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基于最优d.c.分解的单二次约束非凸二次规划精确算法

运筹学学报 2009年第3期13卷 111-118页

作者：郑小金上海大学数学系上海200444

本文提出一种基于最优d.c.分解的单二次约束非凸二次规划精确算法.本文首先对非凸二次目标函数进行d.c.分解,然后对d.c.分解中凹的部分进行线性下逼近得到一个凸二次松弛问题.本文证明了最优d.c.分解可通过求解一个半定规划问题得到,而... 详细信息

本文提出一种基于最优d.c.分解的单二次约束非凸二次规划精确算法.本文首先对非凸二次目标函数进行d.c.分解,然后对d.c.分解中凹的部分进行线性下逼近得到一个凸二次松弛问题.本文证明了最优d.c.分解可通过求解一个半定规划问题得到,而原问题的最优解可以通过计算最优凸二次松弛问题的满足某种互补条件的解得到.最后,本文报告了初步数值计算结果.

关键词：运筹学单二次约束非凸二次规划问题最优d.c.分解半定规划精确算法

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基于d.c.分解的非凸二次规划SdP近似算法

基于D.C.分解的非凸二次规划SDP近似算法

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作者：王延菲复旦大学

学位级别：硕士

非凸二次规划是一类重要的最优化问题,在工程、经济管理和金融优化等领域有广泛的应用,如生产计划问题,规模效益问题,工程设计与控制中的问题,许多具有挑战性的NP-难非凸优化问题和组合优化问题都可以表示为非凸二次规划问题.本文研究... 详细信息

非凸二次规划是一类重要的最优化问题,在工程、经济管理和金融优化等领域有广泛的应用,如生产计划问题,规模效益问题,工程设计与控制中的问题,许多具有挑战性的NP-难非凸优化问题和组合优化问题都可以表示为非凸二次规划问题.本文研究凸二次约束非凸二次规划问题,并提出一类基于d.c.分解的SdP松弛方法,该方法通过目标函数的d.c.分解和对凹函数进行线性逼近来构建原问题的凸松弛.本文考虑了两种d.c.分解方法：第一种是利用一组非零向量构造目标函数的d.c.分解,并对凹部分线性逼近;第二种是利用约束系数矩阵的正交变换构造目标函数的d.c.分解,并对凹部分进行分段线性逼近.我们证明了通过最优d.c.分解可以得到原问题的SdP松弛,并证明所得到的SdP界比经典的SdP界更紧.本文提出的d.c.分解方法的另一个优点是可以在得到SdP界的同时通过求解一个二阶锥规划得到原问题的一个近似最优解.数值结果表明,本文提出的SdP松弛可以产生比典型SdP松弛更紧的界,同时,数值结果还表明,基于SdP松弛的近似算法可以得到比传统随机化算法更好的近似最优解.本文分为五个部分.第一部分介绍非凸二次规划问题的研究背景与本文的主要工作.第二部分介绍非凸二次规划问题的现有算法,主要包括分支定界算法,半定规划松弛,以及基于半定规划松弛的随机化近似算法.第三部分是本文的主要结果,我们提出基于d.c.分解的SdP松弛方法.第四部分给出了基于d.c.分解的SdP松弛和近似算法的数值结果与数值分析.第五部分是全文的总结.

关键词：非凸二次规划问题凸二次约束最优d.c.分解 SdP松弛下界近似最优解随机化方法

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