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常德师范学院学报（自然科学版） 2000年第2期12卷 54-56页

作者：吴晓禹金云常德师范学院土木建筑工程系湖南常德415000 湘潭工学院数理系湖南湘潭411100

对强非线性振动系统进行参数变换 ,把强非线性振动系统转化为弱非线性振动系统 ,同时再把振动系统的解展开为付立叶级数 ,利用参数待定法即可方便求出强非线性振动系统的高精度摄动解。

关键词：强非线性振动系统参数变换摄动解付立叶级数摄动展开法微分方程

一类梯度涂层复合介质材料的有效非线性交流电响应

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一类梯度涂层复合介质材料的有效非线性交流电响应

作者：黄娜内蒙古工业大学

学位级别：硕士

复合介质材料是将两种或者多种性质不同的单一成分材料,经过物理或者化学手段重组构成的一种新型材料.它可以保持各种单一成分材料的优点,克服单一材料的缺陷,从而扩大材料的应用范围.现在,人们通过使复合介质材料的综合性能优于原组分... 详细信息

复合介质材料是将两种或者多种性质不同的单一成分材料,经过物理或者化学手段重组构成的一种新型材料.它可以保持各种单一成分材料的优点,克服单一材料的缺陷,从而扩大材料的应用范围.现在,人们通过使复合介质材料的综合性能优于原组分材料来应对各种不同的需求.对于复合介质材料特性这一课题的研究一直以来都是科学家们钻研的热点问题,其光学、磁学方面的性质与应用问题,更是受到物理学家的关心和重视.一种由颗粒状杂质随机置于基质中而构成的非线性复合介质在工程方面的应用起到很大的作用.对于这一类复合介质材料来说,外加电场对有效非线性响应产生很大的影响.对于不同的外加电场作用下,有效性响应也不同.因此对于这类复合介质有效性响应的研究具有非常重要的意义.本文运用摄动展开方法,分别探究在外加交流电场E=E sin(ωt) +E3 sin(3ωt)作用下,由柱形带梯度涂层杂质、球形带梯度涂层杂质随机嵌入基质分别构成的两类非线性复合介质的有效非线性交流电响应,分别给出复合介质在杂质核、涂层及基质区域的电势分布,并在低杂质浓度下给出复合介质有效的非线性交流电响应以及它们之间的关系.本文主要探究的内容如下;1.简要概述复合介质有效非线性交流电响应的研究背景、现状以及本文的主要研究内容.2.利用摄动展开方法,在外部交流电场E=E sin(ωt) +E3 sin(3ωt)的作用下分别探讨两类带有梯度涂层的球形和圆柱形颗粒状杂质无规则置于基质中从而构成的非线性复合介质的有效非线性响应问题,分别给出两类复合介质在杂质核内部、涂层及基质区域的电势分布.3.在杂质浓度较低的情形下给出在基波频率及三阶谐波频率下非线性复合介质所有的有效非线性交流电响应及其各系数间存在的联系.4.对本文所得结果讨论并总结,并对下一步的研究工作进行展望.

关键词：梯度涂层复合介质摄动展开法外加交流电场低杂质浓度有效的非线性响应

一类带有梯度涂层的非线性复合介质材料的有效非线性交直流电响应

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一类带有梯度涂层的非线性复合介质材料的有效非线性交直流电响应

作者：栗慧内蒙古工业大学

学位级别：硕士

复合介质材料是现代物理学的一个重点研究课题.把几种性质不同的组分材料经过多种形式和技术的组合就会形成一种新的材料,即复合介质材料,其优点是,不但能延续其组分材料固有的特点,而且还能增加原来组分材料并不具有的新物理特性和功能... 详细信息

