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几种方差缩减技术的应用研究

几种方差缩减技术的应用研究

作者：李强内蒙古工业大学

学位级别：硕士

蒙特卡罗(MC)方法作为一种统计方法,起初主要作为确定论方法的补充使用.但是随着计算机的快速发展以及对计算机的普及与应用打破了这一局面,使得原本耗时的模拟过程变得更加快捷,这极大的促进了MC方法的发展.MC方法的应用范围也从起初... 详细信息

蒙特卡罗(MC)方法作为一种统计方法,起初主要作为确定论方法的补充使用.但是随着计算机的快速发展以及对计算机的普及与应用打破了这一局面,使得原本耗时的模拟过程变得更加快捷,这极大的促进了MC方法的发展.MC方法的应用范围也从起初的核领域延伸到其它领域,现今已成为解决许多物理、工程、金融等领域中问题的重要计算工具,在参数估计和可靠性设计投资风险和投标报价生物医学统计物理学等方面也有极为广泛的应用,对于确定性问题,也可用MC方法进行解决,以及求解各类方程(组)、计算多重积分、无穷级数等.但是由于MC方法经过随机模拟得到的近似值难免会与所估计的真值存在偏差,本文针对该问题展开研究.首先,论文对MC方法的收敛性与误差估计进行了分析,总结了常用的六种方差缩减的方法:重要抽样法、控制变量法、对偶变量法、条件期望法、分层抽样法、相关抽样法.其次,论文讨论了常见的方程组、定积分、级数问题的蒙特卡罗对偶变量法,通过建立概率统计模型、抽样产生随机样本进而获得确定性问题的估计值,结果显示该技巧可有效降低模拟精度且缩短计算机运行时间,充分展示了对偶变量法的高效性.最后,讨论线性代数系统的自适应蒙特卡罗求解算法.该方法包括自适应重要性抽样蒙特卡罗和自适应相关抽样蒙特卡罗,并通过求解具体算例比较蒙特卡罗方法和确定性方法的求解时间和算法效率,从而得出自适应蒙特卡罗方法可以获得更快的收敛速度。

关键词：蒙特卡罗方法方差缩减技术对偶变量法自适应重要性抽样蒙特卡罗方法自适应相关抽样蒙特卡罗方法

基于方差缩减的高维美式期权Monte Carlo模拟定价

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浙江大学学报（理学版） 2017年第5期44卷 542-547页

作者：陈金飚林荣斐台州学院数学与信息工程学院浙江台州317000

美式期权给予持有者在到期日之前任何时刻的权利,因涉及最佳执行时刻问题定价较为复杂.Monte Carlo方法其估计误差及收敛速度与问题的维数独立,可较好地处理高维衍生证券问题,且方法灵活易于实现.利用最小二乘蒙特卡洛方法(LSM),结合存... 详细信息

美式期权给予持有者在到期日之前任何时刻的权利,因涉及最佳执行时刻问题定价较为复杂.Monte Carlo方法其估计误差及收敛速度与问题的维数独立,可较好地处理高维衍生证券问题,且方法灵活易于实现.利用最小二乘蒙特卡洛方法(LSM),结合存储量减小技术与方差缩减技术,将Monte Carlo模拟方法应用于多标的资产的美式期权定价,并比较、分析了不同方差缩减技术的效果及适用范围.

关键词： Monte Carlo方法美式期权方差缩减技术定价

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积分方程（组）的蒙特卡罗求解方法

积分方程（组）的蒙特卡罗求解方法

作者：闫娇内蒙古工业大学

学位级别：硕士

随着计算机的高速发展,蒙特卡罗(MC)方法的应用已从最早的蒲丰投针问题上发展到数学、工程热物理学、物理学、力学、统计学、社会学、金融学等各个不同学科领域,其应用范围愈渐广泛.根据产生用于模拟的随机样本的不同方法,蒙特卡罗方法... 详细信息

