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Shor整数分解算法的线路优化

计算机科学 2022年第S01期49卷 649-653页

作者：刘建美王洪马智数学工程与先进计算国家重点实验室郑州450001 河南省网络密码技术重点实验室郑州450001

借助加窗技术和模整数的陪集表示技术,在加法的近似编码表示基础上给出Shor算法量子线路的整体优化和资源估计,并对设计的量子线路进行了仿真实验。借助加窗技术和模整数的陪集表示技术可以有效减少Toffoli门的数目以及降低整个量子线... 详细信息

借助加窗技术和模整数的陪集表示技术,在加法的近似编码表示基础上给出Shor算法量子线路的整体优化和资源估计,并对设计的量子线路进行了仿真实验。借助加窗技术和模整数的陪集表示技术可以有效减少Toffoli门的数目以及降低整个量子线路的深度,其中Toffoli门数目为0.18n^(3)+0.000465n^(3)log n,线路深度为0.3n^(3)+0.000465n^(3)log n。由于采用加窗的半经典傅里叶变换,使得空间资源代价为3n+O(log n)个量子比特。在增加少量近似误差(误差可以随着填充数目的增加呈指数减小)的前提下,实现了时间空间资源代价的折衷。

关键词：整数分解量子算法量子线路

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基于Grover搜索算法的整数分解

计算机科学 2021年第4期48卷 20-25页

作者：宋慧超刘晓楠王洪尹美娟江舵数学工程与先进计算国家重点实验室(信息工程大学) 郑州450000

非结构化搜索是计算机科学中最基本的问题之一,而Grover量子搜索算法就是针对非结构化搜索问题设计的。Grover量子搜索算法可用于解决图着色、最短路径排序等问题,也可以有效破译密码系统。文中提出基于Grover搜索算法并结合经典预处理... 详细信息

非结构化搜索是计算机科学中最基本的问题之一,而Grover量子搜索算法就是针对非结构化搜索问题设计的。Grover量子搜索算法可用于解决图着色、最短路径排序等问题,也可以有效破译密码系统。文中提出基于Grover搜索算法并结合经典预处理实现整数分解。首先基于IBMQ云平台对不同量子比特的Grover算法量子电路进行了仿真,以及模拟使用Grover算法求解N的素因子P和Q;然后将化简后的方程转化为布尔逻辑关系,以此来构建Grover算法中的Oracle;最后通过改变迭代次数来改变搜索到解的概率。仿真结果验证了使用Grover算法求解素因子P和Q的可行性。文中实现了在搜索空间为16且一次G迭代条件下以近78%的成功概率搜索到目标项。文中还比较了Grover算法与Shor算法在求解一些数字时所耗费的量子比特数和时间渐近复杂度的差异。通过Grover量子搜索算法分解整数的实验拓展了该算法的应用领域,Grover算法的加速效果在大型搜索问题中尤为明显。

关键词： Grover算法 VQF算法 IBMQ 整数分解 Shor算法

整数分解的升级算法及对RSA密码体制的影响

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计算机工程与应用 2011年第20期47卷 91-95页

作者：姚金江武传坤山东临沂师范学院理学院山东临沂276005 中国科学院软件研究所北京100190

对Pollard的(p-1)-整数分解算法进行了修改,使其在提高了运行速度的同时,也适用于一些不满足原始(p-1)-整数分解算法的局限条件的数;在(p-1)-分解算法基础上,进一步提出了一种高阶升级分解算法;并给出了在对抗整数分解方面,素数好坏的... 详细信息

对Pollard的(p-1)-整数分解算法进行了修改,使其在提高了运行速度的同时,也适用于一些不满足原始(p-1)-整数分解算法的局限条件的数;在(p-1)-分解算法基础上,进一步提出了一种高阶升级分解算法;并给出了在对抗整数分解方面,素数好坏的一种度量方法,在这种新度量方法下,提出了素数稳定阶数的概念,从而说明满足Rivest条件的数仅仅在对抗二级升级算法时是安全的。

关键词：整数分解 (p-1)-算法 RSA密码体制

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整数分解量子算法

通信技术 2017年第10期50卷 2212-2217页

作者：王平平陆正福杨春尧李军六盘水师范学院数学与信息工程学院贵州六盘水553000 云南大学数学与统计学院云南昆明650091 成都卫士通信息产业股份有限公司四川成都610041

在分析Shor量子算法理论的基础上,通过研究量子逻辑门发现量子"异或"门可以在某种特殊情况下实现"复制"功能。利用这一特性,在保证算法分解成功概率的情况下提出了另一算法。该算法在算法级降低了整数分解量子算法对量子门的需求。提出... 详细信息

在分析Shor量子算法理论的基础上,通过研究量子逻辑门发现量子"异或"门可以在某种特殊情况下实现"复制"功能。利用这一特性,在保证算法分解成功概率的情况下提出了另一算法。该算法在算法级降低了整数分解量子算法对量子门的需求。提出的整数分解量子计算算法所需的基本量子门数O(m^3)与Shor整数分解量子计算算法O(M^3)的量子门规模相比较有O(m^3)=1/8O(M^3),即该整数分解算法所需量子门数是Shor整数分解算法的,且与Shor整数1/8分解量子算法可成功分解一个整数的概率是相同的。

