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色散媒质的无条件稳定ADI-FDTD算法的研究

色散媒质的无条件稳定ADI-FDTD算法的研究

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作者：高林安徽大学

学位级别：硕士

时域有限差分（finite difference time domain,FDTD）方法是求解当代微波工程中电磁问题的一种有效的数值算法。该算法需要满足时间稳定性条件,其时间步长主要受仿真区域中最小网格尺寸的限制,这使得该方法在模拟具有精细结构剖分的色... 详细信息

时域有限差分（finite difference time domain,FDTD）方法是求解当代微波工程中电磁问题的一种有效的数值算法。该算法需要满足时间稳定性条件,其时间步长主要受仿真区域中最小网格尺寸的限制,这使得该方法在模拟具有精细结构剖分的色散媒质时计算优势不明显。为了克服时间稳定性条件的限制,本文研究了无条件稳定的交替方向隐式时域有限差分（alternating direction implicit finite difference time domain,ADI-FD TD）算法在色散媒质中的仿真应用。另外,FDTD算法在模拟不同媒质区域时常采用不同的离散方法,无法给出一个统一的数值离散过程。因此,本文将递归积分（recursive i ntegral,RI）方法和FDTD算法相结合,实现FDTD算法在仿真不同色散媒质时统一的一体化建模。首先,介绍了FDTD算法的基本理论知识和一些公式的推导过程,包括:基本差分方程、FDTD算法的数值色散、激励源设置。介绍了常见的色散介质模型,如Debye色散模型、Lorentz色散模型,及其相应数值离散过程的实现。其次,为了提高时域数值算法模拟仿真色散媒质的效率。提出了一种高效快速模拟波在色散金属结构中传播的三维无条件稳定的ADI-FDTD算法。基于关键点色散模型,开发了ADI-FDTD算法来研究一维的等离子体模型和三维的金属谐振腔结构的电磁特性。数值结果与传统的FDTD算法仿真结果吻合较好,验证了所提数值算法的正确性和有效性。接着,将无条件稳定的ADI-FDTD算法应用到基于二次复有理函数（quadratic complex rational function,QCRF）模型的生物组织仿真中,分析了生物肌肉组织在400MHzGHz范围内的电磁特性,进一步验证了ADI-FDTD算法的无条件稳定性。最后,在FDTD算法框架下,将递归积分方法应用到基于N极德拜型色散媒质的仿真应用中。在处理频域色散项时采用降阶处理,避免了高阶时间导数引起的复杂离散项。同时,该方法可实现一体化的数值离散框架来对仿真区域中色散媒质以及吸收边界条件的建模。数值仿真结果验证了该方法的正确性和有效性。

关键词：时域有限差分法无条件稳定交替方向隐式时域有限差分算法关键点模型二次复有理函数递归积分法 N极德拜型色散媒质

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