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局部特征值解的无条件稳定FDTD高效实施方案

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西安电子科技大学学报 2022年第1期49卷 188-193页

作者：赵斯晗魏兵何欣波西安电子科技大学物理与光电工程学院陕西西安710071 西安电子科技大学信息感知技术协同创新中心陕西西安710071

显式无条件稳定时域有限差分方法在未知量或不稳定模式个数很多时,求解全域矩阵特征值以及场值迭代的计算成本很高。针对这一问题,给出了一种基于局部特征值求解的显式无条件稳定时域有限差分方法的快速实现方案。该方案无需求解全域矩... 详细信息

显式无条件稳定时域有限差分方法在未知量或不稳定模式个数很多时,求解全域矩阵特征值以及场值迭代的计算成本很高。针对这一问题,给出了一种基于局部特征值求解的显式无条件稳定时域有限差分方法的快速实现方案。该方案无需求解全域矩阵的特征值问题即可准确、高效地获得系统中所有的不稳定模式。在实施过程中,首先将计算域分为两部分:细网格和与之紧密相邻的粗网格为区域Ⅰ,其余粗网格为区域Ⅱ。之后原始系统矩阵可自然地被分为4个局域矩阵块,这4个小矩阵分别包含区域Ⅰ和区域Ⅱ的网格信息,以及两区域之间的耦合关系。由于不稳定模式仅存在于细网格和紧邻的粗网格中,因此只需求解区域I对应局域矩阵的特征值问题即可获得全域矩阵的不稳定模式。最后分别计算区域Ⅰ、Ⅱ的场值,两区域场值通过两个耦合矩阵块相关联,且耦合矩阵块中无不稳定模式。该方案降低了待求解矩阵维度,降低了运算复杂度,提高了计算效率。数值结果表明了该方案的准确性和高效性。

关键词：时域有限差分显式无条件稳定不稳定模式局部特征值粗细网格

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单步无条件稳定结构动力求解隐式算法

铁道科学与工程学报 2023年第8期20卷 3026-3038页

作者：李常青钟志强蒋丽忠聂磊鑫中南大学土木工程学院湖南长沙410075 高速铁路建造技术国家工程研究中心湖南长沙410075

基于量纲分析的思想,提出一种用于求解结构动力问题的单步无条件稳定隐式算法。该算法首先构造位移和速度关于质量、刚度、阻尼等变量的函数关系,然后对方程进行无量纲化处理,引入无量纲系数,最后化简得到位移和速度的递推格式。该算法... 详细信息

基于量纲分析的思想,提出一种用于求解结构动力问题的单步无条件稳定隐式算法。该算法首先构造位移和速度关于质量、刚度、阻尼等变量的函数关系,然后对方程进行无量纲化处理,引入无量纲系数,最后化简得到位移和速度的递推格式。该算法在位移和速度递推格式中不包括加速度项,但能提供2阶精度加速度输出,从而实现真正的自启动。理论分析表明算法具有无条件稳定、2阶精度、可控数值阻尼和无超调特性。分别以单自由度结构和多自由度结构为对象,考虑不同的阻尼条件,对比分析各种算法的数值特性。研究结果表明:通过对算法中的自由参数进行设计,该算法可等价于Newmark平均加速度法,实现零振幅衰减和较低的周期延长,同时与Houbolt法和Wilson-θ法相比,具有更优的频谱特性,能得到更精确的计算结果;与Generalized-α法相比,该算法在有阻尼的情况下,位移、速度和加速度均有2阶精度,同时具有更低的计算误差。通过引入数值阻尼,该算法能更加有效地滤除高频响应分量,更大程度地保留低频响应的贡献,提供更好的计算精度。研究成果可以为结构动力问题的求解提供新方法,为算法的研究提供新思路。

