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各向异性磁等离子体的无条件稳定CN-FDTD算法研究

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各向异性磁等离子体的无条件稳定CN-FDTD算法研究

作者：庄永佳天津工业大学

学位级别：硕士

等离子体作为一种耗散性和色散性介质,其与电磁波的相互关系一直是国内外学者们关注的热点。等离子体介质在外加磁场的作用下呈现电各向异性,对于等离子体的应用性,磁等离子体相比于非磁化等离子体而言具有更加突出的特性,在电磁波与磁... 详细信息

等离子体作为一种耗散性和色散性介质,其与电磁波的相互关系一直是国内外学者们关注的热点。等离子体介质在外加磁场的作用下呈现电各向异性,对于等离子体的应用性,磁等离子体相比于非磁化等离子体而言具有更加突出的特性,在电磁波与磁等离子体的相互作用下,磁等离子体介质会使入射电磁波的能量大幅度衰减,并同时改变了它的传播和极化方向。时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)技术是求解麦克斯韦方程的一种有效的,简便的数值计算方法。然而对于等离子体介质来说,传统的FDTD算法受到Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)稳定性条件限制的缺点逐渐不可忽视,因此,无条件稳定算法开始受到了重视。本文在总结和分析已有的FDTD算法的基础上,提出了针对各向异性磁等离子体介质的高计算效率和高精度的无条件稳定Crank-Nicolson(CN)算法。具体内容包括:首先介绍了 FDTD算法及Courant稳定性条件,完全匹配层的相关理论,磁等离子体中的电磁波传播性质以及传统电流密度卷积时域有限差分算法(JEC-FDTD)与辅助微分方程时域有限差分算法(ADE-FDTD)的迭代方程,并对这两种算法进行了仿真实现。然后从传统的各向异性磁等离子体的JEC-FDTD和ADE-FDTD算法入手,推导了一维磁等离子体的两种无条件稳定算法的迭代方程,并对算法进行数值算例的验证。最后将一维算法推广到二维,得到了两种二维磁等离子体的无条件稳定算法。本文的主要研究内容如下:1.针对一维各向异性磁等离子体提出了两种无条件稳定算法,JEC-CN-FDTD算法和ADE-CN-FDTD算法。这两种算法是将传统的JEC-FDTD算法和ADE-FDTD算法分别结合无条件稳定CN算法而推导出的新算法。为了验证新算法的有效性,给出数值算例,仿真结果与传统的FDTD算法和解析解对比,证明了两种新算法在保留原有的精度情况下,可以大幅度地提高计算效率并成为无条件稳定的形式。2.针对二维各向异性磁等离子体提出了两种无条件稳定算法,JEC-CNAD-FDTD算法和ADE-CNAD-FDTD算法。分别用这两种算法讨论电磁波在二维各向异性磁等离子体介质中的传播过程,并通过仿真验证了这两种新算法的有效性。

关键词：时域有限差分算法磁等离子体无条件稳定算法电流密度卷积辅助微分方程 Crank-Nicolson

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炸药慢烤热点火起爆数值模拟及试验研究

北京理工大学学报 2023年第5期43卷 485-492页

作者：王成方钧宇杨同会北京理工大学、爆炸科学与技术国家重点实验室北京100081

开发了炸药烤燃热起爆仿真计算程序,烤燃求解器采用交替方向隐格式,起爆求解器采用5阶WENO格式进行计算,实现了炸药受热升温到起爆演化全过程数值仿真计算.使用的交替方向隐格式具有无条件稳定、受网格限制小、求解效率高的特点,烤燃计... 详细信息

开发了炸药烤燃热起爆仿真计算程序,烤燃求解器采用交替方向隐格式,起爆求解器采用5阶WENO格式进行计算,实现了炸药受热升温到起爆演化全过程数值仿真计算.使用的交替方向隐格式具有无条件稳定、受网格限制小、求解效率高的特点,烤燃计算中引入液相率β对炸药相变进行描述.以TNT炸药为研究对象开展慢烤热起爆数值模拟研究,得到了炸药局部温度演化和临界点火阈值,并给出相变对烤燃过程的影响规律.同时开展TNT慢烤实验,通过嵌入式热电偶传感器对程序进行了验证,仿真得到的温升曲线及相变平台与实验结果对比良好,证实了计算的可靠性.通过力-热-化耦合的模拟计算,给出了炸药受热后点火区域和演化规律,发现反应初始阶段由温度主导,随着反应进程发展转变为压力主导.

