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具有年龄结构和空间扩散的捕食与被捕食种群系统的最优控制

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吉林大学学报（理学版） 2010年第4期48卷 545-550页

作者：吴秀兰付军吉林师范大学数学学院吉林四平136000

讨论具有年龄结构和空间扩散的捕食与被捕食种群系统的最优控制问题,用Mazur’s引理证明了最优控制的存在性,并给出了最优控制条件.

关键词：捕食与被捕食扩散最优控制存在性最优条件

一个带有Holling-IV功能性反应的捕食与被捕食模型的稳定性和分支

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数学的实践与认识 2009年第13期39卷 156-161页

作者：段霞凤薛亚奎中北大学数学系山西太原030051

研究了一个带Holling-IV型功能反应的捕食与被捕食模型,讨论了系统解的有界性和各平衡点的存在性,使用Routh-Hurwitz定理得到了平衡点局部渐近稳定的充分条件.引入两个离散时滞,得出了重要的结果:边界平衡点的稳定性随着τ1的增加,由稳... 详细信息

研究了一个带Holling-IV型功能反应的捕食与被捕食模型,讨论了系统解的有界性和各平衡点的存在性,使用Routh-Hurwitz定理得到了平衡点局部渐近稳定的充分条件.引入两个离散时滞,得出了重要的结果:边界平衡点的稳定性随着τ1的增加,由稳定变为不稳定,并且会发生Hopf分支.对正平衡点的稳定性变化,考虑了两个时滞相等的情况,结果是随着分支参数的增加,不仅稳定性会发生变化,产生Hopf分支,甚至可能出现小范围周期解.

关键词：时滞 Hopf分支 Holling-IV功能性反应捕食与被捕食局部渐近稳定特征方程

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具有恐惧的捕食与被捕食系统的动力学分析

数学的实践与认识 2017年第20期47卷 277-282页

作者：夏增琼李桂花中北大学理学院山西太原030051

建立一类考虑捕食者受到恐惧的捕食与被捕食模型,用于研究连续变化的恐惧对某一地区食物链的影响,其中恐惧主要影响捕食者的捕食率,并分析了模型的动力学性态,利用第二加性复合矩阵证明了正平衡点的全局稳定性.分析发现在失去大型食肉... 详细信息

建立一类考虑捕食者受到恐惧的捕食与被捕食模型,用于研究连续变化的恐惧对某一地区食物链的影响,其中恐惧主要影响捕食者的捕食率,并分析了模型的动力学性态,利用第二加性复合矩阵证明了正平衡点的全局稳定性.分析发现在失去大型食肉动物的食物链中,对中型捕食者加入恐惧,可以避免中型捕食者数量突然爆发,同时有利于食物链下方生物的多样性.

关键词：恐惧捕食与被捕食第二加性复合矩阵平衡点稳定性

具有阶段结构捕食与被捕食系统的多重周期性及持久性的研究

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具有阶段结构捕食与被捕食系统的多重周期性及持久性的研究

作者：刘迎媛湖南农业大学

学位级别：硕士

本文研究了具有阶段结构的时滞捕食与被捕食模型的动力学性质。应用重合度理论、比较定理以及Brouwer不动点定理等分析了系统多重周期性、持久性、概周期解存在的充分条件。为种群的发展、预测提供理论依据。全文共分为五章：本文第—... 详细信息

本文研究了具有阶段结构的时滞捕食与被捕食模型的动力学性质。应用重合度理论、比较定理以及Brouwer不动点定理等分析了系统多重周期性、持久性、概周期解存在的充分条件。为种群的发展、预测提供理论依据。全文共分为五章：本文第—章主要介绍了生物动力系统的历史背景及研究进展。并列举在该问题上的一些学术成果,进一步分析了部分系统的条件因素和相关结论,从而导出本文的主要研究方向。本文在第二章中主要研究了具有阶段结构的时滞捕食与被捕食模型的多重周期性。通过重合度理论证明了该模型在相关条件下存在多个周期解,由此得出适当缩短环境周期有利于提高系统多重周期解的存在性。最后通过实例进一步的说明和验证所得的结果。本文第三章主要讨论了另一具有阶段结构的时滞捕食与被捕食模型的持久性。通过比较定理证明了该模型在适当条件下是持久的,根据条件可知适当的控制捕食者的数量可以有效预防被捕食者种群的灭绝。本文第四章通过利用Brouwer不动点定理,得到了一具有阶段结构的时滞捕食与被捕食模型至少存在一个概周期解的充分条件。最后第五章给出全文总结与展望。

