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使用三个数域的数域筛算法

国防科技大学学报 2012年第2期34卷 1-5页

作者：顾海华谷大武谢文录李升严家驹上海交通大学计算机科学与工程系上海200240 上海华虹集成电路有限责任公司上海201203

大整数分解难题是RSA密码的数学安全基础。目前数域筛算法是分解365比特以上大整数的最有效方法,然而它的时间复杂度仍然是亚指数的。对于目前普遍使用的1024比特以上大整数,数域筛算法还不能分解,所以研究数域筛算法具有重要的意义。... 详细信息

大整数分解难题是RSA密码的数学安全基础。目前数域筛算法是分解365比特以上大整数的最有效方法,然而它的时间复杂度仍然是亚指数的。对于目前普遍使用的1024比特以上大整数,数域筛算法还不能分解,所以研究数域筛算法具有重要的意义。现有的一般数域筛算法普遍使用两个数域,对多个数域的研究极少。一般数域筛算法经过修改可以使用三个数域,即两个代数数域和一个有理数域。分析表明:修改后的数域筛算法与原来的一般数域筛算法在时间复杂度上处于同一量级。但修改后的数域筛算法有更多地方可以合并计算,所以计算速度更快了。通过两个实验也验证了这一结论。

关键词：公钥密码 RSA密码整数分解数域筛算法

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基于双难题的环Z_n上圆锥曲线的数字签名

北京航空航天大学学报 2009年第9期35卷 1067-1071页

作者：林松李舟军王标北京航空航天大学计算机学院北京100191 国际关系学院信息科技系北京100091

通过对一个剩余类环Zn上圆锥曲线Cn(a,b)数字签名方案(X iao 06方案)的安全性分析,发现该方案的公开参数选取和算法设计存在问题,导致利用韦达定理可以分解模数n,说明X iao06方案的安全性不是基于整数分解难题的.针对此缺陷,采取保密部... 详细信息

通过对一个剩余类环Zn上圆锥曲线Cn(a,b)数字签名方案(X iao 06方案)的安全性分析,发现该方案的公开参数选取和算法设计存在问题,导致利用韦达定理可以分解模数n,说明X iao06方案的安全性不是基于整数分解难题的.针对此缺陷,采取保密部分参数和修改验证算法的方法,提出了一个改进的环Zn上圆锥曲线的数字签名方案,并且给出了改进方案的数值模拟.分析表明,改进的方案是一个同时基于离散对数和整数分解双难题的环Zn上圆锥曲线的数字签名方案,不仅保留了原X iao 06方案的优点(明文嵌入方便,求逆元速度快,元素阶的计算及曲线上点的运算容易),还具有很强的抗破解能力.

关键词：数字签名整数分解离散对数圆锥曲线

一个改进的环上广义圆锥曲线上的数字签名方案

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四川大学学报（工程科学版） 2009年第4期41卷 168-170页

作者：王标林松李舟军王丁国际关系学院信息科技系北京100091 北京航空航天大学计算机学院北京100191

针对环Zn上圆锥曲线上的Xiao数字签名方案中公布参数Nn,导致模数n被分解的缺陷,提出一个改进方案,主要通过修改签名算法实现参数Nn的保密,并改进了验证算法,同时,将其推广到环Zn上广义圆锥曲线上,以获得更多的密码曲线选择。分析表明,... 详细信息

针对环Zn上圆锥曲线上的Xiao数字签名方案中公布参数Nn,导致模数n被分解的缺陷,提出一个改进方案,主要通过修改签名算法实现参数Nn的保密,并改进了验证算法,同时,将其推广到环Zn上广义圆锥曲线上,以获得更多的密码曲线选择。分析表明,新方案除了保留明文嵌入、求逆元、阶的计算快速等优点外,增加了密码曲线的选择空间,其安全性真正实现同时基于离散对数问题和整数分解问题。

关键词：数字签名整数分解离散对数广义圆锥曲线

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数论及其应用献给陈省身先生九十大寿

数学的实践与认识 2002年第3期32卷 486-508页

作者：颜松远南开大学信息科学学院天津300071

众所周知 ,数论是数学中最古老最纯粹最优美的一个学科 .不过鲜为人知的还是 ,数论同时也是一门应用性极强的应用数学学科 .著名国际数学大师陈省身教授早在 1 992年精辟地指出 :“数学中我愿意把数论看作应用数学”,“我想数学中有两... 详细信息

众所周知 ,数论是数学中最古老最纯粹最优美的一个学科 .不过鲜为人知的还是 ,数论同时也是一门应用性极强的应用数学学科 .著名国际数学大师陈省身教授早在 1 992年精辟地指出 :“数学中我愿意把数论看作应用数学”,“我想数学中有两个很重要的数学部门 ,一个是数论 ,另一个是理论物理”.在本文中 ,我们将先扼要介绍一下数论中的一些基本概念、几个主要难题 ,紧接着我们要介绍数论 (尤其是数论中的难题 )在现代密码学 (包括网络与信息安全 )与计算机科学 (尤其是快速并行计算 )