关键词：隐式算法量纲分析可控数值阻尼无条件稳定结构动力计算

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无条件稳定的显式降维非线性有限元

计算机工程与应用 2018年第4期54卷 50-55,134页

作者：郑棉仑袁志勇童倩倩朱炜煦武汉大学计算机学院武汉430072

针对传统降维非线性有限元计算速度与精确度难以兼顾的问题,提出了一种无条件稳定的显式迭代算法。基于泰勒展开式得到速度、加速度的三阶精度差分表达式从而获得新的有限元显式迭代方程,并分析其单自由度系统下的传递矩阵谱半径。改进... 详细信息

针对传统降维非线性有限元计算速度与精确度难以兼顾的问题,提出了一种无条件稳定的显式迭代算法。基于泰勒展开式得到速度、加速度的三阶精度差分表达式从而获得新的有限元显式迭代方程,并分析其单自由度系统下的传递矩阵谱半径。改进迭代方程使谱半径始终小于1从而满足无条件稳定的要求。实验表明,改进后的显式迭代算法在等效阻尼比的精度上优于中心差分法和隐式迭代法;在降维非线性有限元模型计算中的计算耗时优于隐式迭代方法,提高了降维非线性有限元的迭代计算速度。模型在降维后维度数值较高时,仍能维持良好的计算耗时和帧率,保证了模型的精确度。

关键词：降维非线性有限元隐式迭代显式迭代无条件稳定

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一种求解瞬态热传导方程的无条件稳定方法

力学学报 2021年第7期53卷 1951-1961页

作者：季奕邢誉峰北京航空航天大学固体力学研究所北京100083 北京航空航天大学高等理工学院北京100083

瞬态热传导问题普遍存在于航空航天、土木和冶金等领域中,对这类问题精确、高效的数值求解方法一直备受关注.为此,本文提出了一种无条件稳定的单步时间积分方法.在所提出的方法中,拉格朗日插值函数被用来近似真实的温度场及其一次导数场... 详细信息

瞬态热传导问题普遍存在于航空航天、土木和冶金等领域中,对这类问题精确、高效的数值求解方法一直备受关注.为此,本文提出了一种无条件稳定的单步时间积分方法.在所提出的方法中,拉格朗日插值函数被用来近似真实的温度场及其一次导数场,之后,加权残量法被用来建立二者之间的关系.通过对算法参数的巧妙设计,本文提出的方法具有二阶精度和L型数值耗散,其中,L型耗散使得本文方法能够快速过滤掉虚假的高频振荡.多数现有时间积分方法仅对线性系统具有无条件稳定性,对非线性系统则是条件稳定的.为此,本文改进了Hughes针对一阶非线性热传导问题提出的时间积分方法稳定性评估理论,并将改进的理论用于方法的参数设计中.理论分析的结果表明本文方法对线性和非线性热传导系统均是无条件稳定的.即使对于著名的Crank-Nicolson方法失稳的非线性热传导问题,本文方法仍能给出稳定且精确的预测.数值测试结果显示,所提出的方法相较于当前流行的方法具有明显的精度、耗散和稳定性优势.

关键词：无条件稳定二阶精度 L型耗散时间积分方法瞬态热传导

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一族无条件稳定的显式结构动力学算法

振动与冲击 2020年第12期39卷 48-56页

作者：郭豪鑫吴春利同济大学土木工程学院上海200092 吉林大学交通学院长春130022

利用离散控制理论分析HHT-α算法,提出了一族具有可控数值阻尼的无条件稳定显式结构动力学算法—显式HHT-α法,用于线性和非线性结构动力学分析。新算法采用显式的位移、速度递推式。研究了所提算法的精度,稳定性,数值色散和能量耗散特... 详细信息

利用离散控制理论分析HHT-α算法,提出了一族具有可控数值阻尼的无条件稳定显式结构动力学算法—显式HHT-α法,用于线性和非线性结构动力学分析。新算法采用显式的位移、速度递推式。研究了所提算法的精度,稳定性,数值色散和能量耗散特性。研究表明该算法对于线弹型和刚度软化型非线性系统是无条件稳定的,算法数值阻尼由单个参数控制,对于特定的参数值,所提算法不会产生数值能量耗散。此外所提出的显式算法的数值色散和能量耗散特性与隐式HHT-α算法相同。数值算例验证了理论分析的正确性。

