检索结果-南通市图书馆

中学数学教学参考 2025年第1期 72-73页

作者：甘志国北京市丰台区第二中学

解三角形问题是要求出三角形的所有边与角,通常还涉及三角形的周长、面积、三种重要线段(角平分线、中线与高)、外接圆与内切圆等。斯特瓦尔特定理巧妙地把三角形的三种重要线段的求法统一起来,可谓解三角形的“利器”。

关键词：解三角形三种重要线段斯特瓦尔特定理

利用斯特瓦尔特定理解答2021年的几道高考试题

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数理化解题研究 2022年第7期 98-99页

作者：董立伟山西省太原市第三实验中学校 030031

文章利用斯特瓦尔特定理解答了2021年的几道高考数学试题.

关键词：斯特瓦尔特定理高考题三角形

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运用斯特瓦尔特定理巧解高考题

数理天地（高中版） 2023年第5期 24-25页

作者：叶松林江苏省溧水高级中学 211200

在高考题目解读环节,教师围绕斯特瓦尔特定理应用展开教学研究,针对线段问题、余弦问题、三角形的角和边的关系问题展开具体设计,为学生提供更多解题的方法和技巧,促使学生建立学法积累意识和习惯.教师要对学情有客观分析,为学生提供探... 详细信息

在高考题目解读环节,教师围绕斯特瓦尔特定理应用展开教学研究,针对线段问题、余弦问题、三角形的角和边的关系问题展开具体设计,为学生提供更多解题的方法和技巧,促使学生建立学法积累意识和习惯.教师要对学情有客观分析,为学生提供探索启示,对全面培养其学科核心素养提供辅助作用.

关键词：高中数学斯特瓦尔特定理解题策略

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斯特瓦尔特定理的新证法

初中生学习指导 2019年第21期 26-26页

作者：侯明辉

著名的斯特瓦尔特定理是:设已知△ABC及其底边上B,C两点间的一点D,则有AB;·DC+AC;·BD-AD;·BC=BC·DC·BD.这个定理有多种证法.本文利用等对角四边形定理,给出关于斯特瓦尔特定理的一种新证法.等对角四边形定理:如图1,在等对角四边形A... 详细信息

著名的斯特瓦尔特定理是:设已知△ABC及其底边上B,C两点间的一点D,则有AB;·DC+AC;·BD-AD;·BC=BC·DC·BD.这个定理有多种证法.本文利用等对角四边形定理,给出关于斯特瓦尔特定理的一种新证法.等对角四边形定理:如图1,在等对角四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,射线AB交射线DC于点E,则AB·AE-EC·CD=AC;.

关键词：斯特瓦尔特定理新证法

斯特瓦尔特(Stewart)定理的应用例说

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中学数学杂志 2008年第8期 41-42页

作者：陈金红朱金生黄克勤张国平湖南省常德市教育科学研究所湖南省常德市芷兰实验学校初中部

1斯特瓦尔特(Stewart)定理已知△ABC及其底边上B、C两点间一点D,求证AD2+BD·DC=AB2·DC/BC+AC2·BD/BC.图1这个定理的证明仅用到勾股定理.基本思路是如图1,过A点作AE⊥BC,垂足为E,无论点E在DC上还是BD上,分别对

关键词：勾股定理 Stewart 瓦尔特斯特瓦尔特定理

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数学问题解答

数学通报 2019年第2期58卷 63-66页

作者：杨续亮安徽省岳西县汤池中学 246620

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第34届IMO预选题解答(上)

中等数学 1995年第6期 30-33页

作者：杨桂芝南开大学数学所 300071

1.（巴西）试证存在平面上的有限点集A,使对每点X∈A,都存在A中的点Y1,Y2,…,Y1993,对每个i∈{1,2,…,1993},Yi与X的距离都等于1。注:此题是1971年第13届IMO第5题的特例。 2.（加拿大）设△ABC的外接圆半径R=1,内切圆半径为r。