关键词：凝聚相炸药慢烤热点火起爆无条件稳定算法 WENO格式

基于时域精细积分FDTD方法的各向异性色散介质的电磁特性研究

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基于时域精细积分FDTD方法的各向异性色散介质的电磁特性研究

作者：李小月江苏大学

学位级别：硕士

各向异性色散介质的吸波特性使其广泛应用于许多实际工程问题领域,特别是雷达隐身技术中吸波材料在现代高科技武器研制中的应用,使各向异性色散介质成为近年来国内外研究的热点之一。时域有限差分(FDTD)方法是处理各向异性色散介质的主... 详细信息

各向异性色散介质的吸波特性使其广泛应用于许多实际工程问题领域,特别是雷达隐身技术中吸波材料在现代高科技武器研制中的应用,使各向异性色散介质成为近年来国内外研究的热点之一。时域有限差分(FDTD)方法是处理各向异性色散介质的主要数值方法,处理过程中存在的主要困难在于计算过程中的卷积关系以及计算过程中的稳定性和准确性问题。本文针对这些问题,重点研究了一种精细计算的新型FDTD方法,即时域精细积分(PITD)方法;其稳定性条件比传统的FDTD方法宽松得多,数值色散特性完全不受时间步长值的影响,而且在计算过程中避免了卷积问题,使得整个计算过程中的计算量大幅减少。论文研究了时域精细积分FDTD(PITD-FDTD)方法,并应用该方法分别对电各向异性色散介质等离子体和磁各向异性色散介质铁氧体进行了模拟仿真计算,得出了相关结论。同时,利用该方法对各向异性色散介质的电磁特性进行了FDTD分析。论文将PITD-FDTD方法应用于磁化等离子体和铁氧体,将麦克斯韦基本方程和本构方程转化为线性常微分方程组,运用数学计算的方法求解电场分量、磁场分量以及引入辅助变量的离散迭代关系式。同时,为验证基于PITD-FDTD方法处理各向异性色散介质的正确性,本文应用该方法分别对等离子体介质中一维等离子体半空间的反射系数、三维非磁化等离子体球体的RCS和铁氧体中三维磁化铁氧体球体的RCS进行了数值模拟。从模拟仿真结果,可以得出PITD-FDTD方法能够有效地求解不同的媒质对象的电磁问题。最后,将同一模型下PITD-FDTD方法与现有的FDTD方法仿真计算得到的RCS结果进行比较分析,并将该方法应用于介质电磁散射问题的计算,通过计算各向异性色散介质目标的不同状态,对各向异性色散介质的电磁特性进行FDTD分析。综上所述,本文研究的PITD-FDTD方法为处理复杂的色散介质问题提供了一种新的可行的方法,具有重要的研究意义。

关键词：时域有限差分方法时域精细积分法各向异性色散介质无条件稳定算法电磁散射

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箱拱桥梁地震反应分析的新方法研究

工程力学 2009年第5期26卷 148-152页

作者：秦荣王建军李秀梅广西大学土木建筑工程学院广西南宁530004

首先利用薄壁箱梁理论及样条有限点法建立了样条箱拱段单元的刚度矩阵、阻尼矩阵及质量矩阵,这种单元考虑了箱拱的拉压、弯曲、扭转、剪力滞、扭翘及畸翘等特性;其次利用QR法(秦荣的方法)建立了箱拱桥梁的动力模型,将三维问题变为一维... 详细信息

首先利用薄壁箱梁理论及样条有限点法建立了样条箱拱段单元的刚度矩阵、阻尼矩阵及质量矩阵,这种单元考虑了箱拱的拉压、弯曲、扭转、剪力滞、扭翘及畸翘等特性;其次利用QR法(秦荣的方法)建立了箱拱桥梁的动力模型,将三维问题变为一维问题求解;然后利用样条加权残数法建立了求解动力模型的无条件稳定算法,从而提出了箱拱桥梁地震反应分析的新方法。计算结果表明,此法不仅未知量数目少,计算时间省,而且精度高。

关键词：箱拱桥梁地震反应 QR法无条件稳定算法样条单元/样条子域样条加权残数法

一种基于Associated Hermite正交函数求解对流扩散方程的算法

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计算力学学报 2016年第6期33卷 874-880页

作者：张迪缪小平彭福胜江丰魏子杰解放军理工大学国防工程学院南京210007

提出了一种基于AH(Associated Hermite)正交基函数求解对流扩散方程的无条件稳定算法。该算法将方程的时间项通过Hermite多项式作为正交基函数进行展开,利用Galerkin方法消除时间变量项,从而导出有限维AH域隐式差分方程,突破了传统显式... 详细信息

提出了一种基于AH(Associated Hermite)正交基函数求解对流扩散方程的无条件稳定算法。该算法将方程的时间项通过Hermite多项式作为正交基函数进行展开,利用Galerkin方法消除时间变量项,从而导出有限维AH域隐式差分方程,突破了传统显式差分格式稳定性条件的限制,最后通过对AH域展开系数的求解得到该对流扩散方程的数值解。在数值算例中,将该算法与传统显示差分法和交替方向隐式差分法进行对比分析,数值计算结果表明,算法无条件稳定且其计算精度与时间步长无关,对于具有精细结构的对流换热问题,该算法具有明显的效率优势,且保持了较高的精度。