复合介质材料是现代物理学的一个重点研究课题.把几种性质不同的组分材料经过多种形式和技术的组合就会形成一种新的材料,即复合介质材料,其优点是,不但能延续其组分材料固有的特点,而且还能增加原来组分材料并不具有的新物理特性和功能,因此可以改变其形状、大小、组分比例等来设计所需产品.某些物理性质在空间上有连续变化的复合介质材料称为梯度复合介质材料,这类材料在自然界中随处可见.本文利用摄动方法分别研究在外加交直流混合电场E=E(1+sinωt)作用下带有柱形、球形涂层杂质颗粒随机嵌入基质而形成的非线性复合介质材料的有效性介电响应问题.本文的主要内容如下:第一章,简要报告非线性复合介质的有效介电响应的学术背景、研究现状和本文的主要研究内容.第二章,利用摄动方法,在外加交直流电场E=E(1+sinωt)作用下,研究了非线性带梯度柱形复合介质在杂质颗粒内部、涂层和基质的零阶、一阶和二阶的电势分布以及有效的介电响应,并在杂质浓度比较低时计算出非线性有效介电响应系数并给出各个系数之间存在的关系.第三章,利用摄动方法,在外加交直流电场E=E(1+sinωt)作用下,研究了非线性带梯度球形复合介质在杂质颗粒内部、涂层和基质的零阶、一阶和二阶的电势分布以及有效的介电响应,并在杂质浓度比较低时计算出非线性有效介电响应系数并给出各个系数之间存在的关系.第四章,对本文所得结果讨论并总结,并对下一步的研究工作进行展望。

关键词：梯度涂层复合介质交直流电场摄动展开法低杂质浓度有效非线性响应

一类球形梯度复合介质的有效非线性交流电响应

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一类球形梯度复合介质的有效非线性交流电响应

作者：成鹏飞内蒙古工业大学

学位级别：硕士

复合介质材料是指由两种或者两种以上物理、化学性质不同的材料优化组合而成的一种新材料,一般是由一种或几种杂质随机嵌入均匀主基质中而形成的,这种材料具有一定的不均匀性,既能保持各组分材料原有的特性,而且还增加了原组分材料所不... 详细信息

复合介质材料是指由两种或者两种以上物理、化学性质不同的材料优化组合而成的一种新材料,一般是由一种或几种杂质随机嵌入均匀主基质中而形成的,这种材料具有一定的不均匀性,既能保持各组分材料原有的特性,而且还增加了原组分材料所不具备的一些综合性能.在复合介质材料中,梯度复合介质材料在工程技术中具有巨大的潜在应用.在外加电场的作用下,梯度复合介质材料由于其内部受到非线性与非均匀性的交互作用,使得内部的输运过程非常复杂,同时也使得梯度复合介质材料的应用范围大幅度的增加. 本文应用摄动展开方法,研究了在外加交流电场Eapp=E1sin ωt+E3sin3ωt作用下,电位移矢量与电场强度之间满足非线性本构关系Dα=εαE+χα|E|2E时,由介电剖面满足εi(r)=ckrk(r≤a)的球形杂质颗粒随机嵌入均匀主基质中所形成的梯度复合介质(r.是球形杂质颗粒的半径,Gk,k,a是常数),给出了在基质区和杂质区梯度复合介质的电势分布,导出了低体积浓度下,梯度复合介质的有效交流电响应以及一般的有效非线性响应,并讨论了它们之间的关系.主要内容如下： 1.简要概述了非线性复合介质材料的研究意义和背景,目前的研究现状和本文的主要工作内容. 2.利用摄动展开法,在外加交流电场Eapp=E1sin ωt+E3sin3ωt的作用下,研究了由介电剖面满足εi(r)=ckr(R≤a)的球形杂质颗粒随机嵌入均匀基质中所形成的非线性梯度复合介质材料的电势分布(r是球形杂质颗粒的半径,Gk,k,a是常数),分别给出了复合介质在基质区域和杂质区域的电势分布. 3.利用Landau方法,在低体积浓度下,研究了非线性梯度复合介质材料的有效交流电响应、三阶非线性极化率以及一般的有效非线性响应,并给出了两者之间的关系. 4.总结本文研究的问题结果,并提出进一步的研究工作展望.

