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Burgers方程的最小二乘混合有限元方法及误差估计

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内蒙古农业大学学报（自然科学版） 2014年第2期35卷 181-186页

作者：雪莲媛媛内蒙古农业大学职业技术学院包头014109

本文首先引入流通量函数将一维13urger8方程转化为方程组,然后将方程组关于时间求导数得到新的方程组。在此基础上,构造了一种新的最小二乘混合有限元格式并得到了L^2(Ω)×L^2(Ω)模最优误差估计。

关键词： Burgers方程最小二乘混合有限元方法误差估计

二维土壤溶质输运方程的最小二乘混合有限元方法

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内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版） 2014年第2期43卷 142-145页

作者：刘知雨王桂霞王娟内蒙古师范大学数学科学学院内蒙古呼和浩特010022

为了避免标准混合有限元格式中的Ladyzhenskaya-babuska-brezzi(LBB)限制条件,给出一种二维土壤溶质输运方程的最小二乘混合有限元方法.利用该方法将方程降阶后对方程进行离散,构造了最小二乘混合有限元格式.通过分析逼近格式的收敛性,... 详细信息

为了避免标准混合有限元格式中的Ladyzhenskaya-babuska-brezzi(LBB)限制条件,给出一种二维土壤溶质输运方程的最小二乘混合有限元方法.利用该方法将方程降阶后对方程进行离散,构造了最小二乘混合有限元格式.通过分析逼近格式的收敛性,给出相应的误差估计,结果表明,这种数值方法具有最优的收敛阶.

关键词：土壤溶质输运方程最小二乘混合有限元方法逼近格式收敛性

Burgers方程的最小二乘混合有限元方法及误差估计

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Burgers方程的最小二乘混合有限元方法及误差估计

作者：雪莲内蒙古大学

学位级别：硕士

Burgers方程是一个双曲—抛物型方程,它描述物理问题的对流和耗散的综合过程,它兼有一阶波动方程和热传导方程的特性Burgers方程也可以作为Navier—stokes方程的特例.因此,对Burgers方程的研究有非常重要的意义.本文针对一维Burgers方... 详细信息

Burgers方程是一个双曲—抛物型方程,它描述物理问题的对流和耗散的综合过程,它兼有一阶波动方程和热传导方程的特性Burgers方程也可以作为Navier—stokes方程的特例.因此,对Burgers方程的研究有非常重要的意义.本文针对一维Burgers方程构造了两种最小二乘混合有限元格式,并证明了最优收敛误差估计.与以往的处理Burgers方程的数值方法不同之处是该格式可以同时求解速度和流通量的近似解,而且得到的数值解具有很好的稳定性.

关键词： Burgers方程最小二乘混合有限元方法误差估计

时空分数阶扩散方程的最小二乘混合有限元方法及其理论分析

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时空分数阶扩散方程的最小二乘混合有限元方法及其理论分析

作者：刘思宇山东师范大学

学位级别：硕士

现实世界中存在着众多反常扩散现象,例如,河口泥沙运输过程中出现的具有长尾的羽流现象,打印机中碳粉的输运过程以及源于湍流、混沌动力学,粘弹性问题中的非费克扩散过程等,这些扩散现象通常都是利用二阶扩散方程给出数学刻画。但大量... 详细信息

