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中国科学：数学 2021年第3期51卷 439-456页

作者：梁占平解利霞李福义山西大学数学科学学院太原030006

本文研究带非奇扰动项的(2,p)-Laplace方程{u=0,-△u-△pu=a(x)|u|^(q-2)u+f(x,u)x∈ЭΩ,x∈Ω,其中ΩСR^(N)是有界光滑区域,1无穷多解的存在性.

关键词： (2 p)-Laplace方程非奇扰动项变分方法无穷多解

类p-Laplace方程的无穷多解的存在性

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数学杂志 2007年第2期27卷 208-214页

作者：邢小青耿堤华南师范大学数学系广东广州510631

本文研究了类p-Laplace方程,利用证明其对应的变分泛函满足Cerami条件,得到了无穷多个大能量解的存在性,推广并改进了已有结果.

关键词：类p-Laplace方程 Cerami条件无穷多解

一类椭圆型方程Numann 问题无穷多解的存在性

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数学年刊（A辑） 2000年第2期1卷 125-132页

作者：冉启康方爱农上海交通大学应用数学系上海200030

本文给出的Ｒ＾Ｎ（Ｎ〉３）上有光滑边界的有界区域Ω上带临界增长的拟线性椭圆方程－ＤｉＦｉ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）＋Ｆｕ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）＝λｇ（ｘ，ｕ）在边界条件Ｆｉ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）ｃｏｓ（ｎ，ｘｉ）＝０下无穷多解的存在性。

关键词：拟线性椭圆型方程 Numann问题亏格无穷多解

关于一类半线性椭圆型方程存在无穷多解的注记

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兰州大学学报（自然科学版） 1992年第3期28卷 12-19页

作者：耿堤秦成林兰州大学数学系兰州730000

本文考虑 n 维空间中有界光滑区域上的一类半线性椭圆型方程的边值问题.方程含有两项非线性项,第一项为奇函数具有次线性增长阶,第二项是超线性增长阶的非奇性扰动.证明了在适当的条件下无穷多个解的存在性.类似的问题已有过讨论,但这... 详细信息

本文考虑 n 维空间中有界光滑区域上的一类半线性椭圆型方程的边值问题.方程含有两项非线性项,第一项为奇函数具有次线性增长阶,第二项是超线性增长阶的非奇性扰动.证明了在适当的条件下无穷多个解的存在性.类似的问题已有过讨论,但这里直接考虑较一般的情形,并且所用的方法也与之不同.

关键词：非线性椭圆型方程摄动无穷多解

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具有竞争位势的高阶薛定谔方程的无穷多解

数学学报(中文版) 2024年

作者：刘婷华北电力大学数理学院

本文研究如下临界高阶薛定谔方程:(-Δ)mu+V(y)u=Q(y)um~*-1,u> 0,在RN中，u∈Dm,2(RN),其中m~*=2N/(N-2m) N≥4m+1,m≥2是整数,(y’,y")∈R2×RN-2并且V(y)=V(|y’|,y")和Q(y)=Q(|y’|,y")是定义在R+×RN-2上的非负有界函数.通过有穷维约化方法和局部Pohozaev恒等式,我们证明,如果N≥4m+1,函数Q(r,y")有一个临界点(r0,y"0)满足r0> 0,Q(r0,y"0)>0,D~αQ(r0,y"0)=0,|α|≤2m-1并且deg(▽(Q(r,y")),(r0,y"0))≠0,并且1/((2m-1)!m~*)∑|α|=2mD~αQ(r0,y"0)∫RNy~αU0,1m~*-mV(r0,y"0)∫RNU0,12无穷多解,并且它的能量可以任意大.不同于文献[11],在我们的情况中,Q(r0,y"0)的高阶导数项在bubble解的构造中起了关键的作用.此外,可以看到位势V (r0,y"0)会影响Q(r0,y"0)高阶导数的符号.