随着计算机的高速发展,蒙特卡罗(MC)方法的应用已从最早的蒲丰投针问题上发展到数学、工程热物理学、物理学、力学、统计学、社会学、金融学等各个不同学科领域,其应用范围愈渐广泛.根据产生用于模拟的随机样本的不同方法,蒙特卡罗方法可分为静态蒙特卡罗方法和动态蒙特卡罗方法(亦称为马氏链蒙特卡罗(MCMC)方法).蒙特卡罗方法具有收敛速度不受研究问题维数影响的优点,因此,该方法几乎是处理高维问题唯一有效的计算方法.蒙特卡罗方法的缺点是收敛速度慢计算精度不高,在给定样本量下,可以通过方差缩减技术实现加速该方法的收敛速度提高计算精度,常用的方差缩减技术有重要性抽样法、控制变量法.积分方程在成为一门独立学科的道路上,挪威数学家Niels Abel、意大利数学家Vito Volterra、瑞典数学家Erik Ivar Fredholm和德国数学家David Hilbert做出了不可磨灭的贡献,积分方程的发展始终伴随着在不同学科的广泛应用,因其可以与微分方程互相转换且可以降低维数,所以被广泛应用于工程系统、社会系统等诸多领域.虽然已有Nystr¨om法、配置法、有限元方法、逐次逼近法、求积公式法等众多确定性数值方法可以求解积分方程(组),但一些确定性方法在求解过程中会遭遇求解系统维数或阶数过高的难题,而蒙特卡罗方法的优点恰好可以弥补确定性方法的不足.因此,将蒙特卡罗方法与确定性方法结合使用逐渐被众多科学计算工作者青睐.本文致力于研究积分方程的随机模拟求解方法—蒙特卡罗模拟求解算法,发展积分方程的科学计算方法,为科技工作者提供数值计算方法的借鉴.本文主要开展了应用蒙特卡罗方法数值求解第二类Volterra型积分方程组、第二类Fredholm型积分方程以及第二类Volterra型积分方程这三方面的工作,Fredholm型积分方程和Volterra型积分方程是积分方程这门学科中最基础的两类方程,同时它们在实际问题中都有很广泛的应用背景.因此,发展这两类方程的科学计算方法具有重要的理论意义和实际应用价值.本文的主要工作概括如下.第一章简要概述了蒙特卡罗方法的实施过程、优良特性和基本信息,积分方程的发展过程和应用范围,使用蒙特卡罗方法求解积分方程(组)的研究历史与现状,本文开展的主要研究内容.第二章提出结合使用数值求积公式法和基于重要性抽样的动态蒙特卡罗方法数值求解Volterra型第二类积分方程组,给出了产生动态随机样本的初始概率和一步转移概率的选择方案.文中理论证明了迭代蒙特卡罗重要性抽样方法求解积分方程组的可行性和有效性,一些经典算例被求解以说明动态蒙特卡罗方法的计算精度具有一定参考价值.第三章提出使用Gauss-Legendre求积公式法和基于控制变量法的动态蒙特卡罗方法相结合的方法,数值求解Fredholm型第二类积分方程.给出复合GaussLegendre求积公式的余项以及使用Taylor展开式构造控制变量的具体过程.文中从理论和算例两方面证明了迭代蒙特卡罗控制变量方法可以提高求解Fredholm型积分方程的计算精度.第四章提出结合逐次逼近法和基于重要性抽样的动态蒙特卡罗方法求解第二类Volterra型积分方程,给出了状态连续的马氏链随机样本的产生方法,通过求解文献中的数值算例验证了所使用方法的效率是可以接受的.第五章对全文内容进行了总结概述,展望了可进一步开展的蒙特卡罗方法的研究方向和应用范围.

关键词：积分方程(组) 求积公式蒙特卡罗方法方差缩减技术

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QMC在美式期权敏感度估计中的应用

QMC在美式期权敏感度估计中的应用

作者：周文彬清华大学

学位级别：硕士

美式期权作为一种重要的金融衍生品,其定价是人们重点关注的问题。而敏感度也在期权风险管理中起到至关重要的作用。但由于敏感度无法解析求解,人们一般使用随机模拟的方法进行计算。为了减小随机模拟估计值的方差,提高计算效率,本文使... 详细信息

美式期权作为一种重要的金融衍生品,其定价是人们重点关注的问题。而敏感度也在期权风险管理中起到至关重要的作用。但由于敏感度无法解析求解,人们一般使用随机模拟的方法进行计算。为了减小随机模拟估计值的方差,提高计算效率,本文使用LSM算法来获得执行策略与期权价格的估计,然后使用广义IPA方法计算敏感度。在这样的框架下,得以平行地引入一种新的路径生成方法GPCA并研究其方差缩减效果。除此之外本文还尝试了第二种方差缩减方法,将重要性抽样与QMC方法相结合。通过对美式看跌期权的数值模拟,我们得到了以下结论:(1)在美式看跌期权Delta值的估计中,GPCA的方差缩减效果一般,但在Vega值的估计中GPCA效果良好。(2)QMC结合了IS方法之后,有显著的方差缩减效果,但会带来一定的估计偏差。

关键词：美式期权敏感度方差缩减技术拟蒙特卡罗重要性抽样

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银行结构化理财产品定价分析

银行结构化理财产品定价分析

作者：周昕硙清华大学

学位级别：硕士

银行结构化理财产品，实际上是将固定收益证券和金融衍生品融为一体的新型金融产品，其主要特征是其收益一部分固定，另一部分由挂钩标的资产的表现所决定。结构性理财产品按挂钩标的资产的类型可分为股票挂钩型、商品挂钩型、汇率挂钩... 详细信息

