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从“无穷集合比较”探究学生的知识建构

贵州师范学院学报 2011年第9期27卷 8-10页

作者：曹荣荣青岛大学数学科学学院山东青岛266071

建构主义学习观认为知识是由主体内部建构的,它强调学习是一种知识建构、知识的社会协商和社会实践参与过程,而情境认知理论的核心观点则认为"知识来源于活动",基于情境认知的教学更强调学习环境以及学习活动设计的提供。以"无穷集合的... 详细信息

建构主义学习观认为知识是由主体内部建构的,它强调学习是一种知识建构、知识的社会协商和社会实践参与过程,而情境认知理论的核心观点则认为"知识来源于活动",基于情境认知的教学更强调学习环境以及学习活动设计的提供。以"无穷集合的比较"为例来观察学生的知识建构过程,研究表明只有巩固了的知识才是完备的抽象过程,也只有这样才能更好地创建新的数学建构。

关键词：抽象情境嵌套模型巩固无穷集合

分式线性函数在证明无穷集合对等问题中的应用研究

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东北师大学报（自然科学版） 2023年第1期55卷 5-8页

作者：吴东旭张琬长春理工大学数学与统计学院吉林长春130022

利用分式线性函数,证明了实变函数论中无穷集合对等问题,并且应用复变函数的保形映射理论解决了从一个闭圆盘到扩充复平面的对等问题.给出了分式线性函数的映射性质,并通过例子说明了所给方法的有效性.

关键词：分式线性函数无穷集合对等

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关于可数无穷集合不相容性的一个非布劳威尔剧场方法的数学证明

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科学 2006年第2期58卷 26-26页

定理：ZFC框架下的任何一个可数集合都是似是而非的非集。

关键词：可数集合数学证明不相容性无穷集合场方法定理

零概率蕴涵不可能吗?——对一种无穷小概率进路的辩护

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自然辩证法通讯 2021年第12期43卷 40-45页

作者：朱自展南京大学哲学系江苏南京210023

在标准概率理论中,将一些非空可能性集的概率赋值为零会引发一系列的零概率可能事件问题。为了解决该类问题,诸多学者提出了"零概率蕴涵不可能"的观点,即正则性要求。由此,学界关于"零概率是否蕴涵不可能"的问题展开了争论。为了协调正... 详细信息

在标准概率理论中,将一些非空可能性集的概率赋值为零会引发一系列的零概率可能事件问题。为了解决该类问题,诸多学者提出了"零概率蕴涵不可能"的观点,即正则性要求。由此,学界关于"零概率是否蕴涵不可能"的问题展开了争论。为了协调正则性要求与标准的概率公理,一种无穷小概率进路被引入,而威廉姆森对这一进路能否拯救正则性提出了质疑。但是,威廉姆森未能理解无穷小概率进路的理论基础。事实上,这一争论的核心在于,界定无穷集合大小的基础是部分性关系还是对应性关系,对这两种关系的区分,有助于我们更好地理解无穷小概率进路的实质,进而为正则性要求作出辩护。

关键词：零概率不可能正则性无穷小概率无穷集合

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高中生对实无穷概念的理解

数学教育学报 2006年第4期15卷 90-93页

作者：汪晓勤周保良华东师范大学数学系上海200062 江苏省昆山市陆家中学江苏昆山215331

自古希腊时期开始直到19世纪,实无穷这个概念一直困扰着数学家.亚里士多德只接受潜无穷,伽利略认为两个无穷集合无法比较大小,波尔察诺提出“包含关系”准则,康托尔最终才提出“一一对应关系”的准则.高中生对实无穷的理解、困惑以及所... 详细信息

自古希腊时期开始直到19世纪,实无穷这个概念一直困扰着数学家.亚里士多德只接受潜无穷,伽利略认为两个无穷集合无法比较大小,波尔察诺提出“包含关系”准则,康托尔最终才提出“一一对应关系”的准则.高中生对实无穷的理解、困惑以及所用的策略与历史上的数学家的理解、困惑以及所用策略是相似的.因而印证了M.克莱因的论断——“历史是教学的指南”。

关键词：实无穷无穷集合包含关系一一对应关系

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世界上最大的旅馆——希尔伯特旅馆

数学通报 2001年第9期40卷 44-45页

作者：李鹏奇中科院科学出版社科学出版中心100717

风景秀丽的X镇每天都吸引着许多前来观光的游客,镇上唯一的一家旅馆--希尔伯特旅馆,生意格外红火,它因为有无穷多间客房而被誉为世界上最大的旅馆.

