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非完备市场下美式期权最大最小价格的研究

非完备市场下美式期权最大最小价格的研究

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作者：赵宇博山东大学

学位级别：硕士

随着国内金融市场的不断开放,一大类金融原生衍生品的出现为国内金融市场增添了许多活力。期权合约作为金融市场上一个重要的金融衍生工具,其种类繁多,因其灵活的交易方式为广大投资交易者提供了很多套期保值、规避风险的方案。因此研... 详细信息

随着国内金融市场的不断开放,一大类金融原生衍生品的出现为国内金融市场增添了许多活力。期权合约作为金融市场上一个重要的金融衍生工具,其种类繁多,因其灵活的交易方式为广大投资交易者提供了很多套期保值、规避风险的方案。因此研究期权的定价问题也成了金融行业一直以来重点研究的方向之一。美式期权,作为一种灵活性高的期权合约,其定价也常常因为持有人在到期前的行权任意性变得比一般的传统欧式期权定价要复杂很多。对于传统完备市场上的不支付红利的美式看涨期权,其价值因提前行权不如直接转让的收益高使得他的价值与欧式看涨期权一致。对于美式看跌期权,它的价值由一组线性互补条件决定,需要利用有限差分格式或者蒙特卡洛方法数值确定出来。但是,金融市场往往并不是理想假定的完备市场,标的资产的收益率和波动率通常是难以确定的,具有随机性和模糊性。因此在这样的市场中,风险中性测度也就不唯一,之前假定完备市场下的一系列定价公式也就会在真实市场中失效了。对于不完备市场的研究,许多学者提出了最大最小价格和Choquet上下价格来计算出在给定条件下的期权价格的一个上下界,但这些价格由于是非线性期望的形式,如何计算成了一个限制他们进一步推广应用的问题。Chen和Kulperger[24]结合了我国著名金融数学家彭实戈院士创立的倒向随机微分方程理论[18],给出了一类最大最小期望与Choquet上下价格之间的关系,并将此应用到了不完备市场下欧式期权的定价问题上同时给出了计算方法。对于不完备市场下的美式看跌期权的定价,由于其价值依赖于一类特殊的反射倒向随机微分方程(RBSDE),并且这类RBSDE在一些关键性质上继承了BSDE,那么利用RBSDE的性质建立美式看跌期权关于最大最小期望的计算构成了本文的主要内容。本文的主要工作是推广了 BSDE下的共单调理论[27],建立了 RBSDE下的共单调理论以及在给定强条件下RBSDE的非线性费曼卡茨公式,并以RBSDE的模型描述了美式看跌期权的最大最小价格以及满足的相应的障碍问题PDE。本文第一章首先介绍了目前期权研究的背景,同时简单介绍了美式看跌期权的研究现状以及g期望和RBSDE的金融上的应用。第二章介绍了完备市场下期权定价的各种方法,包括风险中性定价,倒向随机微分方程定价,反射倒向随机微分方程定价,以及对冲组合导出的PDE定价。第三章推广了 Chen、Kulperger、Wei[27]给出的关于倒向随机微分方程的共单调定理,将其类比到了关于反射倒向随机微分方程的共单调定理,同时在强条件下建立了一种基于RBSDE的非线性费曼卡茨公式。第四章类比Chen、Kulperger[24]的不完备市场的理论,给出了美式看跌期权不完备市场下的最大最小价格的定义。同时类比最大最小价格的鞅表示定理[24]利用RBSDE的理论给出了美式看跌期权最大最小价格应满足的RBSDE并且证明了这就是之前定义的美式看跌期权最大最小价格,再利用RBSDE与PDE解之间的关系给出了美式看跌期权最大最小价格是的相应障碍问题PDE的粘性解,最后利用完备市场下美式看跌期权红利模型说明了这与我们的美式看跌期权最大价格是同一种形式,从而得到了关于美式看跌期权最大价格的化简表达式。第五章归纳总结了全文的主要观点,同时指出了本文模型的优缺点以及未来研究的展望。

关键词：倒向随机微分方程反射倒向随机微分方程最大、最小价格美式看跌期权不完备市场

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不完备市场下期权定价模型的理论研究与实证分析

不完备市场下期权定价模型的理论研究与实证分析

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作者：颜翀山东大学

学位级别：硕士

过去的四十年,是衍生品市场快速发展的四十年。期权合约作为兼顾套期保值、风险规避、投机获利于一身的衍生化程度最高的金融产品,更是经历了前所未有的快速发展,这一快速发展过程离不开B-S-M定价公式对其的推动作用。相较于海外期权市... 详细信息

过去的四十年,是衍生品市场快速发展的四十年。期权合约作为兼顾套期保值、风险规避、投机获利于一身的衍生化程度最高的金融产品,更是经历了前所未有的快速发展,这一快速发展过程离不开B-S-M定价公式对其的推动作用。相较于海外期权市场数十年的成熟发展而言,国内期权市场尚处于起步阶段。期权市场还存在不平衡、不充分的发展,鉴于期权市场对一国经济快速稳定发展的重要作用,找出一套适合我国期权的定价理论和风险控制方法便显得尤为重要。本文首先给出了 B-S-M定价公式的推导过程,相较于原文献中通过解偏微分方程给出定价公式,我们这里考虑等价鞅测度方法,在风险中性的条件下给出了 B-S-M定价公式的推导过程。面对当今期权市场以场外交易的非标准期权,即奇异期权交易为主的情况,我们对几种主要的奇异期权进行了简单介绍。且由于它们的结构比标准期权更复杂,因此想得到它们的定价公式便更加困难。B-S-M定价模型虽然是在标准欧式期权环境下推导出来的,而这一模型中所包含的衍生产品定价思想却可以广泛应用于如今期权市场上大多数不同于标准期权的创新产品中去。我们在前人的基础上,总结性地给出了常见奇异期权的解析定价公式。B-S-M定价模型只有在完备市场条件下才得以成立,许多假设条件并不符合实际市场情况,如假设标的股票的预期回报率μ和波动率σσ为常数,因此如何在非完备市场条件下对期权定价便显得尤为重要。在这里,我们引入非线性期望的概念来考虑期权在非完备市场下的Choquet上、下价格和最大、最小价格,并借助由倒向随机微分方程所定义的g-期望,给出了标准欧式期权合约在此条件下的显式定价。在这里,我们定义了“模糊系数”k来反应市场的不确定性程度。其次我们对非完备市场下的最大价格定价模型进行了实证分析,以一只上证50ETF看涨期权为样本,通过程序计算出最优的参数值k,使得通过最大价格定价模型求得的预测价格与实际市场价格最接近,并将这一k值应用到样本外的期权中去,考虑其他看涨期权合约的预测价格与实际价格的差异程度,并据此分析其原因。同时对模型进行了更深入的讨论,对实证过程中出现的差异情况做出总结、分析原因,并给出了改进方法。最后,我们对本文进行了总结与展望。需要注意的是,在非完备市场环境下,只有标准欧式期权的Choquet上、下价格才能通过最大、最小价格被计算出来,这类期权合约的到期回报函数是关于标的资产到期价格的单调函数;而对于那些当今期权交易市场上种类众多的奇异期权而言,由于它们是路径依赖的,到期回报函数不再是关于标的资产到期价格的单调函数,因此如何在非完备市场下,计算出它们的Choquet上、下价格,便是未来期权定价理论一个可行的发展方向。

关键词：风险中性定价理论奇异期权倒向随机微分方程 Choquet上、下价格最大、最小价格

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