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小区间中的整数的最大素因子(Ⅱ)

数学学报（中文版） 1989年第2期32卷 188-199页

作者：贾朝华北京大学数学系

设 P(x)为n 的最大素因子.本文证明了 P(x)>x^(0.71)对充分大的 x 成立.

关键词：小区间整数最大素因子筛法

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关于一个涉及最大素因子的无穷级数

关于一个涉及最大素因子的无穷级数

作者：史伟苏州大学

学位级别：硕士

设n是大于1的整数,P(n)表示n的最大素因子,f是定义在正整数集上的正实值增函数.本文给出的主要结果是：级数收敛的充分必要条件是级数收敛.

关键词：最大素因子无穷级数收敛

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关于整数n与n＋1的最大素因子

南京师大学报（自然科学版） 1996年第4期19卷 1-3页

作者：陈永高南京师范大学数学系

给出了如下结果的一个直接（新）的证明：对任给的ε＞０，总存在无穷多个正整数ｎ，使得Ｐ（ｎ）＞ｎ１－ε，Ｐ（ｎ＋１）＞ｎ１－ε．

关键词：最大素因子 Erdoes猜想整数

关于Smarandache函数及Smarandache LCM函数的混合均值

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西北大学学报（自然科学版） 2010年第5期40卷 772-773,817页

作者：杨明顺渭南师范学院数学系陕西渭南714000

目的研究一个包含Smarandache函数S(n)及Smarandache LCM函数SL(n)的混合均值问题。方法利用初等及解析方法以及组合技巧。结果证明了在一个给定区间[1,x]上,满足S(n)≠SL(n)的正整数的个数与x相比,是一个高阶无穷小。给出了一个混合均... 详细信息

目的研究一个包含Smarandache函数S(n)及Smarandache LCM函数SL(n)的混合均值问题。方法利用初等及解析方法以及组合技巧。结果证明了在一个给定区间[1,x]上,满足S(n)≠SL(n)的正整数的个数与x相比,是一个高阶无穷小。给出了一个混合均值公式。结论函数S(n)与SL(n)的值几乎处处相等。

关键词： Smarandache函数 Smarandache LCM函数最大素因子混合均值渐近公式

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一类算数函数的均值估计

山东大学学报（理学版） 2009年第12期44卷 14-16页

作者：王晓瑛张瑾西北大学数学系陕西西安710127 西安文理学院数学系陕西西安710065

设n为正整数。定义可加函数F(n)为F(1)=0,当n>1且n的标准分解式为n=pα11p2α2…pkαk时定义F(n)=α1p1+α2p2+…+αkpk。设P(n)表示n的最大素因子。利用初等方法以及素数的分布性质研究函数(F(n)-P(n))2的均值性质,并给出一个较强的渐... 详细信息

设n为正整数。定义可加函数F(n)为F(1)=0,当n>1且n的标准分解式为n=pα11p2α2…pkαk时定义F(n)=α1p1+α2p2+…+αkpk。设P(n)表示n的最大素因子。利用初等方法以及素数的分布性质研究函数(F(n)-P(n))2的均值性质,并给出一个较强的渐近公式。

关键词：可加函数最大素因子均方值渐近公式

关于Gyory-Sárk?zy-Stewart猜想

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数学进展 2017年第6期46卷 957-960页

作者：石莹南京中医药大学江苏南京210023

本文在一定条件下证明了,当a,b,c均为正整数,并且a≥b>c时,乘积(ab+1)(ac+1)(bc+1)的最大素因子大于kloglog a,其中k为一个正常数.特别地,当c

关键词：最大素因子 Gyory-Sarkozy-Stewart 猜想

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关于乘法分拆的数目

科学通报 1990年第9期35卷 651-653页

作者：曹惠中山东大学数学系济南250100

设n为大于1的自然数。令f(n)表示分解n为大于1的整数因子乘积的所有方式的数目,此处不计因子的顺序。并且令f(1)=1。例如f(18)=4,因为18=9.2=6.3=3.3.2。 1983年,Hughes和shallit证明了f(n)≤2n^(2^(1/2)),一并且提出了两个猜想:

关键词：乘法分拆最大素因子最小素因子

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筛法及其应用

筛法及其应用

作者：王志伟山东大学

学位级别：硕士

筛法,是数论中著名的筛选素数的方法。具体的,是筛出某一序列A中与素数乘积函数P(z)互素的元素,其中P(z)是与筛集合B有关的截断函数(可参考[16])。筛法起源可能要追溯到古希腊的Eratosthene,但是由于余项处理、参数选择等问题,这种筛法... 详细信息