现实世界中存在着众多反常扩散现象,例如,河口泥沙运输过程中出现的具有长尾的羽流现象,打印机中碳粉的输运过程以及源于湍流、混沌动力学,粘弹性问题中的非费克扩散过程等,这些扩散现象通常都是利用二阶扩散方程给出数学刻画。但大量的数学物理实验和现场试验表明,分数阶扩散方程可以给出对这些反常扩散现象更为准确地数学刻画.对此,我们可以借助于傅里叶变换,拉普拉斯变换等数学手段求出某些具特殊结构的分数阶扩散方程的解析解,但对一般的分数阶扩散问题却难以获得解析解,只能通过有限元,有限差分方法等数值方法获得数值解.为了满足工程上的需要,理想的数值方法应在关注未知函数的同时还需关注其扩散通量.常规的思路是,通过引入扩散通量u=-Dp作为中间变量,建立恰当的变分原理,以此构造标准的混合有限元方法.据此构造能同时高精度逼近未知函数与扩散通量的有限元方法.但标准的混合有限元方法涉及的函数空间需满足LBB条件,使该方法难以直接应用到在分数阶问题上.本文中,我们仍然引入扩散通量u=-Dp作为中间变量,采用最小二乘框架,对时空分数阶扩散问题建立最小二乘变分形式与最小二乘混合元方法,从而可避免了对相应函数空间满足LBB条件的限制.本文第一部分讨论下列由单边Riemann-Liouville分数阶导数刻画的守恒型分数阶对流扩散方程[37,38,43,70]其中,Ω=(0,1),0最小二乘变分形式,构造了相应的最小二乘混合有限元格式以同时高精度逼近未知函数与扩散通量,并利用向后欧拉方法对时间导数进行离散,建立了全离散最小二乘混合有限元离散格式.该方法的优点在于有限元空间无需满足LBB条件.进一步,我们证明了由最小二乘形成的极小问题与变分形式的等价性,并利用双线性形式所满足的Garding不等式[13,14],证明了最小二乘混合有限元离散格式解的存在唯一性以及最小二乘混合元解对真解的收敛精度.数值实验表明所提出的最小二乘混合元数值格式可有效地模拟由上述分数阶对流扩散方程所刻画的反常扩散输运模型.但大量的反常扩散或非菲克输运过程都表现为超扩散现象[45,60],即关于时间与空间的导数均为分数阶情形[62,70].因此,在本文的第二部分,我们主要研究下列时空分数阶扩散问题我们仍通过引入未知函数的通量导数u=-Dp作为中间变量,以此建立相应的最小二乘问题的变分形式与相应的最小二乘混合有限元格式[2,3],对空间变量采用有限元格式离散,对时间项α阶的Caputo导数采用L1格式离散[23,71],构造出了全离散最小二乘混合有限元格式[2,3].该方法同样无需满足LBB条件,进一步,利用Garding不等式[13,14],证明了离散格式解的存在唯一性,以及最小二乘混合元数值解对真解具有最优逼近精度[27].数值实验验证了文中的收敛性结论.

关键词：时空分数阶偏微分方程反常扩散最小二乘混合有限元方法 L1格式 Garding不等式

非定常Stokes方程的最小二乘混合有限元方法

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青岛科技大学学报（自然科学版） 2006年第5期27卷 462-466页

作者：陈宁顾海明青岛科技大学数理学院山东青岛266061

通过引入一个新的速度变量可以将非定常可压缩的Stokes方程转化为一个一阶方程组,并对这个一阶方程组采用最小二乘混合有限元方法进行计算,得到了L2模的最优估计。

关键词：一阶方程组最小二乘混合有限元方法非定常Stokes方程

Oldroyd B型流体流动的混合有限元方法和收敛性质的研究

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Oldroyd B型流体流动的混合有限元方法和收敛性质的研究

作者：鲁祖亮长沙理工大学

学位级别：硕士

有限元方法是R.Courant于1943年首先提出来的,我国冯康教授和西方科学家各自独立奠定了有限元方法的数学理论基础.目前,混合有限元方法、最小二乘混合有限元方法、多尺度混合有限元方法、无网格法、自适定网格和多重网格法被广泛应用于... 详细信息

有限元方法是R.Courant于1943年首先提出来的,我国冯康教授和西方科学家各自独立奠定了有限元方法的数学理论基础.目前,混合有限元方法、最小二乘混合有限元方法、多尺度混合有限元方法、无网格法、自适定网格和多重网格法被广泛应用于许多工业领域,解决了很多实际问题.本文的主要工作是应用混合有限元、最小二乘混合有限元和V循环多重网格法去解决Oldroyd B型流体流动问题.一方面,我们将混合有限元方法应用于求解非定常型的服从Oldroyd B型本构律的黏弹性流体流动问题.另一方面,我们将运用混合有限元方法、最小二乘混合有限元方法和V循环多重网格法去逼近Oldroyd B型流体流动问题,并讨论了逼近解与真解的误差估计和收敛性.其主要内容如下:第一章绪论部分介绍了有限元方法的历史背景与研究动态及本文主要解决的问题.第二章讨论用混合有限元方法去研究Oldroyd B型流体流动问题的解的存在唯一性,并给出了逼近解的误差估计.第三章介绍应用混合有限元的最小二乘法去逼近Oldroyd B型流体流动问题,并讨论了逼近解的收敛性.第四章讨论Oldroyd B型流体流动问题的V循环多重网格格式,并给出了迭代解的存在唯一性和误差估计.

