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关于一类新型的具边值条件的曲率流问题

数学年刊（A辑） 2000年第4期1卷 491-498页

作者：王光烈刘辉昭吉林大学数学研究所长春130023

本文提出了一类带有边界条件的新的曲率流问题，说明了它们的理论来源和实际背景对Ｇａｕｓｓ曲率情形，建立了这种曲率流古典解的存在唯一性，并用一种适用于更一般曲率情形的方法，研究了这种曲率流的渐近性。

关键词：曲率流古典解解渐近性抛物型方程边值条件

完备非紧黎曼流形上一类曲率流的单调体积公式(英文)

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数学杂志 2011年第4期31卷 626-630页

作者：杨飞沈婧芳中国地质大学数学与物理学院湖北武汉430074 浙江大学数学科学研究中心浙江杭州310027 华中农业大学理学院湖北武汉430070

本文研究了黎曼流形上一类一般的曲率流问题.利用Perelman在Ricci流下导出体积单调性的方法,在初始流形完备非紧的情况下,获得了这类曲率流的一个单调性的体积公式,推广了RetoMller在紧致情形的结果.

关键词：曲率流单调性公式

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基于曲率流的点模型编辑方法

计算机应用研究 2008年第9期25卷 2845-2846,2855页

作者：曹晓叶王知衍梁英宏许晓伟华南理工大学计算机科学与工程学院广州510640

为了对点模型表面进行保细节的自由形状编辑,提出了一种基于曲率流的点模型形状编辑方法。该方法定义了基于平均曲率流的光顺算子,通过此光顺算子获得点模型不同光滑程度的曲面表示。运用对应曲面上点之间的向量差进行相应几何细节的抽... 详细信息

为了对点模型表面进行保细节的自由形状编辑,提出了一种基于曲率流的点模型形状编辑方法。该方法定义了基于平均曲率流的光顺算子,通过此光顺算子获得点模型不同光滑程度的曲面表示。运用对应曲面上点之间的向量差进行相应几何细节的抽取,在相邻的曲面表示之间将几何细节剥离出来。用户可以在不同的曲面上进行自由形状编辑,而无须关心几何细节。在变形后的曲面上再将相应的几何细节映射回去,实现对模型保细节的变形。实验结果表明该方法是一种有效的点模型造型算法,在变形的同时,有效地保持了模型表面的细节特征。

关键词：点模型形状编辑几何细节曲率流

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一种基于曲率流的网格平滑方法

计算机工程与应用 2005年第24期41卷 71-73,77页

作者：陈伟李德华朱洲沈威关景火华中科技大学人工智能研究所图像识别与人工智能研究所教育部重点实验室武汉430074

文章通过从频域角度分析网格上的拉普拉斯平滑,提出网格上的一种基于曲率流的隐式平滑方法。实验结果表明,此算法具有良好的鲁棒性,适用于对不规则的大规模网格进行平滑。

关键词：网格平滑曲率流隐式积分

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一类曲率流发展的渐近状态

湖北大学学报（自然科学版） 2010年第3期32卷 245-250页

作者：蔡宝胜李光汉湖北大学数学与计算机科学学院湖北武汉430062

超曲面沿其法向分量按平均曲率大小的形变,已经得到了许多结论;在此基础上,考虑了超曲面沿其法向分量按平均曲率减去〈γ′(t),v〉大小的形变,得到了两个平行结论.

关键词：曲率流渐近相似解极大值原理奇点

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非局部曲率流演化行为的研究

非局部曲率流演化行为的研究

作者：王晓燕东南大学

学位级别：硕士

本文考察平面中局部凸的闭合浸入曲线在一类曲线流下的演化行为,该曲线流可视为等周比的梯度流.对于两类旋转对称的初始曲线,即高度对称曲线和Abresch-Langer型曲线,证明了曲线流长时间存在,且当时间趋于无穷时光滑地收敛到一个多重圆圈.