关键词：梯度复合介质摄动展开法电势分布有效介电响应

Euler描述下三层密度分层流体界面波的三阶驻波解

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Euler描述下三层密度分层流体界面波的三阶驻波解

作者：张洪波内蒙古工业大学

学位级别：硕士

界面波是发生在不同密度流体界面处的波动,在海洋和湖泊中较为多见,例如,风吹过水面形成的风浪,船在水中行驶时产生的船波,海底地震时发生的海啸等等,都是界面波.对界面波的研究不仅能发现其自身形成、演化等机制,还对研究海洋、湖泊等... 详细信息

界面波是发生在不同密度流体界面处的波动,在海洋和湖泊中较为多见,例如,风吹过水面形成的风浪,船在水中行驶时产生的船波,海底地震时发生的海啸等等,都是界面波.对界面波的研究不仅能发现其自身形成、演化等机制,还对研究海洋、湖泊等中一般的内波具有重要的指导意义.界面波分为行波和驻波.目前,对多层密度分层流体界面行波的研究已有很多成果,但对于密度分层流体界面驻波,通常是借助于两层密度分层流体模型来研究.因此,开展多层密度分层流体界面驻波的研究非常必要.本文以小振幅波理论为基础,研究Euler描述下三层密度分层流体的界面驻波,假设流体是无旋、无粘不可压缩的,下底面为刚性边界.利用摄动展开法分别给出上表面为刚性边界和自由表面情形下各层流体速度势及界面波的三阶驻波解.研究表明:一阶近似解为线性波解,二阶近似解是由一阶近似解及界面波之间二阶非线性修正及二阶非线性相互作用来确定,三阶近似解是由一阶近似解、二阶近似解及界面波之间三阶非线性修正及三阶非线性相互作用来确定,一阶解、二阶解及三阶解均依赖于各层流体的厚度和密度.

关键词：三层密度分层流体界面波三阶驻波解摄动展开法小振幅波理论

Lagrange描述下三层密度分层流体界面波的三阶行波解

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Lagrange描述下三层密度分层流体界面波的三阶行波解

作者：张宝乐内蒙古工业大学

学位级别：硕士

界面波广泛存在于海洋内部,通常采用两层密度分层模型进行研究.但是,真实海洋内部通常存在多层分层现象,为了了解这种复杂的多层分层情形下水体运动状况,对多层密度分层流体系统界面波的研究是必要的.研究多层流体中界面波的运动规律,... 详细信息

界面波广泛存在于海洋内部,通常采用两层密度分层模型进行研究.但是,真实海洋内部通常存在多层分层现象,为了了解这种复杂的多层分层情形下水体运动状况,对多层密度分层流体系统界面波的研究是必要的.研究多层流体中界面波的运动规律,可以加深对海洋内部水体运动规律的了解,对水下航行、灾害预测、海洋工程、海洋军事等学科具有着十分重要的指导意义.对三层密度分层流体系统界面波的研究,一方面可以推广传统的两层密度分层系统的研究结果,另一方面,还可以为研究更加复杂的多层密度分层系统奠定基础,因此对三层密度分层界面波的研究是十分必要的.本文首先利用摄动展开法研究Lagrange描述下三层密度分层流体界面波,在无背景流条件下分别对流体系统上边界为刚性边界和自由表面情形,给出各层流体速度势的三阶渐近解、界面波的三阶行波解以及流体粒子的质量传输速度、波频率、流体质点对其运动周期的平均高程和粒子轨迹.研究表明质量传输速度、波频率、流体质点对其运动周期的平均高程和粒子轨迹在界面上表现出不连续性,但是在上表面为刚性边界,且三层流体的水深比和密度比满足一定条件时,这种不连续性可能消失.最后将研究推广到有背景流情形,得到同样的结果.