关键词：高阶薛定谔方程竞争位势无穷多解局部Pohozaev恒等式

一类带扰动项的奇异椭圆型方程无穷多解的存在性

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应用数学学报 2018年第2期41卷 172-182页

作者：彭艳芳贵州师范大学数学科学学院

文章研究了一类带扰动项的奇异椭圆型方{-div（｜x｜^-1a△u-μu/｜x｜^2（1＋a）=｜u｜^q-1u/｜x｜^bp＋h（x）,x∈Ω u=0, x∈σΩ其中ΩR^N为一光滑有界区域，0∈Ω，N≥3，p=p（a，b）△=2N/（N-2（1＋a-b），1 〈 q 〈 p-1，h（x）... 详细信息

文章研究了一类带扰动项的奇异椭圆型方{-div（｜x｜^-1a△u-μu/｜x｜^2（1＋a）=｜u｜^q-1u/｜x｜^bp＋h（x）,x∈Ω u=0, x∈σΩ其中ΩR^N为一光滑有界区域，0∈Ω，N≥3，p=p（a，b）△=2N/（N-2（1＋a-b），1 〈 q 〈 p-1，h（x）∈L^2（Ω）.应用扰动方法，文章证明了存在qN 〉1，使得对任意的q∈（1，qN），上述方程存在无穷多个不同解.

关键词：奇异性无穷多解扰动方法

全空间上一类奇异p-Laplace方程无穷多解的存在性

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应用数学学报 2016年第1期39卷 39-48页

作者：杜刚喀什大学数学与统计学院喀什844007

本文研究了全空间上一类带奇异系数及其扰动的椭圆型p-Laplace问题-△_pu-μ(|u|^(p-2)u)/(|x|~p)=λ(u^(p*(t)-2))/(|x|~t)u+βf(x,u),x∈R^N,u∈D_0^(1,p)(R^N),其中N≥3,D_0^(1,p)(R^N)是C_0~∞(R^N)的闭包,△_pu=-div(|▽u|^(p-2)▽... 详细信息

关键词： p拉普拉斯方程奇异系数无穷多解

微分方程-u＇＇=λ^2u＋f（u,u＇）边值问题无穷多解的存在性

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数学年刊（A辑） 2006年第6期27卷 819-828页

作者：郭晶黄春朝福州大学数学与计算机科学学院闽江学院数学系福州350108

考虑一类边值问题-u”=λ2u+f(u,u’),u(0)=u(1)=0,其中λ>0为参数．在满足一定条件下,得到了无穷多解的存在性,并进一步研究了有关正解,负解的存在性及变号解的零点个数．

关键词：微分方程边值问题无穷多解

含有Sobolev-Hardy临界指标的奇异椭圆方程无穷多解的存在性

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应用数学 2004年第4期17卷 639-648页

作者：王征平阮立志中科院武汉物理与数学研究所武汉430071 中南民族大学数学系武汉430074

该文研究如下奇异椭圆方程-Δu- μu｜x｜2 =｜u｜2 (s) -2 u｜x｜s +λ｜u｜q-2 u ,u∈H10 (Ω) ,　x∈Ω ,0 ≤ μ< μ =(N- 2 ) 24 ,其中Ω是RN 中的有界区域 ,0 ∈Ω ,N≥ 3.2 (s) =2 (N -s)N- 2 ( 0 ≤s≤ 2 )是临界Sobolev Hard... 详细信息

该文研究如下奇异椭圆方程-Δu- μu｜x｜2 =｜u｜2 (s) -2 u｜x｜s +λ｜u｜q-2 u ,u∈H10 (Ω) ,　x∈Ω ,0 ≤ μ无穷多解的存在性 .

关键词：临界Sobolev—Hardy指标对偶喷泉定理无穷多解 (ps)c^*条件

带有p-凹凸非线性项的p-Laplace方程的无穷多解的存在性

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兰州大学学报（自然科学版） 1999年第2期35卷 12-16页

作者：杨海范先令兰州大学数学系

证明了当λ＞０或μ＞０时ｐ－ＬａｐｌａｃｅＤｉｒｉｃｈｌｅｔ问题－ｄｉｖ（｜ｕ｜ｐ－２ｕ）＝λ｜ｕ｜ｑ－２ｕ＋μ｜ｕ｜α－２ｕ，ｕ∈Ｗ１，ｐ０（Ω）无穷多解的存在性，其中Ω是ＲＮ中的有界开集，１＜ｑ＜ｐ＜α＜ｐ＊．

关键词： p-拉普拉斯方程无穷多解非线性项存在性