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2-解析Bergman空间上的Toeplitz算子

2-解析Bergman空间上的Toeplitz算子

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作者：余白瑞烟台大学

学位级别：硕士

多解析函数空间及其上的算子理论是泛函分析中研究的热点问题,该空间上得出的结论既是解析函数空间上相关结果的一种延伸,同时又与解析函数空间上的结论有着本质的区别.该类研究成果极大地丰富了复分析方面的内容,推进了复分析和算子理... 详细信息

多解析函数空间及其上的算子理论是泛函分析中研究的热点问题,该空间上得出的结论既是解析函数空间上相关结果的一种延伸,同时又与解析函数空间上的结论有着本质的区别.该类研究成果极大地丰富了复分析方面的内容,推进了复分析和算子理论的融合发展.Bergman空间及其上的Toeplitz算子的研究对泛函分析中一些经典问题的研究具有重要的推进作用,例如:不变子空间问题.目前主要研究符号函数为调和函数的Toeplitz算子,对于一般函数符号的Toeplitz算子的研究较少.本文研究一些较特殊符号(如有界函数,径向函数,拟齐次函数等)的Toeplitz算子,并借助该类算子的结论得到更一般的结果;fock空间是一类Bergman型空间,起源于Bargmann在多体量子物理方面的研究,本文也对无穷维fock空间进行了相关研究,并得到一些较好的结果,该类结论进一步地丰富了函数空间及其上的算子理论的研究内容.在本文中,首先对函数空间及其上的算子理论的发展和现状进行了概括和归纳,同时给出后续研究所需的必要概念及定义.接下来研究2-解析Bergman空间及其上的Toeplitz算子:主要借助Mellin变换,得到一个Toeplitz算子是拟齐次Toeplitz算子的充要条件;借助Toeplitz算子系数矩阵的性质,分别给出拟齐次Toeplitz算子以及径向Toeplitz算子半交换的充要条件;且给出了两个拟齐次Toeplitz算子可交换的充要条件.在研究Bergman空间及其上的Toeplitz算子的基础上,进一步研究无穷维fock空间上的Toeplitz算子及其交换子,得到以解析多项式函数和共轭解析多项式函数为符号的Toeplitz算子可交换的充要条件,进而得到以更一般的多项式函数为符号的Toeplitz算子可交换的结果.最后,对本文的研究内容进行了总结且对后续研究方向进行展望.

关键词： 2-解析Bergman空间无穷维fock空间 Toeplitz算子交换子 Mellin变换

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