关键词：三层密度分层流体界面波 Lagrange描述摄动展开法三阶行波解

外加交直流电场作用下一类球形梯度复合介质的有效非线性响应

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外加交直流电场作用下一类球形梯度复合介质的有效非线性响应

作者：戈艳华内蒙古工业大学

学位级别：硕士

把一种或几种梯度颗粒杂质材料无规则的随机嵌入到某种均匀基质中，就形成了不均匀复合介质材料，这种材料不仅能保持原组分材料各自的优点，还能增加单一组分材料所不具有的综合性能，所以可根据实际应用需求而按不同组分比例、大小和... 详细信息

把一种或几种梯度颗粒杂质材料无规则的随机嵌入到某种均匀基质中，就形成了不均匀复合介质材料，这种材料不仅能保持原组分材料各自的优点，还能增加单一组分材料所不具有的综合性能，所以可根据实际应用需求而按不同组分比例、大小和形式等设计具有各种性能的复合介质材料，它们在工程技术很多方面具有潜在的应用价值．本文利用摄动展开法研究了在外加交直流电场E0(1sin t)的作用下，由介电剖面满足(r) c rki k(r a，r是球形杂质颗粒的半径，c k, k,a是常数)的球形杂质颗粒随机嵌入均匀基质中所形成的一类非线性梯度复合介质的电势分布及其有效介电响应．在低体积浓度下，谐波频率为n时，分别给出了在基质区与杂质区的电势分布的渐近解析解，同时给出了有效非线性介电响应和一般情形下的有效非线性响应，并对它们进行了比较．主要内容如下： 1.对梯度复合介质的研究现状及其发展历程做了综合的介绍，并对本文所要研究的问题进行了简要的概述． 2.对由球形梯度杂质颗粒随机嵌入基质而形成的一类非线性梯度复合介质，在电位移矢量与电场强度满足本构关系D E E2E时，在外加交直流电场E0(1sin t)作用下，利用摄动展开法研究了非线性梯度复合介质的电势分布，分别给出了梯度介质在基质区与杂质区电势分布的渐近解析解． 3.在第二章得到的各阶电势的基础上，利用Landau方法计算了在低体积浓度下，梯度复合介质在谐波频率为n下的线性介电响应*n和非线性极化率系数*n以及梯度复合介质的一般有效非线性介电响应e和e，并对计算结果进行了简单的比较． 4.总结本文的研究结果，并提出进一步工作的展望．

关键词：交直流电场球形梯度复合介质摄动展开法电势分布非线性介电响应

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考虑高阶项影响的缓坡方程及其应用

考虑高阶项影响的缓坡方程及其应用

作者：江森汇河海大学

学位级别：硕士

波浪由外海传播至近海时，由于受到水深、地形、建筑物等影响，非线性作用加强，弱非线性弥散关系不足以描述现有海洋波浪的强非线性现象。本文在总结概述前人关于缓坡方程波浪数学模型的基础上，推导出一改进型缓坡方程，并以此为控制... 详细信息

波浪由外海传播至近海时，由于受到水深、地形、建筑物等影响，非线性作用加强，弱非线性弥散关系不足以描述现有海洋波浪的强非线性现象。本文在总结概述前人关于缓坡方程波浪数学模型的基础上，推导出一改进型缓坡方程，并以此为控制方程，采用有限差分方法，模拟近海海域的波浪变形。从Laplace方程出发，利用摄动展开法，回顾了传统缓坡方程和Maa等缓坡方程模式的推导过程，再在Maa等缓坡方程模式的基础上，推导出包含底坡及底坡曲率影响项、底摩阻能量耗散项和波浪破碎能量耗散项的改进型缓坡方程。其中，在考虑高阶项影响的缓坡方程中，存在一待定系数C，并假定C为常数，通过不断调整C的取值来分析其对改进后的缓坡方程非线性性能的影响。为了验证模型的适用性和精度，采用多个经典实验地形进行数值模拟实验。对于不同的实验地形，通过实验断面的实测数据与模拟结果的比较分析，确定出适用于各个实验地形的最佳C值，再将模拟结果与Maa等缓坡方程模式的计算结果进行比较，三者的比较结果表明改进后的缓坡方程比Maa等缓坡方程模式的计算精度有所提高，能更好地拟合实验数据。对于C值的统一性和相关函数关系及其物理意义还有待进一步研究与探讨。最后，运用改进型缓坡方程数学模型对实际地形进行数值模拟，模拟得到的数值结果与当地实际情况符合较好，说明本文改进的数学模型适用于实际复杂地形条件下的波浪变形。

关键词：波浪数值模拟缓坡方程摄动展开法