银行结构化理财产品，实际上是将固定收益证券和金融衍生品融为一体的新型金融产品，其主要特征是其收益一部分固定，另一部分由挂钩标的资产的表现所决定。结构性理财产品按挂钩标的资产的类型可分为股票挂钩型、商品挂钩型、汇率挂钩型和利率挂钩型。结构化产品在国内发展时间还很短，收益结构又较为复杂，投资者往往很难判断其真实的投资价值。为此，本文对于银行结构化理财产品的定价进行研究，其定价的理论基础来源于对金融衍生品定价。在研究中，主要采用蒙特卡罗模拟方法对其定价。进一步，为了提高定价的效率，引入了几种常见的蒙特卡罗方差缩减技术（对偶变量技术，控制变量技术，重要抽样技术，分层抽样技术，拉丁超立方体抽样技术）和布朗运动点生成方法（布朗桥构造，主成分分析构造），优化了模拟效率，改进了定价过程。我们得到结论，在嵌入亚式期权的结构化理财产品定价中，控制变量法效率最高。最后本文结合了实际案例，对国内现在常见的结构化理财产品进行了分析，发现其中有的具有较高的投资价值，有的投资价值并不看好。并对于比较复杂的挂钩利率型结构化产品，引入了BDT模型，利用二叉树方法进行定价，取得了较好的效果。

关键词：结构化产品蒙特卡罗模拟方差缩减技术 BDT模型

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算术平均半亚式期权定价的快速算法

算术平均半亚式期权定价的快速算法

作者：陈聪四川大学

学位级别：硕士

随着全球金融市场的深化发展,能满足不同投资者个性化投资需求的各类金融衍生品被设计出来。在众多衍生品中,丰富多样、安全可靠的期权广泛活跃在金融市场中,特别是亚式期权。在经典的Black-Scholes模型被提出后,几何平均亚式期权的解... 详细信息

随着全球金融市场的深化发展,能满足不同投资者个性化投资需求的各类金融衍生品被设计出来。在众多衍生品中,丰富多样、安全可靠的期权广泛活跃在金融市场中,特别是亚式期权。在经典的Black-Scholes模型被提出后,几何平均亚式期权的解析定价公式被推导出来,但算术平均亚式期权由于其行情价不再服从对数正态分布,无解析定价公式。算术平均半亚式期权是算术平均亚式期权的推广,无解析定价公式。因此在实际中大多采用蒙特卡洛法模拟算法进行定价,但存在定价时间长的问题。本文的研究主要分为五个部分。第一章主要介绍了本文的研究背景、方法和内容。第二章主要简述了本文需要用到的预备知识和基本算法,并给出了每一种基本算法的具体流程。第三章主要推导出了改进蒙特卡洛法和近似半解析法,并通过数值算例发现,近似半解析法在保证精度的前提下,能大幅减少定价时间。第四章主要利用方差缩减技术对近似半解析法进行了改进,并通过数值算例的比较发现,部分新算法定价时间更少、精度更高。第五章主要是本文的一些总结和展望。

关键词：期权定价改进蒙特卡洛法近似半解析法方差缩减技术

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LSM结合QMC在美式期权定价中的应用

LSM结合QMC在美式期权定价中的应用

作者：李悦超清华大学

学位级别：硕士

期权作为使用最为频繁的金融衍生品,在风险管理、套期保值、投机、套利等方面起着不可替代的作用。在期权交易中,由于期权价格会直接影响到买卖双方的损益情况,因此,如何合理地运用数学模型来确定期权的价格,是这里最重要的核心问题。... 详细信息

期权作为使用最为频繁的金融衍生品,在风险管理、套期保值、投机、套利等方面起着不可替代的作用。在期权交易中,由于期权价格会直接影响到买卖双方的损益情况,因此,如何合理地运用数学模型来确定期权的价格,是这里最重要的核心问题。攱改攷攳年被提出的敂敬敡散敫攭敓散敨敯敬敥敳攭敍敥敲整敯敮模型是金融数学发展史上的一座里程碑,它给出了标准欧式期权定价问题的显式解。但对于市场上交易更加活跃的美式期权,想要寻求解析解是非常困难的,因此在多数时候,我们只能依赖数值方法来研究美式期权的定价问题。且由于美式期权可提前行权的特征,如何确定最优行权时间就是确定价格的关键。目前,美式期权定价问题的数值方法主要有三种:二叉树法,有限差分方法以及蒙特卡罗方法。其中前两种方法在处理高维问题时可能会出现“维数灾难”,而蒙特卡罗方法则不受此影响。利用蒙特卡罗方法为美式期权定价的标准方法是最小二乘蒙特卡罗方法攨敌敓敍攩,该方法利用简单的最小二乘的思路同时解决了行权收益和最优停时的问题。然而,在处理包括高维问题在内的一系列问题时,普通的蒙特卡罗方法在精度和计算效率方面有较大的提升空间,因此人们提出了各类方差缩减技术,以期对蒙特卡罗方法进行优化。本文将首先详细介绍最小二乘蒙特卡罗方法攨敌敓敍攩,以及包括布朗桥方法和主成分分析法在内的各类方差缩减技术,和拟蒙特卡罗方法攨救敍敃攩。然后,本文将把救敍敃方法和敌敓敍方法结合起来,来对原方法进行改进。实验结果表明,敌敓敍攭救敍敃方法是非常有效的。