关键词：多重周期性持久性概周期解捕食与被捕食阶段结构非单调功能响应

多种群捕食与被捕食模型正解的存在性及其性质

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多种群捕食与被捕食模型正解的存在性及其性质

作者：郭斌吉林大学

学位级别：硕士

本文是一篇关于多种群生态模型正解的存在性及其性质的综述性文章．首先通过对带有扩散项的Lotka-Volterr模型进行研究，介绍了常系数和变系数的Lotka-Volterr模型正解的存在性和非存在性，及其正解是局部线性稳定的结果．其次我们指出... 详细信息

本文是一篇关于多种群生态模型正解的存在性及其性质的综述性文章．首先通过对带有扩散项的Lotka-Volterr模型进行研究，介绍了常系数和变系数的Lotka-Volterr模型正解的存在性和非存在性，及其正解是局部线性稳定的结果．其次我们指出两种群与三种群模型的差异：由于三种群之间的关系(捕食，竞争，互助)比两种群之间的关系复杂，这直接影响了方程组正解的存在性、非存在性及其相关的性质．接着还介绍了三种群生态模型正解的局部和全局存在性的证明方法及其结果，最后我们介绍了生态模型的一些具体应用．

关键词：捕食与被捕食正稳态解的存在性度理论分歧理论上下解稳定性

具有合作狩猎的捕食与被捕食系统的动力学研究

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具有合作狩猎的捕食与被捕食系统的动力学研究

作者：赵叶青中北大学

学位级别：硕士

在生态世界中种群内的合作行为是广泛而重要的现象,对种群的发展和延续有积极作用,能够促进自然界物种的可持续生存.自然界中许多有趣的生物现象都可以建立合适的种群动力学模型,运用数学理论去解释.对于种群内的合作行为,研究者大多关... 详细信息

在生态世界中种群内的合作行为是广泛而重要的现象,对种群的发展和延续有积极作用,能够促进自然界物种的可持续生存.自然界中许多有趣的生物现象都可以建立合适的种群动力学模型,运用数学理论去解释.对于种群内的合作行为,研究者大多关注食饵种群的合作行为如何影响种群的动力学行为,而很少关注捕食种群合作行为,因此本文主要考虑捕食者进行合作狩猎的捕食与被捕食系统.首先本文从理论上完整地分析了Alves M.T.等2017年在***.提出的一类考虑捕食者合作狩猎的捕食与被捕食系统,发现捕食者合作狩猎强度会影响种群的生存,并且通过改变捕食者密度的初值可加强或者减弱其合作狩猎强度,进而调节捕食与被捕食者的共存状态,使系统趋于稳定.并且本文通过捕食者是否生存的阈值的变化,给出系统一个或多个共存平衡点的存在条件,并且分析其性态特征,证明了系统存在Hopf分支,并进行相应的数值模拟.其次本文建立了一类考虑捕食者合作狩猎并且食饵种群为Smith增长的捕食与被捕食模型,通过研究发现捕食者合作狩猎强度和食饵的净增长率会影响种群的共存状态.并且给出系统存在一个或多个共存平衡点的条件,当出现两个共存平衡点时,系统会呈现双稳状态,即种群或者保持稳定共存,或者捕食种群灭绝,食饵种群达到饱和;并且系统会在某些平衡点处发生Hopf分支,产生持续捕食者-食饵振荡;当两个共存平衡点重合时,系统会发生BT分支,呈现单稳状态,捕食者灭绝平衡成为惟一稳定状态.同时本文进行了相应的数值模拟和生物解释.

关键词：捕食与被捕食合作狩猎共存状态分支

一类具有脉冲出生和传染病的捕食与被捕食模型的研究

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一类具有脉冲出生和传染病的捕食与被捕食模型的研究

作者：康爱花中北大学

学位级别：硕士

自Kermack和Mckendrick于1927年构造了经典的SIR仓室模型以来,传染病模型一直被广泛研究.对于一般的传染病模型,它只考虑单个种群,得到了一些“阈值问题.然而实际情况并非如此.在生态圈内,各个种群不是孤立存在的,譬如,会被其他的种群捕... 详细信息