关键词： Shor量子算法量子傅立叶变换量子并行整数分解

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具有高概率的整数分解量子算法

电子学报 2011年第1期39卷 35-39页

作者：付向群鲍皖苏周淳钟普查解放军信息工程大学电子技术学院河南郑州450004

本文基于量子Fourier变换给出了一个新的整数分解量子算法,通过利用多次量子Fourier变换和变量代换,使得r变成相位因子(r是从模N整数环中所选元素的阶),进而可使非零的非目标态的几率幅变为零,算法成功的概率大于3/4,高于Shor整数分解... 详细信息

本文基于量子Fourier变换给出了一个新的整数分解量子算法,通过利用多次量子Fourier变换和变量代换,使得r变成相位因子(r是从模N整数环中所选元素的阶),进而可使非零的非目标态的几率幅变为零,算法成功的概率大于3/4,高于Shor整数分解量子算法,且不再依赖于r的大小(Shor算法成功的概率依赖于r的大小),同时还将新算法的资源消耗情况与Shor算法进行了对比.

关键词：量子算法整数分解公钥密码量子Fourier变换

一种新的等价于大整数分解的公钥密码体制研究

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电子与信息学报 2008年第6期30卷 1450-1452页

作者：姜正涛张京良王育民北京航空航天大学计算机学院北京100083 西安电子科技大学综合业务网国家重点实验室西安710071

在弱的安全假设下构造可证明安全的密码体制原型可以有效提高密码体制的安全性,该文对用Lucas序列构造公钥密码体制做进一步研究,给出一种新的可证明安全的密码体制原型,该密码体制的加、解密效率比现有的LUC密码体制效率高,并证明它的... 详细信息

在弱的安全假设下构造可证明安全的密码体制原型可以有效提高密码体制的安全性,该文对用Lucas序列构造公钥密码体制做进一步研究,给出一种新的可证明安全的密码体制原型,该密码体制的加、解密效率比现有的LUC密码体制效率高,并证明它的安全性等价于分解RSA模数,最后给出该体制在签名方面的应用,伪造签名等价于分解RSA模数。

关键词：公钥加密体制 Lucas序列 Lucas二次(非)剩余整数分解签名

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公钥密码体制中大整数分解算法研究

现代信息科技 2020年第16期4卷 125-133页

作者：王兴波唐春明李建辉佛山科学技术学院广东佛山528225 广州大学广东广州510006 佛山职业技术学院广东佛山528137

通过对文献资料的归类分析,结合大整数分解理论和实践的具体发展,从宏观层面将大整数分解的历程划分为四个阶段并归纳出了每个阶段的基本特征,同时结合国内研究情况总结出了国内研究的特点,指出了国内外研究的差别以及国内研究的某些局... 详细信息

通过对文献资料的归类分析,结合大整数分解理论和实践的具体发展,从宏观层面将大整数分解的历程划分为四个阶段并归纳出了每个阶段的基本特征,同时结合国内研究情况总结出了国内研究的特点,指出了国内外研究的差别以及国内研究的某些局限性。文章最后还介绍了最近几年新发现的基于二叉树研究方法的特色及其取得的成果,展示了一些算例并揭示了未来的相关研究方向和内容。文章可作为研究大整数分解算法的参考。

关键词：计算数论密码学整数分解算法

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两类整数分解算法的分析与改进

计算机工程与设计 2007年第17期28卷 4094-4095,4104页

作者：伍传敏孟金涛刘俊芳华中师范大学计算机科学系湖北武汉430079

给出了整数分解的两种算法,试除法和Pollard算法。根据素数分布的规律,通过减少试除次数提高了试除法运算效率,使得其性能显著提高;对Pollard算法进行分析后,变换随机序列产生式并重启算法使算法运行更稳定有效。给出了这两类改进算法... 详细信息

给出了整数分解的两种算法,试除法和Pollard算法。根据素数分布的规律,通过减少试除次数提高了试除法运算效率,使得其性能显著提高;对Pollard算法进行分析后,变换随机序列产生式并重启算法使算法运行更稳定有效。给出了这两类改进算法的运行时间对比表,结果表明,改进的试除法在分解32位内小整数效果更佳而改进的Pollard算法在分解32位以上大整数有明显的优化。

关键词：素数合数整数分解试除法 Pollard算法

小问题,大学问,新应用——谈谈整数分解与密码

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中学生数理化(八年级数学)(配合人教社教材) 2011年第Z2期 57-59页

作者：韩雪涛

在小学,同学们曾学习到正整数的一种分类.按这种分类,所有正整数可分为:质数(或称素数)、合数和1.在做了这种分类后,同学们会进一步了解到:每个合数都可以由几个质数相乘得到.由此引入了一个非常自然的问题:如果知道了一个数是合数,如... 详细信息

在小学,同学们曾学习到正整数的一种分类.按这种分类,所有正整数可分为:质数(或称素数)、合数和1.在做了这种分类后,同学们会进一步了解到:每个合数都可以由几个质数相乘得到.由此引入了一个非常自然的问题:如果知道了一个数是合数,如何把这个合数分解质因数呢?一种常用的方法称为试除法.具体地说,为了分解一个合数,我们可以试着从最小的质数2开始,用质数2,3,5,…一个一个地

关键词：大数分解分解质因数 RSA 平方差公开密钥整数分解计算机