关键词： Hermite多项式无条件稳定算法有限差分法对流扩散方程 ADI

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高层建筑筒体结构动力分析的新方法

世界地震工程 2005年第3期21卷 1-6页

作者：秦荣梁汉吉禤强王涛广西大学土木建筑工程学院广西南宁530004

主要研究简体结构动力分析的新方法,先利用QR法建立了简体结构的新动力模型,然后利用5 次样条加权残数法建立了求解动力模型的新算法,最后提出了高层与超高层建筑结构动力分析的新方法,文中附有算例。

关键词：简体结构动力分析 QR法样条加权残数法无条件稳定算法

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箱拱桥梁结构动力分析的QR法

桂林工学院学报 2006年第2期26卷 187-190页

作者：秦荣谢开仲王建军广西大学土木建筑工程学院南宁530004

利用QR法建立了箱拱桥梁结构的动力模型,利用样条加权残数法建立了求解动力模型的无条件稳定算法,给出了箱拱段单元/箱拱子域的刚度矩阵、质量矩阵及阻尼矩阵.算例表明,此法不仅计算简便,而且精度高,是一种经济有效的新方法.

关键词：桥梁箱形结构动力分析 QR法无条件稳定算法样条单元/样条子域

基于辅助微分方程法的CN-FDTD-PML算法研究

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基于辅助微分方程法的CN-FDTD-PML算法研究

作者：蒋昊林天津工业大学

学位级别：硕士

1966年,K. ***提出了一种全新的、有效的求解麦克斯韦方程的数值计算方法一时域有限差分算法(Finite-Difference Time-Domain, FDTD)。自1994年Berenger建立完全匹配层(Perfect Matched Layer, PML)理论以来,因其具有高效的吸收特性,PM... 详细信息

1966年,K. ***提出了一种全新的、有效的求解麦克斯韦方程的数值计算方法一时域有限差分算法(Finite-Difference Time-Domain, FDTD)。自1994年Berenger建立完全匹配层(Perfect Matched Layer, PML)理论以来,因其具有高效的吸收特性,PML获得了深入研究。作为一种显式迭代格式,FDTD算法的时间步长受CFL稳定条件的限制;另一方面,随着电磁学处理的频率越来越高,使得无条件稳定算法引起了人们的广泛关注。典型的无条件稳定算法包括：基于交替方向隐格式(Alternating-Direction-Implicit)方案的ADI-FDTD算法,基于Locally-One-Dimensional方案的LOD-FDTD算法以及基于Crank-Nicolson方案的CN-FDTD算法等。但是,ADI-FDTD算法和LOD-FDTD算法是CN-FDTD算法的二阶微扰,具有明显更低的计算精度。本论文的主要内容是研究并提出可以高效求解的无条件稳定CN-FDTD-PML算法,并且对提出的PML新算法进行了数值算例验证。本论文的主要研究内容及创新点如下：1.结合Crank-Nicolson Approximate-Decoupling FDTD (CNAD-FDTD)算法和Complex Frequency Shifted PML (CFS-PML)理论,提出了一种全新的、无条件稳定的、非分裂场形式的PML算法—CNAD-CFS-PML.该算法相比于ADI-PML算法,避免了将一个完整的时间步(n到n+1)分裂成两个时间步(n到n+1/2和n+1/2到n+1),从而简化了推导过程并提高了计算效率。2.结合Crank-Nicolson Douglas-Gunn FDTD(CNDG-FDTD)算法和Stretched Coordinate PML (SC-PML)理论,提出了一种高效的、无条件稳定的、非分裂场形式的PML算法--CNDG-SC-PML。该算法相比于CNAD-CFS-PML算法,在保证同样的计算效率的基础上,提高了PML的吸收效果。

关键词：时域有限差分算法完全匹配层无条件稳定算法辅助微分方程 Crank-Nicolson

高层建筑结构弹塑性动力分析的QR法及工程应用

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高层建筑结构弹塑性动力分析的QR法及工程应用

作者：黄绍派广西大学

学位级别：硕士

本文研究高层建筑结构弹塑性动力问题，先利用QR法建立了结构线性动力方程及弹塑性动力方程，然后利用样条无条件稳定算法求解了动力方程，最后利用C语言编写了相应的计算程序，计算了一些例题和分析了一个工程实例。QR法在理论上及方... 详细信息

本文研究高层建筑结构弹塑性动力问题，先利用QR法建立了结构线性动力方程及弹塑性动力方程，然后利用样条无条件稳定算法求解了动力方程，最后利用C语言编写了相应的计算程序，计算了一些例题和分析了一个工程实例。QR法在理论上及方法上不用有限元法及流动法则，避免了这些传统方法在分析非线性问题时所带来巨大困难的缺陷。计算结果表明，这种方法不仅计算简便，而且精度高，收敛速度快，是一种经济有效的新方法。本文不仅有理论意义，而且有实用价值。

关键词： QR法高层建筑结构弹塑性动力分析无条件稳定算法