检索结果-南通市图书馆

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

常微分方程数值解整体截断误差估计方法

实验科学与技术 2008年第3期6卷 150-152页

作者：袁行远山东科技大学信息科学与工程学院应用数学系青岛266510

验证了一种常微分方程数值解整体截断误差估计方法,它主要利用不同阶数的自适应RK方法对问题进行求解;证明了精度较高的RK方法的整体截断误差可以作为原问题的整体截断误差,该方法具有与原方法同数量级的时间复杂度。并对弹簧振子问题... 详细信息

验证了一种常微分方程数值解整体截断误差估计方法,它主要利用不同阶数的自适应RK方法对问题进行求解;证明了精度较高的RK方法的整体截断误差可以作为原问题的整体截断误差,该方法具有与原方法同数量级的时间复杂度。并对弹簧振子问题进行了验证,还据此对三体问题进行了计算。

关键词：常微分方程数值解整体截断误差 Rouge-Kutta-Felberg方法三体问题

一类加权半隐格式增量未知元方法的稳定性和误差估计

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

计算数学 2005年第2期27卷 183-198页

作者：黄建清伍渝江兰州大学数学与统计学院

本文提出一类基于一维热传导方程数值求解的增量未知元方法加权半隐格式,并由此给出分析稳定性和整体截断误差的新方法.我们引入源于Laplace算子的两组基底,使得放大矩阵易于分析;我们利用IU性质和矩阵运算技巧,严格证明了所述加权格式... 详细信息

本文提出一类基于一维热传导方程数值求解的增量未知元方法加权半隐格式,并由此给出分析稳定性和整体截断误差的新方法.我们引入源于Laplace算子的两组基底,使得放大矩阵易于分析;我们利用IU性质和矩阵运算技巧,严格证明了所述加权格式的稳定性充分条件和全局误差估计,这些结果本质上优于1/4≤θ≤3/4条件下的常见情形.所得结论为恢复初始误差带来可能,为选择最优加权半隐格式提供了理论依据.

关键词：误差估计稳定性隐格式增量 Laplace算子整体截断误差热传导方程数值求解运算技巧充分条件最优加权 U性质误差带矩阵一维

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

一类高振荡常微分方程数值解法的误差分析

中国科学院研究生院学报 2007年第2期24卷 154-160页

作者：王艳丽赵平福北京交通大学理学院北京100044

以特殊的线性振荡方程y″+g(t)y=0(其中limt→∞g(t)=+∞)为例讨论了高振荡微分方程数值解的问题.分析了梯形格式的整体截断误差,并对梯形格式做了修改,讨论了修改后格式的局部截断误差对整体截断误差的影响,最后给出了数值结果.

关键词：高振荡常微分方程梯形方法局部截断误差整体截断误差

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

关于常微分方程初值问题数值解误差的探讨

西北师范大学学报（自然科学版） 2003年第1期39卷 19-23页

作者：徐应祥西北师范大学数学与信息科学学院甘肃兰州730070

引用B样条插值函数讨论了一阶常微分方程初值问题的数值解 ,给出一个隐式近似求解公式 ,并得到此公式的局部截断误差为O(h5) ,整体截断误差为O(h4 ) .在此基础上又给出了一个校正显式求解公式 ,其局部截断误差为O(h4 ) .

关键词：常微分方程局部截断误差整体截断误差 B样条插值函数初值问题数值解

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

线性高振荡常微分方程数值解法的若干研究

线性高振荡常微分方程数值解法的若干研究

作者：王艳丽北京交通大学

学位级别：硕士

本文以特殊的线性振荡方程y″+g(t)y=0(其中(?) g(t)=+∞)为例讨论了高振荡常微分方程数值解问题。高振荡微分方程是指其解含有高振荡函数的一类微分方程，它在分子动力学、天体力学、量子化学以及原子物理等方面有着广泛的应用。对于... 详细信息

本文以特殊的线性振荡方程y″+g(t)y=0(其中(?) g(t)=+∞)为例讨论了高振荡常微分方程数值解问题。高振荡微分方程是指其解含有高振荡函数的一类微分方程，它在分子动力学、天体力学、量子化学以及原子物理等方面有着广泛的应用。对于高振荡微分方程给出一种好的数值解法是一件非常困难的事情。例如，对于形如y″+g(t)y=0的线性高振荡方程，用经典的方法，如Runge-Kutta法、线性多步法等方法在处理该类问题时均会产生较大的误差。近来，Iserles利用Magnus展开方法详细研究了该类方程数值解法问题，给出了计算结果较好的数值算法。在这篇论文中，我们首先介绍一些基本概念和基本知识，为后面的内容做准备工作。然后用梯形方法对线性振荡方程y″+g(t)y=0数值求解，理论分析及数值实验均显示，用梯形方法求解会产生较大的误差。我们就梯形格式作了几种修改，误差分析及数值结果均显示，修改后格式的数值解都要优于梯形格式的数值解。我们还系统地介绍了Magnus展开方法及修正的Magnus展开方法，从修正的Magnus展开方法出发，我们考虑利用Cayley变换构造线性高振荡微分方程的数值解法。这样构造的解法涉及到高振荡函数的积分，我们采用Filon方法计算，数值结果显示，该数值解法具有好的长时间数值跟踪能力。另外，我们也利用数值实验比较了用Gauss方法及Filon方法计算高振荡函数积分所给出的数值解法，实验显示，Filon方法相应的数值解法优于Gaoss方法所相应的数值解法。

关键词：高振荡常微分方程整体截断误差局部截断误差梯形方法 Magnus展开 Filon方法 Gauss方法