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振荡子预加热模型中广义相对论效应的研究

振荡子预加热模型中广义相对论效应的研究

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作者：寇枭枭中国科学技术大学

学位级别：硕士

暴胀结束时,宇宙处于温度非常低的状态,需要通过再加热过程过渡到传统的热大爆炸。而再加热的开始阶段可能通过预加热的形式发生,预加热阶段由于参数共振等原因是一个高度非微扰的过程,可以伴随产生非常丰富的物理现象。当前观测数据表... 详细信息

暴胀结束时,宇宙处于温度非常低的状态,需要通过再加热过程过渡到传统的热大爆炸。而再加热的开始阶段可能通过预加热的形式发生,预加热阶段由于参数共振等原因是一个高度非微扰的过程,可以伴随产生非常丰富的物理现象。当前观测数据表明,暴胀场的势能应该非常平坦。在这样的势能下,预加热过程中可能会产生出大量的称为振荡子的局域场构型(振荡子为一类非拓扑准孤立子),并伴随产生出早期宇宙随机引力波背景。振荡子预加热模型在平直的Friedmann-Lema(?)tre-Robertson-Walker(FLRW)背景下的演化行为已经得到了广泛的研究。本论文在数值相对论的框架下,考虑完整的广义相对论的修正,系统地研究了一类振荡子预加热模型的演化及其随机引力波背景的产生过程。通过与FLRW背景下的对应模拟结果的比较,我们仔细分析广义相对论修正对模型参数的依赖关系,探讨强引力效应以及度规与暴胀场的非线性耦合对振荡子形成及演化过程的影响。我们发现,在某些模型参数区域内,即当预加热过程中的参数共振较弱时,广义相对论效应修正会非常显著,这些修正会导致更多且更加致密的振荡子产生。并且当这些修正足够强时,振荡子内的强引力效应使得振荡子能量密度不断增加,并最终塌缩形成黑洞。然后,我们在数值相对论框架下研究了振荡子预加热过程中的引力波产生,并计算了在不同模型参数下的引力波功率谱。通过与FLRW背景下的微扰领头阶的结果的比较,我们发现,以往基于FLRW背景计算的引力波功率谱在很大的参数空间内是很好的近似。但是,当预加热过程中的参数共振较弱时,广义相对论的修正会变得比较显著,此时,考虑完整数值相对论得到引力波功率谱会有显著的增强。我们也讨论了非微扰层次上引力波能谱对规范的依赖关系。我们发现,推广的辐射规范以及1+log规范可以显著降低引力波功率谱中的规范任意性,相比同步规范,它们是利用数值相对论研究振荡子预加热中引力波产生的较合适规范。

关键词：振荡子预加热数值相对论引力波规范选取

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细胞周期的分叉分析方法

细胞周期的分叉分析方法

引用

作者：李永成苏州大学

学位级别：硕士

至今为止，对细胞周期（cell cycle）方面的研究有巨大的进步。生物实验通常只能研究局部的少数几个基因或蛋白之间的关系。虽然用这种方法对细胞周期的研究已经取得了大量的成就，但对细胞周期这个生命活动的整体行为却很难给出系统、... 详细信息

至今为止，对细胞周期（cell cycle）方面的研究有巨大的进步。生物实验通常只能研究局部的少数几个基因或蛋白之间的关系。虽然用这种方法对细胞周期的研究已经取得了大量的成就，但对细胞周期这个生命活动的整体行为却很难给出系统、全局的解释。为了更清楚地了解细胞周期这个复杂的生命现象，近20年来逐渐地建立起来了一套通过整合细胞周期实验数据、建立数学模型、然后再进行数据处理和理论分析的方法。现在这套分析方法已经在医学的前沿领域和其他的领域研究中被广泛应用。在细胞周期的实验中，有两个重要问题引起我们的关注：（1）什么造成了细胞中周期蛋白的振荡性态？（2）什么因素影响细胞周期的振荡强度和频率？为了理解上面两个问题。我们的做法如下：第一步：整合前辈们（主要是有关细胞周期的实验数据，和他们建立的数学模型）;第二步：数值模拟数学模型并获得相关数据、分析细胞中关键蛋白的振荡强度和频率;第三步：在保持其调控结构和动力学特征的条件下，简化细胞周期数学模型,并用霍普夫分叉理论探讨细胞周期所涉及化合物的振荡性态;第四步：初步从数学角度探究细胞周期的分叉现象的机制。本论文得出以下主要结果：一、按照Ferrel建立的细胞周期模型的直观思路，应该有：振子的频率与周期蛋白的合成率是单调增加。但他们的模型是有缺陷，导致合成率与振子的频率不单调;我们修正了他们的模型，实现了周期蛋白的合成率与振子的频率的单调关系。我们的修正模型更合理。二、我们发现，在修正的Ferrell模型中，系统发生两次Hofp分叉，而振子周期就在这两个分叉点的周期之间。三、我们简化了Ferrell模型，尝试了四维模型和二维模型。这两种简化的细胞周期模型仍保留了正、负反馈的调控网络结构，仍可以出现了双稳和霍普夫分叉动力学现象。说明这些简化保留了细胞周期模型的本质。四、利用保留本质的简化模型，初步探究影响频率大小的因素。我们初步得出两种反馈作用的强度以及蛋白的降解率对系统在分叉处的周期有明显影响。

关键词：正反馈负反馈振荡子稳态非稳态分叉

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