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振荡奇异积分的L^p有界性

数学学报（中文版） 1997年第1期40卷 129-132页

作者：邱启荣华北电力大学基础部北京102206

文中讨论了振荡奇异积分:其中对满足一定凸性条件的P以及Ω∈L^q(S^(n-1))(q>1),证明了T在L^P(R^n)上有界,p>1.

关键词：振荡奇异积分有界性 L^p有界性奇异积分

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一个多线性振荡奇异积分算子

数学年刊（A辑） 1997年第1期1卷 73-82页

作者：谌稳固胡国恩陆善镇北京师范大学数学系

本文建立多线性算子ＴＡ１，Ａ２，…Ａｋｆ（ｘ）＝ｐ．ｖ∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋Ｍ－ｋｋｊ＝１Ｒｍｊ（Ａｊ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，的一个变形的ｓｈａｒｐ估计，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒ... 详细信息

本文建立多线性算子ＴＡ１，Ａ２，…Ａｋｆ（ｘ）＝ｐ．ｖ∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋Ｍ－ｋｋｊ＝１Ｒｍｊ（Ａｊ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，的一个变形的ｓｈａｒｐ估计，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ上的实值多项式，Ω是零阶齐性函数且满足某种消失性条件，Ｍ＝∑ｋｊ＝１ｍｊ，Ｒｍｊ（Ａｊ；ｘ，ｙ）表示Ａｊ在ｘ点关于ｙ的ｍｊ阶Ｔａｙｌｏｒ级数余项，对所有满足｜α｜＝ｍｊ－１（ｊ＝１，２，…，ｋ）的指标α，ＤαＡｊ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．作为ｓｈａｒｐ估计的推论，得到了算子ＴＡ１，Ａ２…Ａｋ在Ｌｐ（１＜ｐ＜∞）上的有界性．

关键词：多线性算子振荡奇异积分 sharp估计积分算子

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带粗糙核的多线性振荡奇异积分(英文)

数学进展 1997年第1期26卷 50-59页

作者：胡国恩北京师范大学数学系

本文考虑多线性算子ＴＡｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋ｍＲｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ中的实值多项式，Ω是零次齐次函数且满足ｍ阶消失性条件，Ｒｍ＋１... 详细信息

本文考虑多线性算子ＴＡｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋ｍＲｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ中的实值多项式，Ω是零次齐次函数且满足ｍ阶消失性条件，Ｒｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）＝Ａ（ｘ）－｜α｜ｍＤαＡ（ｙ）（ｘ－ｙ）α，对任何｜α｜＝ｍ，ＤαＡ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．证明了Ω∈Ｌｑ（Ｓｎ－１）且ｑ＞１时，对任何１＜ｐ＜∞，‖ＴＡｆ‖ｐＣ（ｎ，ｍ，ｐ。

关键词：多线性算子振荡奇异积分奇异积分粗糙核

带Dini核的振荡奇异积分在加权Hardy空间上的有界性

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北京师范大学学报（自然科学版） 2009年第4期45卷 331-335页

作者：刘红海北京师范大学数学科学学院北京100875

考虑了带Dini核的振荡奇异积分算子T在加权Hardy空间H1w上的有界性,其中K(x)满足Hq条件,wq′∈A1.

关键词：振荡奇异积分加权Hardy空间 Hq条件

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具有混合齐性的振荡奇异积分算子

具有混合齐性的振荡奇异积分算子

作者：吕世海浙江大学

学位级别：硕士

在这篇文章中，我们致力于研究算子T(f)(x)=*** from n=R eiP(x，y))K(x-y)f(y)dy其中K(x)为具有混合齐性的Calderón-Zygmund核，所谓混合齐性的意义即对某一组固定的正数a(i=1，2，…，n)，K(x)满足K(λx1，…，λx)=λK(x);其中P(x... 详细信息

在这篇文章中，我们致力于研究算子T(f)(x)=*** from n=R eiP(x，y))K(x-y)f(y)dy其中K(x)为具有混合齐性的Calderón-Zygmund核，所谓混合齐性的意义即对某一组固定的正数a(i=1，2，…，n)，K(x)满足K(λx1，…，λx)=λK(x);其中P(x，y)是R×R上的实值多项式。Fulvio Ricci和***已经证明过，若K(x)是一个标准Calderón-Zygmund核，那么算子T在L(R)(1＜p＜∞)上有界(【1】)。而本文的主要工作是证明当K(x)为具有混合齐性的CalderónZygmund核时，振荡奇异积分算子T的L(1＜p＜∞)有界性，其创新点在于把振荡奇异积分算子的有界性理论(【1】)推广到了混合齐性空间上。下面的定理是本文的主要结论：定理1．对于上面的算子T，若它的核K(x)满足 (1) K(x)∈C(R/△) (2) K(λx，…，λx)=λK(x), a＞0|(i=1，2，…，n) (3) integral from n=∑ K(x)J(φ，…，φ)dσ=0，则T为L(R)(1＜p＜∞)有界。若记其L范数为‖T‖，那么‖T‖(当然‖T‖与K，p，n有关)只与多项式P的总幂次有关，与P的系数无关。

关键词：混合齐性振荡奇异积分 Lp有界性