检索结果-南通市图书馆

作者：毛建伟华东师范大学

学位级别：硕士

在数学、物理工程、机器人运动学、实时在线等领域已涌现出越来越多的时变非线性方程组问题.求解该问题的一种递归神经网络——觅零神经网络(ZNN)模型被Zhang等于2001年首次提出,随后受到了广泛的关注,并发展出许多改进版本,其收敛性定... 详细信息

在数学、物理工程、机器人运动学、实时在线等领域已涌现出越来越多的时变非线性方程组问题.求解该问题的一种递归神经网络——觅零神经网络(ZNN)模型被Zhang等于2001年首次提出,随后受到了广泛的关注,并发展出许多改进版本,其收敛性定理于2012年提出,关于ZNN方法的研究日趋成熟.本文主要探讨了收敛范围更广和全时间范围内都收敛的求解方法.首先,本文深入研究和探讨了ZNN方法与Newton方法的联系,并扩展和完善了相关文献的ZNN方法收敛性定理,随后给出了更完备的单步离散ZNN方法的误差阶数分析,最后的数值实验结果也验证了这一分析.接着,进一步给出了ZNN方法不适用的两个例子.为将ZNN方法推广至更多时变问题,使其收敛范围更大,本文将全局收敛的同伦延拓方法与ZNN方法结合,提出了收敛范围更大的同伦觅零神经网络(HZNN)方法,随后给出了收敛性定理和单步离散HZNN方法的误差阶数分析.数值实验结果表明,该方法能有效改善ZNN方法不收敛的情况,在ZNN方法也收敛的情况下,两者最终的误差精度没有明显差异.最后,本文将ZNN方法和HZNN方法推广.先构建反向ZNN和HZNN方法,用以求解t∈(-∞,0]的时变问题.再将其与原方法结合,提出了双向ZNN方法和HZNN方法,以达到整个时间范围内的迭代解都能逼近精确解的目的.数值实验表明,双向ZNN(或HZNN)方法改善了单向ZNN(或HZNN)方法在初始一段时间内误差较大的情况,实现在全时间范围内预想的误差精度.

关键词：时变非线性方程组 ZNN方法 HZNN方法双向迭代方法收敛性分析

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奇异时变非线性方程组的数值解法

奇异时变非线性方程组的数值解法

作者：张泽华东师范大学

学位级别：硕士

在对科学和工程问题进行数学建模时,时变非线性方程组越来越受到科学家和工程师的关注和青睐,它通常被应用于机器人学、机械手的运动控制、混沌系统和多维谱估计等多个领域。因此,求解时变非线性方程组在科学和工程中起着至关重要的作用... 详细信息

在对科学和工程问题进行数学建模时,时变非线性方程组越来越受到科学家和工程师的关注和青睐,它通常被应用于机器人学、机械手的运动控制、混沌系统和多维谱估计等多个领域。因此,求解时变非线性方程组在科学和工程中起着至关重要的作用.然而在求解过程中,时变非线性方程组与时不变非线性方程组一样,也会受到奇异问题的考验.本文主要以零化神经网络(ZNN)求解时变非线性方程组的方法为基础,结合时不变方程组和微分方程组的数值解法中处理奇异问题的方法,探究奇异时变非线性方程组问题的有效解法.首先,针对奇异时变非线性方程组,本文给出了两种预处理ZNN模型,并从刚性问题的角度考虑,对其使用了微分方程组中的隐式方法迭代求解.同时,为了满足时变方程需要实时在线求解的特性,我们还对其中非线性方程组子问题采用了免求导(Jacobian-free)的求解方法。数值实验结果表明,免求导的预处理隐式ZNN模型方法可以有效地求解奇异时变非线性方程组.其次,利用ZNN模型中微分方程组的右边项容易求导的特性,本文推导出了带奇异系数矩阵的隐式RK方法和Rosenbrock型求解方法,并采用了简化牛顿法的求解方法求解其中的非线性方程组子问题,从而降低了算法的复杂度和运算时间,并分析了子问题中非线性方程组非奇异的条件.数值实验结果表明,带奇异系数矩阵的简化牛顿隐式RK求解方法和Rosenbrock型求解方法都可以快速有效地求解奇异时变非线性方程组.最后,本文通过理论分析,推导得出了ZNN模型和预处理ZNN模型的整体误差阶数和函数的误差阶数.

