检索结果-南通市图书馆

作者：彭宝仁湖南大学

学位级别：硕士

1912年,Birkhoff首次在平面图上引入染色多项式的概念.1932年,Whitney将染色多项式的概念推广到一般图上,并引入破圈(broken circuit)的概念给出了染色多项式系数的组合解释,也就是著名的Whitney破圈定理.1973年Stanley证明了图上无圈... 详细信息

1912年,Birkhoff首次在平面图上引入染色多项式的概念.1932年,Whitney将染色多项式的概念推广到一般图上,并引入破圈(broken circuit)的概念给出了染色多项式系数的组合解释,也就是著名的Whitney破圈定理.1973年Stanley证明了图上无圈定向的个数等于其边集中不含破圈的子集的个数,这一结论于1980年被Las Vergnas推广到了定向拟阵上,即定向拟阵上无圈定向的个数等于其相应基拟阵上不含破圈的子集的个数.一般来说,超平面配置的特征多项式是图染色多项式的推广.1975年,著名的Zaslavsky公式给出了实超平面配置上的区域数等于其特征多项式的系数绝对值之和.1992年,Orlik-Terao将Whitney破圈定理推广到了一般超平面配置上,即超平面配置特征多项式的系数绝对值之和与该配置中不含破圈的有效子集(相交非空)的个数相等.1986年,Blass和Sagan首次用算法的方式构造了图上无圈定向与该图不含破圈的边子集之间的双射.在此基础上,本文将分别在定向拟阵和超平面配置上建立两个这样的双射,主要结论如下:1.通过对定向拟阵进行移除—收缩操作,我们建立了该拟阵无圈重新定向与其基拟阵不含破圈子集之间的双射.2.结合线性超平面配置与拟阵的联系,我们建立了线性超平面配置区域与该配置不含破圈子集之间的双射,进一步用“coning”操作将这一双射推广到仿射超平面配置上.

关键词：定向拟阵超平面配置破圈无圈定向

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图的完全可定向性

图的完全可定向性

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作者：许丰伟浙江师范大学

学位级别：硕士

设D是简单图G的一个无圈定向.若改变D中的一条弧的方向会产生有向圈,则称这条弧为D的相依边.用d(D)来表示D中相依边的条数,dmin(G)和dmax(G)分别表示G的所有无圈定向中相依边数的最小值和最大值.若对满足dmin(G)≤k≤dmax(G)的所有k,都... 详细信息

设D是简单图G的一个无圈定向.若改变D中的一条弧的方向会产生有向圈,则称这条弧为D的相依边.用d(D)来表示D中相依边的条数,dmin(G)和dmax(G)分别表示G的所有无圈定向中相依边数的最小值和最大值.若对满足dmin(G)≤k≤dmax(G)的所有k,都存在G的无圈定向D使得d(D)=k,则称G是完全可定向的.图的完全可定向问题首先由Fisher, Fraughnaugh, Langley和West开始研究的.最近,台湾一些学者给出若干有趣的研究结果[8-10,12,13].本学位论文研究一些特殊图的完全可定向问题,如圈的平方、圈的立方、2-外平面图、无爪3-退化图等.本文共分5章.在第1章中,我们给出所用到的基本概念,简述了相关领域的研究现状并呈现了本文的主要研究结果.在第2章,我们证明了无爪3-退化图和不含K3(2)作为导出子图的2-外平面图是完全可定向的.在第3章,我们证明了：若dmax(G)≤6,则G是完全可定向的.在第4章,我们确定了dmin(Cn2)的值并证明了当n≥7时Cn2是完全可定向的.在第5章,我们确定了dmin(Cn3)的值并证明了当n≥9时Cn3是完全可定向的.

关键词：图无圈定向完全可定向相依边圈

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平面图的缺陷DP-染色

平面图的缺陷DP-染色

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作者：单婷婷浙江师范大学

学位级别：硕士

本文主要证明了两个结果:一是任意的平面图G都存在一个最大度不超过6的子图H,使得G-E(H)是2-退化的。作为这个结果的推论,我们知道任意平面图G都是6-缺陷DP-3可染的;另一方面本文证明了存在平面图不是3-缺陷DP-3可染。当d=4,5时,平面图... 详细信息

本文主要证明了两个结果:一是任意的平面图G都存在一个最大度不超过6的子图H,使得G-E(H)是2-退化的。作为这个结果的推论,我们知道任意平面图G都是6-缺陷DP-3可染的;另一方面本文证明了存在平面图不是3-缺陷DP-3可染。当d=4,5时,平面图是否为d-缺陷DP-3-可染的,仍然是一个未解决的问题。

关键词：平面图 2-退化的平面图缺陷染色无圈定向 DP-染色

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关于完全可定向图的一个注记

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浙江师范大学学报（自然科学版） 2010年第1期33卷 41-44页

作者：许丰伟王维凡浙江师范大学数理与信息工程学院浙江金华321004

通过研究图的完全定向性得到:对于简单图G,若dm ax(G)≤6,则G是完全可定向的.这个结果是最好可能的,因为存在无穷多个图G,使得dmax(G)=7,且G不是完全可定向的.

关键词：无圈定向完全可定向性相依边最大度邻点

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