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三种带收益惩罚的背包问题研究

三种带收益惩罚的背包问题研究

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作者：葛迎曲阜师范大学

学位级别：硕士

背包问题(Knapsack Problem,KP)是一类NP-难的组合优化问题,背包问题及其衍生问题一直是研究的重点和难点,被广泛应用于资源分配、生产调度、材料切割、资本计算等场景,具有重要的理论意义和使用价值.随着对背包问题研究的不断深入,其... 详细信息

背包问题(Knapsack Problem,KP)是一类NP-难的组合优化问题,背包问题及其衍生问题一直是研究的重点和难点,被广泛应用于资源分配、生产调度、材料切割、资本计算等场景,具有重要的理论意义和使用价值.随着对背包问题研究的不断深入,其应用背景也在逐渐扩展,因此寻求新的模型及其求解算法具有一定的现实意义.随着科技的飞速发展,大数据、物联网、无人驾驶等技术已经相互交织、互相渗透、相互影响.融合了加密技术、分布式计算与存储、智能合约、共识机制等多种技术的区块链技术,在这些领域中能带来意义非凡的应用价值.本文主要研究区块链技术在物联网的一些实际应用场景中产生的背包问题,物品在决策中是否被选择将带来与之相关的收益惩罚.本文讨论的背包问题模型包括带惩罚的多选择背包问题和带惩罚的多重背包问题.全文共分五章,具体如下:第1章主要介绍了背包问题及带惩罚的背包问题的研究背景、相关知识以及国内外相关领域的研究现状,并简要概括了本文的主要工作.第2章研究了一种与所选物品有关的带惩罚的背包问题,即带最大收益惩罚的多选择背包问题,该问题的子问题可以应用多选择背包问题的伪多项式时间算法求解,由此设计了求解该问题的伪多项式时间算法;之后根据相同研究思路,给出了具有凸收益函数的分数背包问题的一种求解方法.第3章研究了两种带惩罚的多选择背包问题,即带最大拒绝惩罚的多选择背包问题和带有总体惩罚的多选择背包问题.通过分情况讨论,证明了带最大拒绝惩罚的多选择背包问题具有伪多项式时间算法.当n表示物品种类的数量时,该算法的计算复杂度是多选择背包问题算法的2n倍.通过参数变换,可以将带有总体惩罚的多选择背包问题的实例转化为多选择背包问题的实例,从而可以利用现有算法求解.第4章讨论了两种带与所取物品数量有关惩罚的多重背包问题.带最大取值惩罚的多重背包问题,即选取了某个物品,但没有取到该物品数量的上限,这类物品构成一个集合,需要支付其中物品对应的最大惩罚值;带最大取值边界惩罚的多重背包问题,即在选取的物品中,取到了物品数量上限的物品构成一个集合,需要支付其中物品对应的最大惩罚值.当物品大小具有可除性时,m是固定常数,表示背包数量,n表示物品数量,则这两个问题的计算复杂度均为O(n3+n2m).第5章总结了本文的结论,并对带惩罚的背包问题后续进一步的深入探索进行了展望.

关键词：背包问题收益惩罚费用多选择背包问题多重背包问题伪多项式时间算法

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