关键词：奇异数值解法时变非线性方程组隐式RK方法零化神经网络

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求解时变非线性方程组的两层迭代法

求解时变非线性方程组的两层迭代法

作者：黄陆炎华东师范大学

学位级别：硕士

时变问题在科学与工程领域受到广泛关注,如信号处理、机器人控制、人脸识别、在线计算等.本文主要探讨求解时变非线性方程组的两层迭代法,具体工作如下.首先关注时变非线性方程组的求解精度问题,借助经典Newton法的思想推导出一个适用... 详细信息

时变问题在科学与工程领域受到广泛关注,如信号处理、机器人控制、人脸识别、在线计算等.本文主要探讨求解时变非线性方程组的两层迭代法,具体工作如下.首先关注时变非线性方程组的求解精度问题,借助经典Newton法的思想推导出一个适用于时变非线性方程组的时变Newton法,并通过引入两层迭代思想,将经典的Newton法作为内迭代控制时变非线性方程组的求解精度,构造出两层Newton迭代算法.理论分析表明该方法是能够收敛的,并给出了其相对于所选取时间间隔的误差估计.其次,我们注意到部分时变非线性方程组导数不易求得,从避免求导数的方向出发并借助经典Broyden算法的思想,将前一个方法改进为两层逆Broyden算法.最后我们从这两种方法中总结出一般的两层迭代法框架,并以修正的两层Newton算法为例说明两层迭代框架下可通过选取不同的内、外迭代法构造新的两层迭代算法.数值实验表明,这些方法均是可行且有效的.本文主要分为五章:第一章引言主要介绍论文的背景以及基本的ZNN方法、两层迭代思想.第二章为预备知识,主要回顾一些非线性方程组领域的经典算法.第三章主要推导了求解时变非线性方程组的两层Newton迭代法,并给出了收敛性与误差分析.为了避免求导数,第四章推导了两层逆Broyden迭代法.最后,第五章总结了一般的两层迭代框架,提出了修正的两层Newton迭代法.对于本文中的每个迭代法,我们均以数值实验加以验证.

关键词：时变非线性方程组两层迭代 Newton法 Broyden法收敛性

求解时变非线性方程高精度算法的设计及机械臂应用

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求解时变非线性方程高精度算法的设计及机械臂应用

作者：徐凤华侨大学

学位级别：硕士

在科学和工程中,会广泛涉及到非线性方程组的求解,而这通常被认为是许多重要领域的基础部分。由于实际应用中,涉及到的非线性方程组问题通常都是时变的,而以往的研究主要集中于时不变的非线性方程问题,用时不变的模型求解时变问题,求得... 详细信息