关键词：直接积分算法显式无条件稳定数值能量耗散动力分析离散传递函数

无条件稳定时域有限差分法在探地雷达系统的应用

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无条件稳定时域有限差分法在探地雷达系统的应用

作者：王心楷哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

计算电磁学方法近年来在电磁领域得到充分的重视,而时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain Method,FDTD）,作为一种高效,精准的数值方法,在各个领域被广泛应用。探地雷达（Ground Penetrating Radar,GPR）作为重要的地球物理... 详细信息

计算电磁学方法近年来在电磁领域得到充分的重视,而时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain Method,FDTD）,作为一种高效,精准的数值方法,在各个领域被广泛应用。探地雷达（Ground Penetrating Radar,GPR）作为重要的地球物理方法之一,包含负责传输信号的长传输线,探地雷达阵列和负责发出指令与解算信号的计算机。探地雷达系统的模拟在研究中被用作对整体系统设计的验证和实验后的数据对照,因此,基于计算电磁学方法探地雷达系统模拟一直是探地雷达体系中主要的研究对象之一,而综合易用性和有效性,时域有限差分法作为一种成熟的计算电磁学方法,在探地雷达系统的模拟中被广泛使用,但FDTD受到稳定性条件的限制,在模拟探地雷达的各类问题如大范围探测及色散介质时,运算会变得极为缓慢。本论文就这一问题,运用域变换无条件稳定FDTD方法和显式隐式无条件稳定FDTD方法,针对探地雷达系统中的长传输线、波形正演和色散介质模拟进行了研究。具体研究内容如下:1.分析并阐述了时域有限差分法的基本原理,推导出基于域变换无条件稳定和基于显式隐式无条件稳定的两种具体的无条件稳定时域有限差分法格式,对这两种格式分别进行了分析和稳定性证明。2.借助麦克斯韦波动方程,将探地雷达系统中的长传输线划分为单元结构并进行了分析;在此基础上推导出了传输线方程、传输线单元的参数计算并给出了针对传输线方程的FDTD分析过程;基于传输线方程的FDTD分析,给出了两种无条件稳定下的传输线无条件稳定FDTD算法并进行了仿真验证。3.针对探地雷达的波形正演,基于FDTD理论,分析了的探地雷达正演模型和几种激励源的设置、给出了基于两类环路积分路径的介质分界面处理方法、研究了两类基础的模拟边界条件;推导了两类无条件稳定FDTD下的探地雷达正演模型并进行了仿真验证;针对探地雷达正演中的色散介质,对几种色散介质模型进行分别分析、给出了基于辅助差分方程的无条件稳定FDTD方法并进行了仿真验证。本论文通过对无条件稳定时域有限差分法的深入研究,将无条件稳定FDTD算法与探地雷达系统进行了结合,并通过仿真实例来证明了无条件稳定时域有限差分法在探地雷达系统模拟中的有效性。

关键词：时域有限差分法无条件稳定探地雷达

Two Unconditional Stable Schemes for Simulation of Heat Equation on Manifold Using DEC

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Communications in Theoretical Physics 2011年第2期55卷 321-324页

作者：谢正 Department of Systems Engineering and Mathematics National University of Defense Technology

To predict the heat diffusion in a given region over time,it is often necessary to find the numerical solution for heat equation.However,the computational domain of classical numerical methods are limited to flat spacetime.With the techniques of discrete differential calculus,we propose two unconditional stable numerical schemes for simulation heat equation on space manifold and time.The analysis of their stability and error is accomplished by the use of maximum principle.