关键词： Oldroyd B型流体流动混合有限元方法最小二乘混合有限元方法 V循环多重网格法

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混合有限元方法的非标准格式分析

混合有限元方法的非标准格式分析

作者：王秋亮郑州大学

学位级别：硕士

本文主要讨论了两个非标准混合元方法的收敛性及超收敛性分析.首先我们讨论了一个二阶椭圆问题的最小二乘非协调混合元方法的收敛性以及超收敛性分析,针对该格式的特殊性,我们把真解的逼近空间取成五节点非协调有限元空间,而把流量函数... 详细信息

本文主要讨论了两个非标准混合元方法的收敛性及超收敛性分析.首先我们讨论了一个二阶椭圆问题的最小二乘非协调混合元方法的收敛性以及超收敛性分析,针对该格式的特殊性,我们把真解的逼近空间取成五节点非协调有限元空间,而把流量函数的逼近空间取为最低阶的Raviart-Thomas空间,通过引入新的方法和技巧,我们得到了与传统方法相同的收敛性结果.并且我们通过一些新的技和利用插值后处理方法,得到了真解的整体超收敛结果.其次,我们又研究了发展方程的非协调H1-Galerkin混合元方法.我们利用和第二章相同的非协调混合元逼近空间,在不引入Ritz投影和Ritz-Volterra投影的情况下,仍然得到了与传统方法相同的误差估计结果,并利用插值后处理技巧得到了整体超收敛结果.最后我们讨论了Sobolev方程全离散格式的H1-Galerkin混合有限元方法的超逼近性质.

关键词：最小二乘混合有限元方法 H1-Galerkin混合有限元方法各向异性非协调超逼近和超收敛

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土壤溶质运移问题的有限元方法研究

土壤溶质运移问题的有限元方法研究

作者：刘知雨内蒙古师范大学

学位级别：硕士

本文主要讨论土壤溶质运移问题的几种有限元方法.土壤问题作为世界性的大问题受到了人们的广泛关注，对于土壤中出现的各种问题，如溶质运移问题，需要采取切实有效的措施，因此,首先要了解土壤中溶质的运移规律，如何选择合适的方法来... 详细信息

本文主要讨论土壤溶质运移问题的几种有限元方法.土壤问题作为世界性的大问题受到了人们的广泛关注，对于土壤中出现的各种问题，如溶质运移问题，需要采取切实有效的措施，因此,首先要了解土壤中溶质的运移规律，如何选择合适的方法来研究土壤溶质运移规律是许多学者们最关心的问题.本文对不同的土壤溶质运移问题采用不同的数值方法进行讨论，证明所用的方法是可行的.首先，利用最小二乘混合有限元方法研究非粘性土壤中溶质运移问题和二维土壤溶质输运方程.通过该方法,建立相应的有限元格式，最后对得到的格式解进行误差估计.该方法在选择混合元空间的过程中,不用验证Ladyzhenskaya-babuska-brezzi(LBB)相容性条件，空间的选择也更加的灵活，通过对有限元空间的剖分，在每一个基本单元上构造的函数集所形成的系数矩阵是对称正定的;其次，利用全离散的有限体积元方法研究二维土壤水中溶质运移问题，通过对方程建立关于时间的半离散格式并对其误差进行估计，在此基础上,建立全离散的有限体积元格式，最后,通过误差估计说明该方法的可行性.

关键词：土壤中溶质运移问题最小二乘混合有限元方法有限体积法误差估计