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统计与决策 2018年第8期34卷 24-27页

作者：苏海军邵艺西华师范大学数学与信息学院

原始GM（2,1）模型的时间响应系数（c1,c2）是在强行指定初值为第一个时刻点和最后一个时刻点的模拟值与真实值相等的条件下确定的,中间时刻点对响应系数的确定没有起到任何作用,理想的响应系数（c1,c2）应在每个时刻点都满足模拟值与... 详细信息

原始GM（2,1）模型的时间响应系数（c1,c2）是在强行指定初值为第一个时刻点和最后一个时刻点的模拟值与真实值相等的条件下确定的,中间时刻点对响应系数的确定没有起到任何作用,理想的响应系数（c1,c2）应在每个时刻点都满足模拟值与真实值相等,这显然不可能,于是退而求其次,求出各个时刻点的响应系数（c′1,c′2）,再利用Lingo求得与所有的（c′1,c′2）误差平方和最小的（c1,c2）,通过实例验证,表明此法确定的响应系数预测精度高。

关键词： GM(2 1)模型时间响应系数优化

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非齐次GM（2,1）的优化方法及其直接离散模型的研究

非齐次GM（2,1）的优化方法及其直接离散模型的研究

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作者：粟婷西华师范大学

学位级别：硕士

灰色系统理论,是研究少数不确定性的理论。灰理论在分析少数据的特征、了解少数据的行为表现、探讨少数据的潜在机制、综合少数据的现象基础上,揭示少数据、少信息背景下事物的演化规律。灰色预测模型是灰色系统理论的重要组成部分,通... 详细信息

灰色系统理论,是研究少数不确定性的理论。灰理论在分析少数据的特征、了解少数据的行为表现、探讨少数据的潜在机制、综合少数据的现象基础上,揭示少数据、少信息背景下事物的演化规律。灰色预测模型是灰色系统理论的重要组成部分,通过处理原始数据,建立灰色预测模型,对系统的未来发展趋势做出可靠的模拟预测。本文主要利用相对误差平方和最小,直接建模思想,离散化思想等方法对非齐次GM(2,1)模型进行了优化和改进,以获得更高的模拟预测精度,并拓宽模型的适用范围。具体工作如下:(1)以(?)最小为目标函数确定模型的时间响应系数,但为了避免累计误差,将时间响应式中已计算出的或未计算出的所有系数或常数全部视为待定系数,并推导了不同情形下时间响应系数的求解公式。(2)基于不要一次累加序列参与的直接建模思想、不要白化微分方程参与的离散建模思想,提出了非齐次GM(2,1)的直接离散模型,研究了此模型的模拟预测公式及其性质。经实例验证该模型有可操作性,且有较高的模拟预测精度。同时,由该模型递推形式的模拟预测公式出发,采用降阶(二阶降为一阶),化齐次(非齐次转化为齐次)等方法推导出了通项形式的模拟预测公式。该公式直观展示了适用本模型的序列基本形式:指数型序列、线性型序列、抛物线型序列、三次曲线型序列四类基本序列及两个不同底数的指数序列与线性序列三者的和差组合、一个指数序列与抛物线型序列的和差组合、一个指数序列与线性型序列的和差组合、线性型序列与指数型序列的乘积组合序列再与另一线性型序列的和差组合四类组合序列。从理论上证明了当序列严格遵循这些基本形式时,本模型能实现完全模拟,从而近似遵循这些基本形式时,必然有较高的模拟预测精度。

关键词：灰色系统理论非齐次GM(2,1) 时间响应系数相对误差直接建模

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