关键词：无穷集合希尔伯特集合论不可数集合可数集合

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高中生对实无穷的理解

高中生对实无穷的理解

作者：周保良华东师范大学

学位级别：硕士

实无穷不管在数学上还是在哲学上都是一个非常重要的概念,对数学基础和许多数学理论都作出了很重要的贡献。集合论的基本概念已渗透到数学的所有领域,特别是对实无穷概念,它使人类对数学的理解更深刻、清晰。由此可见它在数学中的重要性... 详细信息

实无穷不管在数学上还是在哲学上都是一个非常重要的概念,对数学基础和许多数学理论都作出了很重要的贡献。集合论的基本概念已渗透到数学的所有领域,特别是对实无穷概念,它使人类对数学的理解更深刻、清晰。由此可见它在数学中的重要性。本文通过测试和访谈,让高学生比较两个无穷(其中一个是另一个的真子集)集合元素的多少,发现: 1、高中生在在比较无穷集合时所用的策略共有四类:①两集合的元素都是无穷多,所以一样多:②两集合的元素都是无穷多,无法比较;③两集合是包含关系,故子集的元素少于全集的元素;④两集合之间存在一一对应关系,因而它们的元素一样多。 2、学生对实无穷的困惑和理解与历史上数学家的困惑和理解是相似,就实无穷概念而言,历史发生原理是成立的。 3、分别用数字形式和几何形式来表示正整数集合和平方数集合,可以导致学生使用不同的比较策略——“包含关系”策略与“一一对应关系”策略,并得到相互矛盾的结果,这与国外有关研究的结果是一致的。 4、对于用不同比较策略所得到的关于两个无穷集合元素比较的矛盾结果,学生并不能作出正确解释。在论文最后,对中学数学中无穷集合的教学提出了自己的一些建议和看法。

关键词：实无穷潜无穷无穷集合比较包含关系一一对应

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试论乔姆斯基的语言观

湘潭大学社会科学学报 1984年第3期 77-82页

作者：周显铭

以美国麻省理工学院乔姆斯基教授为首的转换生成语言学派,是当代世界上影响最大的一个语言学流派。这个学派不仅对语言结构的分析有自己独特的理论和方法,而且还致力于普通语言学理论的探究,提出了一整套与传统迥然不同的新学说和新见解... 详细信息

以美国麻省理工学院乔姆斯基教授为首的转换生成语言学派,是当代世界上影响最大的一个语言学流派。这个学派不仅对语言结构的分析有自己独特的理论和方法,而且还致力于普通语言学理论的探究,提出了一整套与传统迥然不同的新学说和新见解,从语言的本质到语言学的研究目标、研究方法,都有自己的独特贡献,推动了当代语言学理论的发展。

关键词：乔姆斯基句子无限集合无穷集合语法规则语言能力普遍语法语言观

无穷的概念与实数理论问题—数学基础中的两个基本问题

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理论数学 2012年第4期2卷 207-215页

作者：曹俊云曹凯河南理工大学数信学院焦作河南理工大学电气学院焦作

“无穷集合是完成了的事物”的实无穷观点必须取消;无穷的实用意义是“无有穷尽、无有终了的”。常量性无穷大是不存在的假无穷。自然数集合是一个极限性质的、不能被人构造完毕的理想集合。无尽小数的实用意义是无穷数列的简写。所有... 详细信息

“无穷集合是完成了的事物”的实无穷观点必须取消;无穷的实用意义是“无有穷尽、无有终了的”。常量性无穷大是不存在的假无穷。自然数集合是一个极限性质的、不能被人构造完毕的理想集合。无尽小数的实用意义是无穷数列的简写。所有理想实数都是康托尔基本数列的极限。理想实数的加、减、乘、除运算是极限性质的运算。

关键词：无穷无穷集合无尽小数理想实数全能近似实数