关键词：曲率流抛物型方程渐近行为

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一类曲率流的拼挤估计

一类曲率流的拼挤估计

作者：米雅薇新疆师范大学

学位级别：硕士

文章对欧式空间中的超曲面的曲率流方程（?）tX（x,t）=（?）元在k=2的情形下进行了研究,利用它的第一基本形式和第二基本形式的发展方程和最大值原理,得到了此曲率流的拼挤估计.对于曲率流方程（?）X（x,t）=（?）,当k=1时,表示平均曲... 详细信息

文章对欧式空间中的超曲面的曲率流方程（?）tX（x,t）=（?）元在k=2的情形下进行了研究,利用它的第一基本形式和第二基本形式的发展方程和最大值原理,得到了此曲率流的拼挤估计.对于曲率流方程（?）X（x,t）=（?）,当k=1时,表示平均曲率流;当k=n时,表示高斯曲率流,n是单位内法向量.文章参照对平均曲率流的拼挤估计,得到了曲率流方程（?）X（x,t）=（?）在k=2的情形的拼挤估计.文章第一部分介绍了曲率流及讨论曲率流所需要的基本知识,并给出在平均曲率流的下几何量随时间变化的发展方程;第二部分给出和证明了在方程（?）tX（x,t）=（?）下几何量随时间变化的发展方程;第三部分利用这些发展方程得到此曲率流的拼挤估计.

关键词：曲率流发展方程拼挤估计

具有Neumann边值条件的曲率流方程的解

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具有Neumann边值条件的曲率流方程的解

作者：朱洁曲阜师范大学

学位级别：硕士

本文首先研究了[0,1]上具有Neumann边界条件的曲率流方程,主要对方程的解进行估计,以及证明其收敛性.然后将区域推广到n维欧氏空间上的有界区域,证明其上具有Neumann边界条件的平均曲率流方程的解的存在性和唯一性.章节安排如下:第一节... 详细信息

本文首先研究了[0,1]上具有Neumann边界条件的曲率流方程,主要对方程的解进行估计,以及证明其收敛性.然后将区域推广到n维欧氏空间上的有界区域,证明其上具有Neumann边界条件的平均曲率流方程的解的存在性和唯一性.章节安排如下:第一节,引言,这部分主要阐述本论文所研究问题的历史发展;第二节,总结本论文中相关符号和所需的理论知识;第三节,首先给出解的ut估计,再根据中值定理,给出解的C0估计,然后借助辅助函数,进一步给出解的C1估计;第四节,主要证明方程解的收敛性;第五节,我们根据Schauder理论和极大值原理,证明Rn中的严格凸的有界区域上具有Neumann边界条件的平均曲率方程的解的存在性和唯一性.本文主要的结论如下:定理1假设Ω=[0,1],β∈R,f是Ω×R上的光滑函数.u(x,t)是下面问题的一个解,其中f(x,τ)满足(?)≥-κ,且κ≥ 0.则对于t∈[0,T],我们有|ux(x,t)|≤C,(1.2)其中 C=C(T,λ,κ,|f|C0(Ω×R),|Dxf|C0(Ω)).命题1 定理条件同上,则抛物型问题有光滑解u=u(x,t).命题2设Ω=[0,1],β∈R.则存在唯一的λ∈R和w∈C∞(Ω)是下列问题的解,且解w在相差一个常数下是唯一的.定理2设Ω=[0,1],β≤5.u(x,t)是下面问题的解,则可得其中w是问题(1.4)的一个解.定理3设Ω是Rn(n≥2)上有界且严格凸的区域,边界(?)Ω光滑,β>0,f∈C(Ω)满足则对任意的φ(x)∈C3(Ω)4存在唯一的λ∈R和w∈C2,α(Ω)为下面问题的解,其中v为边界(?)Ω的单位内法向量,α∈(0,1),且解w在相差一个常数下是唯一的.

关键词： Neumann边界条件曲率流极大值原理收敛性

Ginzburg-Landau涡漩的运动与曲率流(Ⅱ):3维问题(英文)

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华南师范大学学报（自然科学版） 2001年第3期33卷 1-13页

作者：丁时进华南师范大学数学系广东广州510631

本文讨论与超导相关的各向异性Ginzburg-Landau涡漩的动力学规律.证明了在3维情形,线状涡漩的运动服从一个曲率流方程.

关键词：非均匀各向异性 Ginzburg-Landau涡漩曲率流线状涡漩动力学规律超导