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拟共形扩张的伸缩商的估计(英文)

湘潭大学自然科学学报 2007年第3期29卷 37-41页

作者：孙小康王键龚志民邓宇龙湘潭大学数学系

构造了一种新的拟共形扩张,当ρ→∞,证明它的最大伸缩商K≤ρ+o(ρ),其中系数1不能进一步改进.

关键词：拟共形扩张 ρ-拟对称函数最大伸缩商

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关于拟共形映射扩张的伸缩商的估计

关于拟共形映射扩张的伸缩商的估计

作者：孙阳轩湘潭大学

学位级别：硕士

本文构造一种拟共形映射(QC)扩张,f(z):f(z)=1/T(?)[θh(x+ty)+(1-θ)h(x-ty)]dt+ri/T(?)[h(x+ty)-h(x-ty)]dt.其中r≥1/2,θ∈[0,1],1≤T＜+∞.将已有的结果推广及改进.设h(x)是实轴的保向同胚,满足h(±∞)=±∞,它的拟对称函数为ρ(x,l)=h(x+l)-h(x)/h(x)-h(x-l) x∈R,l∈(0,∞).若ρ(x,t)为常数ρ,其最大伸缩商其中r≥1/2,1≤T＜+∞.当ρ→∞时,ρ的系数不能被改进.若ρ(x,t)满足ρ(t)-拟对称函数ρ(t)≤ρ(x,t)≤ρ(t),x∈R,t∈(0,∞),令ρ(l)=sup{ρ(s),s∈[l/2,l]},则存在一个上半平面到自身的扩张,以h(x)为边界值,它的伸缩商D(z)具有下述估计其中1≤T＜+∞.当ρ(x,t)为一般情况时,则存在一个上半平面到自身的扩张,以h(x)为边界值,它的伸缩商D(z)具有下述估计:D(x+iy)≤1/8(4/T+T/4)(1/ρ(x,y)+ρ(x,y))(ρ(x+y/2,y/2)+ρ(x-y/2,y/2)+2),其中1≤T＜+∞.

关键词：拟共形扩张拟对称函数最大伸缩商

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某类单叶调和映照的可延拓性和拟共形性研究

某类单叶调和映照的可延拓性和拟共形性研究

作者：潘旭玲华侨大学

学位级别：硕士

对单叶调和映照理论的研究是目前函数论领域中的一个热点问题，它与单叶函数论、拟共形映照理论和空间极小曲面都有紧密的联系。在流体动力学、电学、医学以及一些数学分支中也有广泛的应用，引起了国内外学者的极大关注。单叶调和映... 详细信息

对单叶调和映照理论的研究是目前函数论领域中的一个热点问题，它与单叶函数论、拟共形映照理论和空间极小曲面都有紧密的联系。在流体动力学、电学、医学以及一些数学分支中也有广泛的应用，引起了国内外学者的极大关注。单叶调和映照可以看成是单叶解析函数的推广，也有它自身的特点。那么，如何刻画单叶调和映照的特征呢？对单叶调和映照的系数估计、偏差定理、像区域的几何特征和边界曲线的刻画等是备受重视的研究课题。相应于对共形映照的研究方法，Salagean等学者引入调和映照的子类，对调和映照的子类的偏差定理、凸像半径及其映照的卷积等问题进行了研究。本文进一步研究了一类Salagean型单叶调和映照，对Salagean定义的微分算子引出的一类新的Salagean-type函数类S(m,n,α,β),通过建立精确系数不等式，得到了一个判别函数类S(m,n,α,β)为调和拟共形映照和凸像调和拟共形映照的充分条件。作为应用，我们还研究了调和映照类S(m,n,α,β)的稳定性与调和映照-邻域的相关问题，推广了***等人的相应结果。在拟共形映照理论的研究中，考虑给出的共形映照可否延拓成为整个平面上的拟共形映照也是十分重要的课题之一。Reich研究了单位圆盘外D={z||z|＞1}的共形映照到单位圆盘内的调和拟共形延拓性问题;Beurling和Ahlfors研究了定义在实轴R上具有-对称函数从上半平面H到自身上的K-q.c.的延拓;Pavlovi研究了定义在单位圆盘D上和上半平面H上的单叶调和映照成为调和拟共形映照的条件。可见，对单叶调和映照的延拓问题的研究具有深刻的意义。本文还进一步研究了单位圆盘D {z||z|＜1}上调和映照类S(m,n,α,β)的调和延拓与调和拟共形延拓问题，具体给出该类调和映照到单位圆盘外D={z||z|＞1}的单叶保向调和延拓的表征和条件，利用参数法和建立的不等式，研究了该类调和映照的调和拟共形延拓性。最后，作为整个平面上的拟共形映照，研究了单叶调和映照类S(m,n,α,β)的最大伸缩商估计。