关键词：无条件稳定数值模拟热方程流形数值方法误差分析数值解菲亚特

无条件稳定FDTD在微波传输线中的应用研究

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无条件稳定FDTD在微波传输线中的应用研究

作者：张铭哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

计算电磁学方法近年来在电磁领域得到充分的重视,而时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain Method,FDTD）,作为一种高效,精准的数值方法,在各个领域被广泛应用。在高频高速的现代化电磁环境下,利用FDTD方法可以快速计算模拟宽... 详细信息

计算电磁学方法近年来在电磁领域得到充分的重视,而时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain Method,FDTD）,作为一种高效,精准的数值方法,在各个领域被广泛应用。在高频高速的现代化电磁环境下,利用FDTD方法可以快速计算模拟宽频带响应的电磁特性。但是在实际应用中,由于传统显式时域有限差分格式存在稳定性条件,时间步长的选取将受到空间网格大小的限制,这使得在计算高频、微波、细小结构等问题上将需要大量的迭代次数和计算资源,增加了计算时间。本论文针对这一问题,使用具有较高稳定性隐式差分算法,研究了横电磁波传输线和横电、横磁模式波导的传输特性。具体研究内容如下:1.讨论了时域有限差分法的基本原理,并分析了网格划分方法、共形技术和具体计算流程;推导了FDTD方法的稳定性条件,证明分析了显式差分格式和隐式差分格式在稳定性上存在的差异。2.针对高频情况下,传统电路分析原理将不再适用的情况,引入传输线方程对横电磁波模式的传输线模型进行分析;给出了FDTD对传输线方程差分近似的方法和阻抗匹配边界条件的迭代方程。为了解决显式差分存在的稳定性限制,提出一种传输线方程隐式差分格式算法,并给出了求解隐式差分格式中特有的对角矩阵方程的快速求解方法。适当的选取时间步长来达到减少计算时间的效果,并给出了仿真的对比实验。3.在频率更高的情况下应当使用传输容量更大的波导来进行电磁波传输。针对波导横向分布形成驻波,造成的导行波截止特性,使用二维FDTD方案分别计算横电波与横磁波模式的横向传播特性;为解决二维FDTD显式差分的稳定性限制,本文深入研究了交替隐式差分和局部一维差分格式的无条件稳定计算方法,可以快速的计算出波导多个模式波的截止频率,仿真结果实现了二维FDTD的无条件稳定。本论文通过深入研究隐式差分格式及其衍生方法,使得时域有限差分方法在两类微波传输线上的计算与应用实现了无条件稳定,并通过仿真实例来证明隐式差分格式算法的无条件稳定。

关键词：时域有限差分法隐式差分格式无条件稳定微波传输线

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一种基于离散控制理论的无条件稳定显式算法

世界地震工程 2021年第2期37卷 214-222页

作者：赵建锋赵旭孟凡涛青岛理工大学土木工程学院山东青岛266033

基于离散控制理论,结合CR法和RST法提出一种无条件稳定的动力学显式新算法。以算法精度和稳定性为条件,通过离散传递函数推导参数表达式和极点,使得新算法可满足零振幅衰减率和零周期延长率。算法参数α和γ作为传递格式选择参数,当α... 详细信息

基于离散控制理论,结合CR法和RST法提出一种无条件稳定的动力学显式新算法。以算法精度和稳定性为条件,通过离散传递函数推导参数表达式和极点,使得新算法可满足零振幅衰减率和零周期延长率。算法参数α和γ作为传递格式选择参数,当α和γ分别取1时,新算法对应CR法和RST法的位移速度表达式。对新算法的精度和稳定性理论分析表明:新算法可满足无振幅衰减和周期延长,且对于线性系统和非线性刚度软化系统为无条件稳定,对非线性刚度硬化系统为条件稳定,并给出了非线性刚度硬化系统的稳定性范围。算例分析验证了新算法的精度和稳定性,证明提出的新算法是可靠有效的。

关键词：离散控制理论无条件稳定显式算法结构动力学