自Kermack和Mckendrick于1927年构造了经典的SIR仓室模型以来,传染病模型一直被广泛研究.对于一般的传染病模型,它只考虑单个种群,得到了一些“阈值问题.然而实际情况并非如此.在生态圈内,各个种群不是孤立存在的,譬如,会被其他的种群捕食,与其他的种群竞争生存空间或充足的食物.因此考虑疾病在相互作用种群之间传播规律的研究更具有生物意思.但是在传染病动力学和种群动力学相结合的领域目前还不多.本文分别研究了疾病在捕食者中流行和在被捕食者中流行的捕食与被捕食模型. 在第二章中建立了疾病在食饵中流行且考虑两种群都受密度制约的捕食与被捕食模型,证明了解的有界性和各平衡点的存在性,根据Routh-Hurwitz判据证明了各平衡点的局部渐近稳定性,进一步,通过构造适当的Lyapunov函数分析了无病平衡点和正平衡点的全局渐近稳定性,得到了疾病存在与否的充分性条件. 在第三章中建立了具有脉冲出生的且疾病在食饵中流行的捕食与被捕食模型,证明了无病周期解的存在性,并且利用Floquet定理得到了无病周期解的局部稳定性的条件;通过构造单调迭代序列证明了系统是持久的;利用重合度理论中的连续性定理研究了系统正周期解的存在性. 在第四章中考虑了疾病在捕食者中流行且系数是周期函数的捕食与被捕食模型,利用重合度理论中的连续性定理得到了系统正周期解存在的充分性条件.

关键词：脉冲捕食与被捕食周期解稳定性持久性

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一类具有传染病捕食与被捕食模型的稳定性

一类具有传染病捕食与被捕食模型的稳定性

作者：王志佳山西大学

学位级别：硕士

本文考虑了一类有传染病的捕食与被捕食模型,同时在模型中还考虑了时滞及比率依赖功能函数,主要是对此模型稳定性进行分析研究.第一章,通过了解建立生物数学模型的研究背景及学者已研究过的一些有传染病捕食与被捕食者模型,得到本文要... 详细信息

本文考虑了一类有传染病的捕食与被捕食模型,同时在模型中还考虑了时滞及比率依赖功能函数,主要是对此模型稳定性进行分析研究.第一章,通过了解建立生物数学模型的研究背景及学者已研究过的一些有传染病捕食与被捕食者模型,得到本文要研究的模型.第二章,研究如下模型解的有界性;灭绝平衡点,无病平衡点,共存平衡点的存在性;及在三个平衡点的局部渐近稳定性.首先,根据微分不等式理论,得到模型的解是有界的;其次,分析模型三个平衡点的存在性,并得出平衡点存在的充分条件;之后,对模型线性化,得到在三个平衡点相应的特征方程,从而,讨论了模型在每个平衡点的局部稳定性,并给出每个平衡点局部渐近稳定的充分条件.最后用数值模拟验证结果.第三章,同样考虑模型(*).首先,利用微分不等式理论,分析模型在灭绝平衡点的稳定性并得出全局稳定的充分条件;其次,利用迭代法构造几个迭代序列,给出无病平衡点全局稳定的充分条件.

关键词：捕食与被捕食传染病时滞比率依赖平衡点稳定性

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带有小交叉扩散的捕食与被捕食模型的非负解

带有小交叉扩散的捕食与被捕食模型的非负解

作者：张红红天津大学

学位级别：硕士

本文主要讨论带有非线性反应扩散项的强耦合椭圆型方程.第一章为引言,介绍问题研究的背景和某些实际意义,以及本文的主要工作和有待解决的问题.第二章给出了一些相关的定义和基本的定理,主要有上下解原理,以及经常用到的几个定理等.这... 详细信息

本文主要讨论带有非线性反应扩散项的强耦合椭圆型方程.第一章为引言,介绍问题研究的背景和某些实际意义,以及本文的主要工作和有待解决的问题.第二章给出了一些相关的定义和基本的定理,主要有上下解原理,以及经常用到的几个定理等.这些定义及定理都是解决后面问题必备的基础知识和重要工具,在下文中将不再证明而直接应用.第三章讨论非负解存在的必要条件并给出方程解的先验估计.第四章利用上面的内容,讨论非负解存在的充分条件.第五章主要研究模型的半平凡解的分歧,并且给出这篇文章的主要定理5.1.第六章给出主要定理5.1的证明.第七章主要给出分歧的一些基本的定义和定理.第八章利用分歧定义及定理,以捕食者的扩散系数为分歧参数讨论该模型解的结构特点.

关键词：非线性椭圆型方程捕食与被捕食不定权函数交叉扩散分歧