关键词：美式期权定价最小二乘蒙特卡洛方法方差缩减技术拟蒙特卡洛方法

黄金挂钩型产品的定价研究——以平安财富结构类产品为例

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黄金挂钩型产品的定价研究——以平安财富结构类产品为例

作者：陈曦哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

本文首先分析国内外黄金挂钩型产品的发展与定价现状,再构建黄金挂钩型产品的定价的一般模式,以平安银行的平安财富结构类(100%保本挂钩黄金)资产管理类2015年032期人民币理财产品为例,利用定价模式对其进行定价。本文运用规范分析和实... 详细信息

本文首先分析国内外黄金挂钩型产品的发展与定价现状,再构建黄金挂钩型产品的定价的一般模式,以平安银行的平安财富结构类(100%保本挂钩黄金)资产管理类2015年032期人民币理财产品为例,利用定价模式对其进行定价。本文运用规范分析和实证分析相结合的方法描述了该黄金挂钩型产品定价的过程,首先对黄金挂钩型产品的未来现金流进行分解,利用蒙特卡罗模拟法确定产品期权部分的现金流,并使用方差缩减技术来精确该模拟结果,使用Hull-White模型确定贴现率,贴现得到产品的理论价格,并给出产品的定价概率分布图,最后对利率期限结构模型的初始参数α和σ进行敏感性分析。研究结果表明:蒙特卡罗模拟方法的核心在于随机数的生成,方差缩减技术可以减小随机数的方差,可以更精确的对其定价。基于时变波动率的蒙特卡罗模拟定价要低于常数波动率所确定的定价结果。几种方法下,该黄金挂钩型产品均为折价发行,产品的年化收益率分别为3.7892%和3.8136%和3.96%,利率期限结构的两个参数都与该产品的理论价格呈负相关,但其影响较小。

关键词：蒙特卡罗模拟方差缩减技术 TGARCH模型 Hull-White模型

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基于GS准则的小批量块坐标下降法

基于GS准则的小批量块坐标下降法

作者：郑若辰北京交通大学

学位级别：硕士

最优化是运筹学的一个重要分支,在经济、金融、工程、管理、军事与国防等诸多领域有广泛应用.特别地,它是机器学习与人工智能的关键技术.随着大数据时代的来临,数据规模越来越大,数据维数越来越高,现有最优化算法面临运算速度慢、计算... 详细信息

最优化是运筹学的一个重要分支,在经济、金融、工程、管理、军事与国防等诸多领域有广泛应用.特别地,它是机器学习与人工智能的关键技术.随着大数据时代的来临,数据规模越来越大,数据维数越来越高,现有最优化算法面临运算速度慢、计算量大的挑战.如何设计出快速有效的算法,是当今国际国内的一个热点研究课题.本文围绕机器学习中的一类随机优化算法进行研究,提出了一种新式快速算法.本文首先介绍了研究背景及意义,并对前人所提出的针对大规模优化问题的两类算法作出概述,然后在比较和总结前人研究的基础上,提出了基于GS准则的小批量块坐标下降法.该算法具有如下特点:(1)给出了块坐标情形下的GS准则,通过该准则选取特定坐标块,使得算法在每一迭代步有最优的目标函数下降量;(2)结合随机梯度下降法的思想,通过随机选择部分样本计算局部梯度作为对全局梯度的近似,以达到减少计算量的效果,并且通过引入方差缩减技术,使得由随机选择样本所带来的方差渐近收敛至零;(3)在每轮迭代步选取梯度中单个坐标块来更新参数,从而进一步减少计算量.本文基于4个真实数据集展开数值实验,从时间、计算量和稀疏度等方面比较不同算法效果,数值结果表明本文提出的算法对于求解大规模高维优化问题中的经典Lasso问题、稀疏逻辑回归以及多类别稀疏逻辑回归具有高效性与快速性.同时,本文还给出了以Python语言编写的算法软件包。

关键词：最优化随机梯度下降法块坐标下降法 GS准则方差缩减技术