筛法,是数论中著名的筛选素数的方法。具体的,是筛出某一序列A中与素数乘积函数P(z)互素的元素,其中P(z)是与筛集合B有关的截断函数(可参考[16])。筛法起源可能要追溯到古希腊的Eratosthene,但是由于余项处理、参数选择等问题,这种筛法在应用上有一定的局限性;后来,挪威数学家Brun在1917年到1924年之间发明了组合筛法理论,这种筛法具有很强的应用性,在很多问题上可以得到一些很好的结果;1947年,基于二次型一个优美的优化设计,Selberg发明了Selberg筛法,相对于之前的Brun筛法,它理论上较为简明,技巧上更为灵活,估计上更加精细;目前组合筛法最好的结果是20世纪80年代的Rosser-Iwaniec筛法[18][19],它被认为是筛法的极致,除了在余项处理上更为灵活外,在最好的情形下它可在上界估计主项中渐近的有一个常数因子的改进(可参考[26])。筛法是数论中一个强有力的工具,在许多著名的数论问题中都有应用。比如孪生素数猜想,哥德巴赫猜想,不可约多项式表示成无穷多个素数问题等等。1973年,陈景润[7]在Bombieri [2],Renyi [24],潘承洞[21],王元[27]等人的工作基础上,利用双筛法在哥德巴赫猜想上取得重大进展,即得到了著名的“1+2”陈氏定理：假设x为一个充分大的偶数,p为一个素数,并定义P2为一个最多有两个素因子的整数,那么方程x=p+P2有解。且若令Px(1,2)为上述方程的解,那么有若将上述方程右边的P2改进到一个素数p,即可证明偶数的哥德巴赫猜想。而在孪生素数问题上,若令pn代表第n个素数,并记1940年,Erdos11]用Brun筛法最先证明△素数猜想上取得重大进展,他在Goldston,Pintz和Yildirim勺上述工作基础上,成功证明了在上面所述的两个著名猜想发展改进过程中,筛法都起到了举足轻重的关键作用。而在相邻整数问的最大素因子问题上,筛法也同样有用处。若n,n+1是自然数,记P(n),P(n+1)分别为n,n+1的最大素因子,令人们猜想当x足够大时,E(x)渐进等于x/2,且更一般的,n和n+1的最大素因子是“相互独立事件”。这个猜想看起来比较简单,不过却是一个很难很深刻的问题。著名数学家Tenenbaum[25]曾说过‘’It lies in the same class of problems than the famous abc-conjecture"。这方面最早的结果来自Erdos和Pomerance[13],他们在1978年得到结果：对足够大的x,E(x)≥0.0099x,但是在他们的证明中筛法并未起主要作用。2005年,de la Breteche、Pomerance 和 Tenenbaum[4]利用筛法得到更好的估计文章最后作者说Fouvry后来指出将此筛法改变一下筛的序列可以得到更好的结果,但并未给出具体的证明过程。在本文的第二章中,我们将系统介绍筛法的一些基本概念：筛序列A,筛集合B及筛函数S(A;B,z)。在引进筛函数时,也将同时介绍筛法的本质思想。在第三章中,我们将介绍几类筛法：Eratosthene-Legendre筛法,Brun组合筛法,Selberg筛法以及Rosser-Iwaniec筛法。而在第四章,我们将给出筛法的两个应用。首先,为了熟悉筛法以及筛序列筛函数的选取,我们先给出“1+2”陈氏定理的一个简要证明。其次,在两个相邻整数的最大素因子问题上,我们将给出上面提到的Fouvry所指出的筛法的证明过程,按此筛法可以得到

关键词：筛法筛函数陈氏定理最大素因子

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光滑数的加性问题

光滑数的加性问题

作者：卢秋叶河南大学

学位级别：硕士

设y ≥ 2为实数,如果n的最大素因子小于等于y,则称n为y-光滑数.光滑数是数论的一个重要分支,而有关光滑数的加性问题是加性数论中一个重要的研究对象.本文主要研究光滑数的加性问题,首先在经典加性数论中,Walfisz研究了表整数n有素数与... 详细信息

设y ≥ 2为实数,如果n的最大素因子小于等于y,则称n为y-光滑数.光滑数是数论的一个重要分支,而有关光滑数的加性问题是加性数论中一个重要的研究对象.本文主要研究光滑数的加性问题,首先在经典加性数论中,Walfisz研究了表整数n有素数与无平方因子之和组成的个数的渐近公式,Romanoff研究了表整数n由素数与a的k次幂之和组成的个数的下界.在此基础上本文研究光滑数中类似的Romanoff定理和Walfisz定理,即本文主要研究两个问题,其一为表整数由光滑数与无平方因子之和组成的个数的渐近公式,可以表示为光滑数的个数与无平方因子的密度的积乘以一个常数.其二为整数由光滑数与a的k次幂之和组成的个数的下界,大于等于Cp(u)2/5+o(ε),C为常数,p(u)≤ 1为Dickman函数.在证明问题一时,我们借助在各种限制条件下光滑数的分布估计在算术级数中的应用以及Mobius函数的性质.问题二借助在多项式序列{Q(n)}中确定y-光滑数个数的上界及柯西不等式,求出该问题的下界.另外借助Martin猜想,改进了此下界.光滑数的加性问题是哥德巴赫猜想和华林问题的一个延伸,丰富了加性数论的内容,促进了数论方面加性问题的推广,它在几何,概率等问题的研究中也有重要的作用.

关键词：光滑数无平方因子最大素因子