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西南师范大学学报（自然科学版） 2003年第1期28卷 18-22页

作者：孙光洪河海大学理学院江苏南京210098

主要讨论了不可约特征标集Irr(G｜N)在限制条件下对正规子群N的可解性的影响,然后讨论了关于N的一些简单结构.得到了下面一些主要结果:定理1　设N G.若Irr(G｜N)中每特征标S单项,则N为S群.定理2　设N G.若Irr(G｜N)中每特征标χ,存在H... 详细信息

主要讨论了不可约特征标集Irr(G｜N)在限制条件下对正规子群N的可解性的影响,然后讨论了关于N的一些简单结构.得到了下面一些主要结果:定理1　设N G.若Irr(G｜N)中每特征标S单项,则N为S群.定理2　设N G.若Irr(G｜N)中每特征标χ,存在H≤G,λ∈Irr(H)使χ=λG,H/Kerλ可解,则N可解.定理6　设S为素数阶群的集合,N G,a=max(cd(G｜N)),若任意χ∈Irr(G｜N),χ(1)特征标,则N可解.定理8　假设G为整群,N G,p为一素数,若Irrm(G｜N)中的所有特征标χ,p｜χ(1),则N有正规p补,且N可解.

关键词：不可约特征标集 Irr(G|N) 整特征标单项特征标 S—群可解性正规子群

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Irr（G|N）与可解群的结构

Irr（G|N）与可解群的结构

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作者：孙光洪西南师范大学

学位级别：硕士

从群的特征标的某个子集合出发来探讨群的结构，这是群表示理论的重要课题。本文主要研究了非核特征标集合o（GDN）－IX6Irr（G厂 N乡kerXI对正规子群N 的性质和结构的影响。我们证明了下面的定理：定理2．2 设N＜G，若每a（GIN）都... 详细信息

从群的特征标的某个子集合出发来探讨群的结构，这是群表示理论的重要课题。本文主要研究了非核特征标集合o（GDN）－IX6Irr（G厂 N乡kerXI对正规子群N 的性质和结构的影响。我们证明了下面的定理：定理2．2 设N＜G，若每a（GIN）都是单项特征标，则N可解且dl（N）引。dK DN）。定理2．6 设N司G，若Ir（GDN）中各元素有不同的维数且G可解，则下列条件之一满足：（1W为下面四类群之一：（a）N为nel群;（b）N为超特殊2一群;卜）N为2一可迁FobedUS群，且FobeniUS一补循环;（d）N为刀阶2一可迁Fobenius群，且Fobenius补为四元数群Q引 Q）N有特征子群序列N＝N＞Nl＞…＞沁d＞N＝1使N川为N的正规A一补”;互不相同，i＝0，…，k－二。定理3．1 设G为整群”为素数，Nq G，每a E cd。（GIN）均有户Da，则N可解且N有正规P－补。定理3．5 设Nq G，若每汁 Ir（G卜L存在H＜G，A E Ir（HX使A（1）乏P（H）＝nfi（。（m），x－人，贝N可解。定理4．3 设S是单群的一个非空集合，Nq G，若每X E Ir（GDN入存在H乓G，人 6 Ir（HL使 X－A“且H八人为 S－群（合成因子含于 SL则 N是 S群。定理 4．6 设 Nd G a－max什d（GDN＊，如果对任意 x Efo＊卜L X＊）＜口均—·有 X－户，人 6 Ir（H＊ H＜G且H／ker入可解，则 N可解。由于N二G时Ir（GDN）Ull。I＝Ir（G），因此上面这些结果都可以看成特征标理论中相应研究结果的自然的推广。

关键词：群表示可解群单项特征标整特征标

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