关键词：应用数论计算数论密码学快速计算素数定理整数分解离散对数

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矩阵环上快速公钥密码算法的安全分析

山东大学学报（理学版） 2013年第9期48卷 22-28,34页

作者：古春生吴访升景征骏于志敏中国科学技术大学计算机科学与技术学院安徽合肥230027 江苏理工学院计算机工程学院江苏常州213001 南京邮电大学计算机学院江苏南京210003

分析适用于资源受限的计算环境的快速公钥密码算法的安全性非常重要。通过使用格归约算法,证明破解基于矩阵环的快速公钥密码算法的难度并不比整数分解问题更难,即给定整数分解神谕,存在多项式时间求解其等价私钥,并通过计算实验演示安... 详细信息

分析适用于资源受限的计算环境的快速公钥密码算法的安全性非常重要。通过使用格归约算法,证明破解基于矩阵环的快速公钥密码算法的难度并不比整数分解问题更难,即给定整数分解神谕,存在多项式时间求解其等价私钥,并通过计算实验演示安全分析的正确性。

关键词：公钥密码体制整数分解密码分析格归约

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整数集合的划分问题

中学数学（江苏） 1995年第10期 42-45页

作者：熊光汉湖北恩施市教研室 445000

把整数集合P分拆成若干个非空的真子集P1、P2、…、Pn,并且使得（1）Pi∩Pj=φ（i、j=1、2、…、n,且i≠j） ;（2）P1∪P2∪…∪Pn=P。则称Pi（i=1、2、…、n）为P的一个划分。近些年来,整数集合及其子集的划分问题是国内外较高层次... 详细信息

把整数集合P分拆成若干个非空的真子集P1、P2、…、Pn,并且使得（1）Pi∩Pj=φ（i、j=1、2、…、n,且i≠j） ;（2）P1∪P2∪…∪Pn=P。则称Pi（i=1、2、…、n）为P的一个划分。近些年来,整数集合及其子集的划分问题是国内外较高层次的数学竞赛的热门题型。就其题型分类而言,常归结为两类:其一讨论子集划分的存在型;

关键词：集合的划分整数集自然数划分问题三元数组数学归纳法集合划分子集划分局部调整法整数分解

包含Euler函数φ(n)的一个非线性方程的正整数解

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北华大学学报（自然科学版） 2018年第6期19卷 719-723页

作者：姜莲霞喀什大学数学与统计学院新疆喀什844006

讨论了一个包含Euler函数φ(n)的非线性方程φ(xy)=9φ(x)+16φ(y)+24的正整数解,在Euler函数的性质基础上,利用整数分解及初等方法给出该方程全部的102组正整数解.

关键词： Euler函数φ(n) 非线性方程整数分解正整数解

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公钥密码体制研究与进展

通信学报 2004年第8期25卷 109-118页

作者：陈晓峰王育民中山大学计算机系广东广州510275 西安电子科技大学ISN国家重点实验室陕西西安710071

公钥密码体制的思想是密码史上一个重要的里程碑。本文详细的介绍了公钥密码体制的研究发展及实现应用,其中着重讨论了目前已有的几个比较重要的、有代表性的公钥密码体制如RSA、ECC、XTR的攻击现状,介绍了它们长期的安全性、标准化及... 详细信息

公钥密码体制的思想是密码史上一个重要的里程碑。本文详细的介绍了公钥密码体制的研究发展及实现应用,其中着重讨论了目前已有的几个比较重要的、有代表性的公钥密码体制如RSA、ECC、XTR的攻击现状,介绍了它们长期的安全性、标准化及其实现状况。最后我们简单的介绍了最近所提出的一些公钥密码体制如基于辫群的密码体制,量子公钥密码体制等。

关键词：公钥密码体制整数分解离散对数问题

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基于矩阵环上求根问题的数字签名算法

武汉大学学报（理学版） 2010年第2期56卷 203-206页

作者：巨春飞王保仓陈志罡西京学院工程技术系陕西西安710123 西安电子科技大学计算机网络与信息安全教育部重点实验室陕西西安710071 浙江万里学院计算机与信息学院浙江宁波315100

考虑定义在模数N的剩余类环上的矩阵所构成的矩阵环上的求根问题的困难性,本文设计了一个数字签名算法,证明了攻击者能够成功伪造一个签名当且仅当攻击者能够求解矩阵环上的求根问题.对矩阵环上的求根问题的困难性进行了分析,在一种特... 详细信息

考虑定义在模数N的剩余类环上的矩阵所构成的矩阵环上的求根问题的困难性,本文设计了一个数字签名算法,证明了攻击者能够成功伪造一个签名当且仅当攻击者能够求解矩阵环上的求根问题.对矩阵环上的求根问题的困难性进行了分析,在一种特殊情况下,证明了矩阵环上的求根问题与整数分解问题是等价的.分析表明,该数字签名算法是一个高效安全的签名算法.

关键词：数字签名求根问题矩阵环整数分解