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基于时滞分解方法的线性时滞系统的稳定性分析

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基于时滞分解方法的线性时滞系统的稳定性分析

作者：陈妍杭州电子科技大学

学位级别：硕士

现今，几乎所有的控制系统都存在时滞。正因为时滞的这种普遍性，使得大部分的控制系统不稳定并且导致其性能变差。这也就为控制系统的理论分析和工程设计增加了很多的难度。因此，优化系统性能必须首先研究时滞系统的稳定性问题。对时... 详细信息

现今，几乎所有的控制系统都存在时滞。正因为时滞的这种普遍性，使得大部分的控制系统不稳定并且导致其性能变差。这也就为控制系统的理论分析和工程设计增加了很多的难度。因此，优化系统性能必须首先研究时滞系统的稳定性问题。对时滞系统的研究成为控制领域的一个热点问题，如何使得系统稳定性具有较小的保守性也是很多国内外科学家们专注的一个焦点问题。近年来，学者们对系统的稳定性问题进行了较为深入的研究。本文在分析了大量国内外文献的基础上，基于时滞分解的方法，通过选取适当的Lyapunov-Krasovskii泛函，结合常用的不等式，并且以Matlab中的线性矩阵不等式（LMI）为求解工具，针对线性时滞系统的稳定性问题进行研究。本文主要由以下几方面内容组成：1.阐述了线性时滞系统的研究背景和研究意义，回顾了时滞问题的研究现状，并对时滞系统稳定性的研究方法进行总结，举例说明了时滞系统大量存在于各类实际系统中，简单介绍了本文的主要工作，给出了预备知识和一些常用的引理。2.针对具有常数时滞的线性系统，将Gouaisbaut和Han提出的两个基于时滞分解方法的稳定性准则进行比较，从理论上严格证明了两者之间的关系，并从计算复杂度结合相应的数值实例，分析了它们的优缺点。3.针对具有区间快时变时滞的线性系统，得到两种新的稳定性准则。该准则使用时滞分解的方法，对时滞区间的上界和下界进行二等分，然后通过引入凸组合的方法得到两个保守性更小的稳定性准则。数值实例、仿真实例以及计算复杂度验证了结果的有效性并比较了四个稳定性判据的优劣性。4．针对具有区间慢时变时滞的线性系统，使用时滞分解的方法，提出两个新的稳定性准则。该方法对时滞的上界、下界以及时滞(t)进行二等分，充分利用了时滞上界、下界以及时滞变化率的信息，从数值实例和计算复杂度可看出两个定理各自的优缺点。5．对论文的内容进行概括总结，并针对论文中提出的未解决的问题和需要改进的问题进行说明，从而对研究内容进行更进一步的展望。

关键词：时滞分解方法 Lyapunov-Krasovskii泛函线性时滞系统稳定性线性矩阵不等式(LMI)

不确定奇异时滞系统的弹性保性能控制：时滞分解方法

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不确定奇异时滞系统的弹性保性能控制：时滞分解方法

作者：王锁成山东大学

学位级别：硕士

本文研究了含有范数有界不确定性的奇异时滞系统的时滞相关型状态反馈弹性保性能控制问题.全文共分三章.第一章,引言.引言部分介绍了作者所知的奇异时滞系统到目前为止的研究成果,指出了本文的研究意义.第二章,系统描述和研究准备.考虑... 详细信息

本文研究了含有范数有界不确定性的奇异时滞系统的时滞相关型状态反馈弹性保性能控制问题.全文共分三章.第一章,引言.引言部分介绍了作者所知的奇异时滞系统到目前为止的研究成果,指出了本文的研究意义.第二章,系统描述和研究准备.考虑不确定奇异时滞系统其中,x(t)∈Rn是状态向量,u(t)∈Rq是控制输入;Τ是一个未知的滞后常数并且满足0<τ≤τm,τm已知：φ(t)∈Cn,τ是相容性初始函数;E∈Rn×n且0

关键词：奇异时滞系统弹性保性能控制时滞分解方法线性矩阵不等式

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奇异时滞系统的鲁棒H∞控制：时滞分解方法

奇异时滞系统的鲁棒H∞控制：时滞分解方法

作者：刘松山东大学

学位级别：硕士

奇异时滞系统.也称为时滞微分—代数系统或广义时滞系统,它本质上是由矩阵时滞微分方程和矩阵差分方程祸合在一起的系统.由于奇异时滞系统同时含有时滞项和差分约束.故对这类系统的分析与综合比正常状态空间时滞系统要复杂和困难的多.... 详细信息

奇异时滞系统.也称为时滞微分—代数系统或广义时滞系统,它本质上是由矩阵时滞微分方程和矩阵差分方程祸合在一起的系统.由于奇异时滞系统同时含有时滞项和差分约束.故对这类系统的分析与综合比正常状态空间时滞系统要复杂和困难的多.对于干扰抑制问题,H∞指标被证明为一个非常有用的性能量测值.而所谓的H∞控制问题既是寻找控制器使得闭环系统内稳定,并且从干扰输入到受控输出的传递函数的H∞范数不超过事先给定的H∞界. 在时滞系统的时滞相关控制问题的研究中,模型变换及交义乘积项的界处理是广泛使用的方法.对两者处理技巧的不断改进使得所得结果的保守性不断降低.虽然目前对这两者的处理已趋于成熟,但仍存在一定的保守性.故一个新的方法——时滞分解方法.被提出来.其主要思想是将滞后区间等分成N个小区间,在每个区间上选取不同的权矩阵,从而得到一个新的Lyapunov-krasovskii泛函.文献[3]针对奇异时滞系统构造出新泛函并进而得到了一个改进的时滞相关型稳定性判据.具体算例指出,N越大.计算得到的最大滞后值越接近于解析值. 本文利用时滞分解方法研究了奇异时滞系统的时滞相关鲁棒H∞控制问题.考虑如下的系统模型：除了矩阵E.其余的系数矩阵均含有不确定性.滞后为单的常滞后,但是滞后的精确值未知.首先,基于泛函（1）.给出了不确定奇异时滞系统正则,无脉冲模.鲁棒内稳定并且满足H∞性能的时滞相关型条件.在鲁棒性能分析的基础上,以线性矩阵不等式的形式给出了鲁棒H∞状态反馈控制器的存在性条件.最后,给出具体算例以验证结果的正确性.

