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数学哲学:20世纪末的回顾与展望

哲学研究 2000年第10期 73-78+80页

作者：郑毓信南京大学哲学系

This paper offers a general survey of the modern studies of the philosophy of mathematics. It not only concerns the main features of the foundational studies and different paradigms in the recent researches in this field, but also confirms that it is now undergone a revolution, which can be seen as the radical changes of the central problem, the methodology, the basic positions for research, and the basic view of mathematics.

关键词：数学哲学基本立场数学工作者数学活动数学基础研究数学观

试论拉卡托斯数学哲学思想的产生背景和思想根源

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华南师范大学学报（社会科学版） 1997年第3期 60-65,124页

作者：张帆华南师范大学行政学院助教510631

拉卡托斯是当代著名的数学哲学家。他的拟经验的数学哲学和证明分析法的数学方法论为数学基础研究失败后的数学哲学研究开辟了一个新的方向,宣告了数学哲学一个新时代的到来。本文通过对当时数学哲学及科学哲学研究状况的分析,在一个广... 详细信息

拉卡托斯是当代著名的数学哲学家。他的拟经验的数学哲学和证明分析法的数学方法论为数学基础研究失败后的数学哲学研究开辟了一个新的方向,宣告了数学哲学一个新时代的到来。本文通过对当时数学哲学及科学哲学研究状况的分析,在一个广阔的背景下探讨了拉卡托斯数学哲学思想形成和发展的思想根源。拉卡托斯数学哲学思想的产生不仅与基础研究失败和逻辑实证主义的衰落有关,也与当时复兴的经验主义和兴起的证伪主义有关。基础研究的失败和经验主义的复兴,逻辑实证主义的衰落和波普尔证伪主义的兴起紧密相联,共同构成了拉卡托斯数学哲学思想产生的广阔背景,而复兴的经验主义和波普尔证伪主义的批判哲学正是拉卡托斯数学哲学思想产生的根源。

关键词：拉卡托斯数学基础研究经验论拟经验

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二律背反与悖论

福建师大学报(哲学社会科学版) 1981年第4期 49-54页

作者：郭金彬陈体滇

现代科学技术正在向纵深方向发展,它深刻地揭示着自然界的辩证性质,提出了许许多多既是自然科学的问题同时又是哲学的问题。科学技术的发展与哲学思想的关系已愈来愈密切。只有用正确哲学思想作指导,科学研究工作才会取得更大的成绩,在... 详细信息

现代科学技术正在向纵深方向发展,它深刻地揭示着自然界的辩证性质,提出了许许多多既是自然科学的问题同时又是哲学的问题。科学技术的发展与哲学思想的关系已愈来愈密切。只有用正确哲学思想作指导,科学研究工作才会取得更大的成绩,在人们对数学中的悖论(下文都简称悖论)的认识上,就充分地体现了这点。

关键词：康德哲学定义数学家二律背反德国古典哲学数学基础研究

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关于数学科学研究的报告

数学的实践与认识 1988年第2期 1-9+24页

作者：王启明,吴是静,严加安,朱幼兰中国科学院数学研究所中国科学院系统科学研究所中国科学院应用数学研究所中国科学院计算中心

该文是由国家科委委托中国科学院组织的数学基础研究和应用基础研究调研专题小组起草的一份报告,现经作者同意发表于此,以期引起讨论。

关键词：数学基础研究调研专题数学分支计算机数学科学代数几何几何学数学家数学学科国家自然科学基金

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数学的无限与哲学的无限

内蒙古大学学报(哲学社会科学版) 1987年第2期 47-56页

作者：郑毓信刘晓力

无限的问题在数学的研究中与哲学的研究中都占有十分重要的地位,在一定意义上,数学可称为“无限的科学”。早在古希腊时代,亚里士多德就已明确指出:“既然研究自然是要研究空间的量、运动和时间的,其中每一个必然不是无限的就是有限的,... 详细信息

无限的问题在数学的研究中与哲学的研究中都占有十分重要的地位,在一定意义上,数学可称为“无限的科学”。早在古希腊时代,亚里士多德就已明确指出:“既然研究自然是要研究空间的量、运动和时间的,其中每一个必然不是无限的就是有限的,因此,所有有名的哲学家,凡是接触过这门自然哲学的都讨论过有关无限的问题。”(《物理学》,商务印书馆,1982年75页)由于数学与哲学是从不同角度从事客观规律的研究的,关于无限的

关键词：数学潜无限黑格尔无限小量实无限亚里士多德哲学分析哲学研究微积分数学基础研究数学家欧多克斯

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论数学发展史中三次危机的实质和意义

自然辩证法通讯 1982年第6期4卷 6-14,33页

作者：黄耀枢北京大学

数学的发展也和其他事物的发展一样,不可能是毕直的,它也经历了曲折的发展过程。以下谈谈在数学基础研究中出现的三次危机的历史事实和它们的实质。 1.21/2的发现和数学基础的第一次危机数学起源于数数。人们在漫长的社会实践中,从数数... 详细信息

数学的发展也和其他事物的发展一样,不可能是毕直的,它也经历了曲折的发展过程。以下谈谈在数学基础研究中出现的三次危机的历史事实和它们的实质。 1.21/2的发现和数学基础的第一次危机数学起源于数数。人们在漫长的社会实践中,从数数最初抽象出自然数的概念,数论就是在自然数概念的基础上逐渐发展起来的。到纪元前五世纪,毕达哥拉斯学派从前人所取得的数论研究成果出发,开始研究所谓的毕达哥拉斯数。

关键词：三次危机公理化集合论毕达哥拉斯学派数学发展微积分数学形式数学家罗素悖论数学基础研究无穷小量

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广义连续统假设的一致性与独立性及其意义

西北师范大学学报(自然科学版) 1984年第1期 7-13页

作者：纪善韬王仲春

连续统假设问题,是当代数理逻辑中尚未解决的大难题。集合论的创始人Cantor于1878年对这个问题首先提出了一个猜测性的假设(并于1882年宣布他证明了这个问题,随后发现他的证明有错误)。1900年Hilbert在国际数学家会议上的著名讲演中,提... 详细信息

连续统假设问题,是当代数理逻辑中尚未解决的大难题。集合论的创始人Cantor于1878年对这个问题首先提出了一个猜测性的假设(并于1882年宣布他证明了这个问题,随后发现他的证明有错误)。1900年Hilbert在国际数学家会议上的著名讲演中,提出了数学领域中尚未解决的二十三个重大课题中,连续统假设问题被列为第一名,所以也称它为“希尔伯特第一问题”。所谓连续统问题,即连续线段或连续无尽直线上点集合的基数问题,亦即一切实数的集合的个数问题。

关键词：集合论自由变元连续统假设数学理论哥德尔数学基础研究推不出独立性

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芝诺的悖论

语数外学习(高中版下旬) 2019年第7期 53-56页

作者：卢昌海

在所有古希腊先贤的学说中,荒诞色彩最强的也许要属公元前5世纪的哲学家巴门尼德(Parmenides)的学说.巴门尼德认为所有基于"普遍的原始质料"的学说有一个共同缺陷,那就是既宣称世界由"普遍的原始质料"组成,又允许存在不包含"普遍的原始质

关键词：阿基里斯无穷集合巴门尼德数学基础研究无穷级数延伸意义哲学家亚里士多德古希腊推出速度