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华蘅芳的方程论研究

自然科学史研究 1996年第3期15卷 239-247页

作者：纪志刚徐州师范大学

通过对《诸乘方变式》、《开方别术》、《开方古义》等著作的研究，阐述了清末数学家华蘅芳（１８３３—１９０２年）在方程变换理论、整系数数值高决方程求根方法，及其对“开方作法本源”的新探索等方面所作的出色工作，从而进一步拓... 详细信息

通过对《诸乘方变式》、《开方别术》、《开方古义》等著作的研究，阐述了清末数学家华蘅芳（１８３３—１９０２年）在方程变换理论、整系数数值高决方程求根方法，及其对“开方作法本源”的新探索等方面所作的出色工作，从而进一步拓展了清代数学家关于方程论的研究领域。

关键词：华蘅芳方程论方程变换方程求根

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有限振幅波的三维时域建模

声学学报 2011年第4期36卷 349-357页

作者：刘伟杨军田静中国科学院声学研究所噪声与振动重点实验室北京100190

通过对二维算法(Texas code)做扩展,建立了求解扩展版KZK(Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov)方程的三维时域有限差分算法。该算法先将KZK方程变换成TBE(Transformed Beam Equation),然后依次求解衍射(抛物线近似条件下)、热黏滞吸收、... 详细信息

通过对二维算法(Texas code)做扩展,建立了求解扩展版KZK(Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov)方程的三维时域有限差分算法。该算法先将KZK方程变换成TBE(Transformed Beam Equation),然后依次求解衍射(抛物线近似条件下)、热黏滞吸收、弛豫和非线性作用。数值仿真了圆形、矩形和方形阵列的非线性声场,与前人的结果相符,证明了算法的有效性,并分析了把弛豫吸收系数当成热黏滞吸收系数引入空气中的参量阵的模拟会带来的误差。

关键词：有限振幅波时域有限差分算法时域建模三维非线性作用吸收系数方程变换近似条件

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《方程的理解与修正》研究

《方程的理解与修正》研究

作者：刘迪西北大学

学位级别：硕士

早期代数学最直接的目的是求解代数方程。本文以韦达(Francois Vieta,1540-1603)的著作合集《分析术》(TheAnalytic Art)中第四部分《方程的理解与修正》(Two Treatises on the Understanding and Amendment of Equations,1615)为主要研究内容,探究其对代数方程理论所做的贡献。在前篇《方程的理解》(Firstreatise:On Understanding Equations)中,韦达分别运用符号分析法、二项式展开法和方程比较法分析了方程的结构;在后篇《方程的修正》(Seconnd Treatse:On the Amendment of Equations)中,韦达针对各类无法进行数值求解或者数值求解十分困难的方程提出了相应的方程变换法则,使其可以变换为能够或者容易进行数值求解的新方程。韦达在前后两篇中都是通过具体的定理或命题展示自己的研究结果,但仅对其中一部分给出了解释或说明。本文目的在于遵循“古证复原”的原则分析这两篇中的定理或命题,主要工作如下:第一,在探究韦达列方程的基本原则时,发现他强调方程与比例之间的联系,所以本文研读前篇《方程的理解》时,利用比例的思想复原了韦达在符号分析法与方程比较法中没有解释或说明的定理与命题,给出其较为合理的来源分析与证明,从而明确地得出,韦达思想的实质可归结为恒等式变形。第二,分析后篇《方程的修正》中韦达提供的各类方程变换背后所蕴含的数学思想和方法,结合前篇中的符号分析法、二项式展开法和方程比较法对五种常用的方程变换进行探源,复原了韦达关于方程变换的部分定理,并指出其中的一条错误命题。

关键词：韦达《方程的理解与修正》恒等式变形方程变换

若干类二阶和n阶变系数非齐次线性常微方程的解

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广州大学学报（社会科学版） 1991年第1X期 16-21页

作者：冯崇海

本文讨论了几种可能转化为常系数的二阶及 n 阶变系数非齐次线性常微方子程的解。对不二阶变系数的齐次线性微分方程,我们讨论了其可转化为常系数齐次线性方程的充分条件,而对于二阶以上的方程,却没有一般的方法可循,我们只讨论了两类... 详细信息

本文讨论了几种可能转化为常系数的二阶及 n 阶变系数非齐次线性常微方子程的解。对不二阶变系数的齐次线性微分方程,我们讨论了其可转化为常系数齐次线性方程的充分条件,而对于二阶以上的方程,却没有一般的方法可循,我们只讨论了两类特殊的 n 阶变系数非齐次线方性程的可积解。

关键词：非齐次线性变系数线性方程方程变换特征方程常系数线性方程齐次线性方程二阶原方程通解特解

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用F展开法解Sine-Gordon方程