关键词：奇异时滞系统鲁棒H∞控制时滞分解方法线性矩阵不等式

基于时滞分解方法的不确定时滞系统的分析和综合

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基于时滞分解方法的不确定时滞系统的分析和综合

作者：王俊伟哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

在航空、航天以及工业生产过程等领域,大量存在的不确定和时滞现象使得被控对象难以用精确的数学模型来描述,通常也是系统不稳定和系统镇定及控制设计问题难以解决的根源。因此,不确定时滞系统的研究因其具有广泛工程背景和深刻的理论... 详细信息

在航空、航天以及工业生产过程等领域,大量存在的不确定和时滞现象使得被控对象难以用精确的数学模型来描述,通常也是系统不稳定和系统镇定及控制设计问题难以解决的根源。因此,不确定时滞系统的研究因其具有广泛工程背景和深刻的理论价值而受到系统与控制领域的广大学者的普遍关注。基于时滞分解方法的Lyapunov稳定性及在此基础上的分析和综合问题是近年来鲁棒控制邻域的前沿课题。本论文在总结前人的工作的基础上,系统、深入地研究了基于时滞分解方法的不确定Takagi-Sugeno模糊时滞系统和时滞Markov跳变系统的稳定性及性能分析、状态反馈控制器综合以及滤波器设计等问题,以一个统一的框架提出了不确定时滞系统基于时滞分解方法的分析和综合方法,并将部分理论成果应用于水下机器人的鲁棒潜深控制研究。首先针对范数有界型的参数不确定Takagi-Sugeno模糊时滞系统,以严格的线性矩阵不等式形式给出了基于时滞分解方法的新的鲁棒稳定条件及H∞性能准则。在此基础上,进一步研究了参数不确定Takagi-Sugeno模糊时滞系统的模糊状态反馈控制器、鲁棒模糊H∞控制器、鲁棒模糊H2滤波器和鲁棒模糊H∞滤波器的设计方法,将控制器、滤波器的存在条件转化为一组线性矩阵不等式可行解问题。其次将本论文的结论推广到范数有界型的参数不确定时滞Markov跳变系统的鲁棒随机稳定及H∞和广义H2性能分析,状态反馈控制器、鲁棒H∞控制器、广义鲁棒H2滤波器和鲁棒H∞滤波器的设计问题。鉴于目前广泛采用的附加松弛矩阵变量为代价,从而获得较低保守性和处理复杂问题具有较大的局限性,本论文所得到的结论与目前这一领域的主要研究成果相比,因其引进了更具有一般意义的Lyapunov泛函且不再引进附加松弛矩阵变量,因而大大降低了鲁棒分析的保守性和复杂性。最后将论文中提出的状态反馈控制器的设计方法应用于水下机器人的鲁棒潜深控制。首先在分析机器人的基本功能基础上,将水下机器人的潜深控制问题在数学上表述为一个不确定Takagi-Sugeno模糊时滞系统控制问题。鉴于水下机器人的下潜速度是有界的,提出了鲁棒状态反馈控制策略。将水下机器人的潜深控制器的设计转化为受线性矩阵不等式约束的凸优化问题,设计实例验证了所提出了控制策略的可行性。这一部分是时滞分解方法向工程实际问题的尝试性应用,即进一步发展了时滞分解思想,又为工程实际研究人员提供了可以借鉴的设计思想。

关键词：时滞分解方法时滞系统鲁棒控制和滤波水下机器人的潜深控制线性矩阵不等式

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基于时滞分解方法的两个稳定性准则的比较

杭州电子科技大学学报（自然科学版） 2013年第3期33卷 45-48页

作者：陈妍姜偕富杭州电子科技大学自动化学院浙江杭州310018

该文针对利用时滞分解方法选取的两种不同的Lyapunov-Krasovskii泛函得到的线性时滞系统的两个不同的稳定性准则,从理论上结合相应的数值示例,严格证明了两者之间的关系,分析了它们的优缺点。

关键词：稳定性时滞分解方法线性矩阵不等式

奇异时滞系统的新稳定判据及其在部分元件等效电路中的应用

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控制理论与应用 2011年第10期28卷 1431-1435页

作者：王惠姣薛安克浙江理工大学自动化研究所浙江杭州310018 杭州电子科技大学信息与控制研究所浙江杭州310018

针对奇异时滞系统的稳定性分析问题,利用时滞分解方法,通过引入积分不等式,得出新的时滞相关稳定判据.时滞分解方法的基本思想是:将整个时滞区间等分为多个子区间,在每个子区间上定义不同的能量函数,以此构造新的Lyapunov-Krasovs kii泛... 详细信息

针对奇异时滞系统的稳定性分析问题,利用时滞分解方法,通过引入积分不等式,得出新的时滞相关稳定判据.时滞分解方法的基本思想是:将整个时滞区间等分为多个子区间,在每个子区间上定义不同的能量函数,以此构造新的Lyapunov-Krasovs kii泛函.部分元件等效电路用于验证本文所提方法具有更小的保守性.

关键词：奇异时滞系统时滞分解方法积分不等式稳定性部分元件等效电路