi与xj,都存在一条由U的边组成的链把xi... 详细信息

§1.引言最小树问题是图论中一个有较广泛实际应用的问题,它的提法如下: 设G-（X,U）是一个有限无向图,这里X表示图G的顶点的集合,U表示G的边的集合.我们设G是连通的,即对于G的任意两个不同的点xi与xj,都存在一条由U的边组成的链把xi与xj连接起来（关于图论的一些基本概念的较详细的叙述,可以参看[1]）.

关键词：最小树问题引理对称差不属于公共边破圈法子图

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最小树的层次算法及全部最小树动态结构

工科数学 1988年第4期 58-62页

作者：沈曰昌漳州师范学院福建

最小树问题在国民经济中有着广泛的应用。本文提出不同于著名的kruskal算法[1]及其他算法的层次算法,并推导出揭示最小树不变量的枝杈确定性以及边可作为最小树树枝的充要条件,最后得出全部最小树的动态结构。由于实际选用最小树时还... 详细信息

最小树问题在国民经济中有着广泛的应用。本文提出不同于著名的kruskal算法[1]及其他算法的层次算法,并推导出揭示最小树不变量的枝杈确定性以及边可作为最小树树枝的充要条件,最后得出全部最小树的动态结构。由于实际选用最小树时还经常需要兼顾其它具体

关键词：最小树问题动态结构割集顶点集不变量生成子图赋权图线边对应点可变因素