关键词：单叶调和映照拟共形映照调和拟共形延拓最大伸缩商稳定性 Salagean型调和映照

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关于双曲三角形间的拟共形映射

关于双曲三角形间的拟共形映射

作者：赵蕾北京邮电大学

学位级别：硕士

拟共形映射是复分析领域研究的重要组成部分,同时作为一种研究工具被研究者们广泛使用。本文主要研究了双曲三角形间的拟共形映射。通过复平面上仿射映射的性质,我们得出了该映射的最大伸缩商的上界估计,进而在Bishop的结果的基础上给... 详细信息

拟共形映射是复分析领域研究的重要组成部分,同时作为一种研究工具被研究者们广泛使用。本文主要研究了双曲三角形间的拟共形映射。通过复平面上仿射映射的性质,我们得出了该映射的最大伸缩商的上界估计,进而在Bishop的结果的基础上给出了双曲三角形间拟共形映射最大伸缩商的精确估计。下面具体说明本文的章节安排。第一章是引言部分,主要介绍了本文的研究背景,研究过程中所涉及的基础知识以及本文的主要工作。第二章主要研究了复平面上的仿射映射。首先我们介绍了欧式几何中平面上仿射映射的性质,实二维的仿射变换的性质与复平面上仿射映射的性质是基本类似的。然后我们利用这些性质,我们得出了仿射映射复特征的表达式,进而得出了仿射映射的最大伸缩商的上界估计。第三章主要研究了双曲三角形间的拟共形映射。首先介绍了双曲几何的相关概念和双曲平面上三角形的一些相关性质,然后利用第二章中复平面上三角形间仿射映射最大伸缩商的上界估计,给出了双曲三角形间拟共形映射的最大伸缩商的上界估计。

关键词：双曲三角形拟共形映射仿射变换最大伸缩商

关于Beurling-Ahlfors扩张的推广

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关于Beurling-Ahlfors扩张的推广

作者：孙小康湘潭大学

学位级别：硕士

设h(x)是实轴的保向同胚，满足h(±∞)=±∞，它的拟对称函数为本文构造了另一种Q.C扩张，并证明当ρ(x，t)为常数ρ，且ρ充分大时，其最大伸缩商其中r＞0，w∈[0，1]，当r+(1-w)≥1／4，系数2(r+(1-w))／r不能被改进，当r=1／2，w=1时... 详细信息

设h(x)是实轴的保向同胚，满足h(±∞)=±∞，它的拟对称函数为本文构造了另一种Q.C扩张，并证明当ρ(x，t)为常数ρ，且ρ充分大时，其最大伸缩商其中r＞0，w∈[0，1]，当r+(1-w)≥1／4，系数2(r+(1-w))／r不能被改进，当r=1／2，w=1时，K≤ρ+o(ρ)其中系数1不能被改进。当ρ(x，t)不为常数时，取r=1／2，w=1，则存在一个上半平面到自身的扩张，以h(x)为边界值，它的伸缩商D(z)具有下述估计：若ρ(x，t)满足ρ(t)-拟对称函数令ρ(t)=sup{ρ(s)，s∈[t／2，t])，则存在一个上半平面到自身的扩张，以h(x)为边界值，它的伸缩商D(x)具有下述估计

关键词：拟共形扩张拟对称函数最大伸缩商