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计算力学学报 2006年第2期23卷 136-141页

作者：张伟张雄陆明万清华大学工程力学系北京100084

对于板壳问题．共有三种数值模拟方案：线性或非线性的板壳理论、退化连续体方案和直接三维连续体方案。无网格法近似函数可具有C1甚至更高的连续性，便于在Kirchhoff—Love理论中应用。但当各种无网格法用于Mindlin—Reissner板理论时... 详细信息

对于板壳问题．共有三种数值模拟方案：线性或非线性的板壳理论、退化连续体方案和直接三维连续体方案。无网格法近似函数可具有C1甚至更高的连续性，便于在Kirchhoff—Love理论中应用。但当各种无网格法用于Mindlin—Reissner板理论时．会遇到数值锁死的困扰。对比之下，三维连续体方案是最简单，最精确但并不常用的一种方案。无网格法近似函数具有高度光滑性，在板壳的厚度方向仅布置2～5层点就可以很好地捕捉此方向场的梯度，同时还可以在一定参数范围内避免剪切和体积锁死，在处理复杂本构关系、非线性板壳等问题中更是具有很大优势。本文采用无网格伽辽金法（EFG）和三维连续体方案分析了线性板壳问题，与有限单元法做了对比，并讨论了数值锁死等问题。

关键词：无网格法无网格伽辽金法板壳三维连续体方案数值锁死

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Reissner-Mindlin板壳无网格法研究及形状优化

Reissner-Mindlin板壳无网格法研究及形状优化

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作者：曾维栋湘潭大学

学位级别：硕士

板壳结构在工程中有着广泛的应用,与其数值处理相关的板壳理论主要有两类,即Kirchhoff薄板壳理论和Reissner-Mindlin中厚板壳理论。Kirchhoff薄板壳理论,适用于薄板壳结构分析,需要构造C1连续的近似函数;而基于Reissner- Mindlin中厚板... 详细信息

板壳结构在工程中有着广泛的应用,与其数值处理相关的板壳理论主要有两类,即Kirchhoff薄板壳理论和Reissner-Mindlin中厚板壳理论。Kirchhoff薄板壳理论,适用于薄板壳结构分析,需要构造C1连续的近似函数;而基于Reissner- Mindlin中厚板壳理论,考虑了剪切变形的影响,无需构造C1连续的近似函数,但当板壳变得很薄时,可能会遭遇所谓的剪切和薄膜等数值锁死的困扰。本文基于一种可消除板壳数值锁死问题的SCNI-MLS无网格法,即结合稳定协调节点积分法及采用移动最小二乘为近似的Galerkin无网格法,对Reissner-Mindlin板壳结构的尺寸、形状和轮廓设计进行了统一的设计灵敏度分析研究,并将上述方法应用于板壳结构的形状优化。本文首先探讨了板壳问题数值锁死现象的根源,对现有的一些解决方法,如有限元法和无网格法的优劣进行了比较,分析了无网格法在处理此类锁死现象时所产生的一些新型方法。建立了利用罚函数法施加Dirichlet边界条件的Reissner-Mindlin板无网格法离散格式,给出了基于节点积分方案的无网格法系统总刚度方程。通过数值锁死试验,分析了几种无网格法在解决板壳锁死问题中所存在的优缺点。确定以SCNI-MLS无网格法作为本文板壳分析方法。对板壳结构的设计灵敏度分析进行了研究。以SCNI-MLS无网格法为基础,对Reissner-Mindlin壳结构变分方程进行了离散化处理,同时采用关于尺寸、形状和轮廓设计变量的连续型统一设计灵敏度分析方法和伴随变量法,导出了板壳结构设计灵敏度方程的无网格法离散格式。根据以上的相关理论公式及算法,以FORTRAN语言为工具,开发出了相应的板壳无网格法连续型统一设计灵敏度分析程序模块。通过与解析解、有限元解和有限差分解的对比,数值算例表明,该程序模块在工程应用中的准确性与有效性。研究了基于SCNI-MLS无网格法的形状优化方法及实施技术。将SCNI-MLS无网格法与非线性规划理论相结合,利用连续型统一设计灵敏度分析方法,采用约束变尺度序列二次规划法为优化算法,构建了一种适用于板壳结构优化的设计系统。数值算例显示了该设计系统的有效性与可行性。

关键词： Reissner-Mindlin板壳无网格法数值锁死设计灵敏度分析形状优化

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