关键词：预选题性质P 垂足三角形内切圆半径自然数整数解有理数有限点集素数斯特瓦尔特定理

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阿波罗奥尼斯定理的美妙证明及应用

中学数学杂志 2015年第10期 46-49页

作者：皇杰霖李世臣河南省周口市第四初级中学九(11)班河南省周口市川汇区教体局教研室

阿波罗奥尼斯定理,又称三角形中线长定理,其内容表达为:三角形一条中线两侧所对边的平方和等于底边一半的平方与中线平方和的2倍.其证明方法有很多,常见的有垂线段法、坐标系法、余弦定理法等,下面介绍一种简单明了,而又引人深思的证明... 详细信息

阿波罗奥尼斯定理,又称三角形中线长定理,其内容表达为:三角形一条中线两侧所对边的平方和等于底边一半的平方与中线平方和的2倍.其证明方法有很多,常见的有垂线段法、坐标系法、余弦定理法等,下面介绍一种简单明了,而又引人深思的证明方法.问题引导在△ABC中,AM是BC边的中线,若BC=a,AC=b,AB=c,AM=t.求证:t2=1/2(b2+c2)-

关键词：勾股定理斯特瓦尔特定理 AC 余弦定理四点共圆阿波罗

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对一道数学竞赛解几试题的探究与拓展

高中数学教与学 2019年第11期 42-44页

作者：黄贤锋江西萍乡中学

一、真题呈现题目（2019年全国高中数学联赛江西省预赛题）设椭圆C的两焦点为F1、F2,两准线为l1、l2,过椭圆上的一点P,作平行于F1F2的直线,分别交l1、l2于M1、M2,直线M1F1与M2F2交于点Q,证明:P、F1、Q、F2四点共圆.试题以椭圆为背景,... 详细信息

一、真题呈现题目（2019年全国高中数学联赛江西省预赛题）设椭圆C的两焦点为F1、F2,两准线为l1、l2,过椭圆上的一点P,作平行于F1F2的直线,分别交l1、l2于M1、M2,直线M1F1与M2F2交于点Q,证明:P、F1、Q、F2四点共圆.试题以椭圆为背景,考查了椭圆的相关性质,简洁优美,内涵丰富,完美地将几何、代数、三角融为一体,很好地考查了学生的数学抽象,逻辑推理,数学运算等核心素养.

关键词：四点共圆数学竞赛斯特瓦尔特定理到角公式 PQF 焦点三角形托勒密定理 PF

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关于外接圆的一个不等式

潍坊工程职业学院学报 1995年第Z2期20卷 62-75页

作者：王家爱潍坊高专

定理设M,N,P分别为三角形ABC之边BC,CA和AB内的任意点,直线AM,BN和CP分别交三角形ABC的外接圆于Q,R和S,则 AM/MQ+BN/NR+CP/PS≥9 证明作图示如下(图1)。显然,AM/MQ=AF/M′Q≥AF/A′Q′,这里A′为Bc之中点,Q′为圆弧(?)之中点,M′... 详细信息

定理设M,N,P分别为三角形ABC之边BC,CA和AB内的任意点,直线AM,BN和CP分别交三角形ABC的外接圆于Q,R和S,则 AM/MQ+BN/NR+CP/PS≥9 证明作图示如下(图1)。显然,AM/MQ=AF/M′Q≥AF/A′Q′,这里A′为Bc之中点,Q′为圆弧(?)之中点,M′为Q到BC之垂足。因此,当Q,R,S分别为圆弧 (?),(?),(?)之中点时,AM/MQ+BN/NR+CP/PS将取得唯一的最小值。下面我们不妨假定Q,R,S所在位置恰好使AQ,BR,CS为角 A,B,C之平分线。

关键词：斯特瓦尔特定理三角形平均值不等式外接等号成立角平分线 Mathematic AMBN 当且仅当最小值