在科学和工程中,会广泛涉及到非线性方程组的求解,而这通常被认为是许多重要领域的基础部分。由于实际应用中,涉及到的非线性方程组问题通常都是时变的,而以往的研究主要集中于时不变的非线性方程问题,用时不变的模型求解时变问题,求得近似解,或者研究形如f(x(t),t)=0的标量形式非线性时变方程。本文提出了针对参数随时间变化的非线性方程组(f(x(t),t)=0?R)的高精度求解算法,这是传统数值算法所没有实现或者无法良好解决的情况。为了实时求解时变非线性方程组问题,本文给出了一种神经动力学模型,然后基于泰勒级数展开设计出不同的差分规则,并根据这些泰勒差分规则提出了具有立方误差和四次方误差变化规律的两种新型的高精度离散算法。在这两种类型的算法中,由于使用了导数信息而能对时变问题进行预测,因此能为时变非线性问题提供更为精确的解。本文通过理论分析表明所提出的两种类型的离散算法在不同的采样间隔和步长下具有大范围指数收敛性和足够小的误差(即立方误差和四次方误差变化规律),并且大量的数值实验结果表明,所提出的两类新算法在求解时变非线性方程组的有效性与可靠性。考虑到冗余度机械臂已经成为了国内外的研究热点,因此,本文将进一步探讨将所提出的高精度算法应用于冗余度机械臂的运动规划上,从而体现算法的实际应用价值。具体而言,将所提出的高精度算法通过对冗余机械臂的运动学方程求解来实现对机械臂的运动规划。然后,基于平面五连杆机械臂进行计算机仿真,相应的仿真结果证实了所提出的算法能成功实现机械臂的运动规划。并且,通过调节算法的参数可以使机械臂的运动规划具有很高的精度(即对应的运动规划误差仍具有立方和四次方的变化规律)。这为冗余度机械臂的运动规划提供了重要的指导意义和参考价值。

关键词：时变非线性方程组泰勒差分规则神经动力学冗余机械臂机器人运动学

基于递归神经网络的移动机械臂轨迹跟踪控制方法研究

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基于递归神经网络的移动机械臂轨迹跟踪控制方法研究

作者：周彦鹏长春工业大学

学位级别：硕士

由于移动机械臂操作空间的扩大,移动平台与环境交互能力的提高,它在交通运输、搜救、安全和监控等领域得到广泛应用。在运输过程中为节约运输成本,移动平台执行复杂任务需要进行路径规划,即选取起始点到目标点过程中的最优节点。然而在... 详细信息

由于移动机械臂操作空间的扩大,移动平台与环境交互能力的提高,它在交通运输、搜救、安全和监控等领域得到广泛应用。在运输过程中为节约运输成本,移动平台执行复杂任务需要进行路径规划,即选取起始点到目标点过程中的最优节点。然而在实际工况下普遍存在干扰移动机械臂运动的外力、环境冲击力、电磁干扰以及信号传输过程中的各种噪声,这些扰动会对模型求解精度、稳定性与任务完成产生重大影响,导致轨迹跟踪任务失败,并且移动机械臂存在难以实现协同控制和抗外部扰动能力差等缺点。因此需要设计一种抗噪型递归神经网络算法解决带有扰动的移动机械臂轨迹跟踪控制问题。针对上述问题本文进行深入研究,其主要研究内容如下:(1)针对移动机械臂的跟踪控制问题,建立移动平台的运动学方程与机械臂的运动学方程,利用空间坐标变换矩阵得到基于世界坐标下的移动机械臂整体运动学方程,为后续解决移动平台与机械臂的协同控制奠定基础。(2)针对移动机械臂的轨迹跟踪问题,将轨迹跟踪问题转换为时变非线性方程组求解问题。在传统归零神经网络(Zeroing Neural Network,ZNN)与梯度神经网络(Gradient Neural Network,GNN)基础上设计一个抗噪型归零神经网络(NoiseTolerant Zeroing Neural Network,NTZNN)消除外部噪声扰动,理论证明NTZNN模型能消除外部噪声的扰动。数值仿真结果表明NTZNN模型能收敛于带有外部干扰的非线性方程组的精确解。(3)针对路径规划问题,构造一个与能量函数相关的离散型非线性函数,使得最低能量状态的解对应最优路径下的状态解,将连续型ZNN离散得到离散型ZNN求解非线性优化问题,仿真实验表明离散型ZNN迭代求出最低能量函数,此时对应最优状态的解,进而确定移动平台的运动路径。(4)针对轨迹跟踪问题,设计了一种NTZNN控制器驱动末端执行器完成跟踪任务。仿真实验表明NTZNN算法对比GNN算法、ZNN算法具有良好的去噪能力。最终通过实物平台验证NTZNN模型具有良好的优越性、抗噪性。

关键词：移动机械臂递归神经网络轨迹跟踪路径规划时变非线性方程组