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咸阳师范学院学报 2009年第6期24卷 8-9页

作者：李会平陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

Fuglede猜想陈述了Rn中的一个集合Ω,它具有有限的勒贝格测度且满足0<μL(Ω)<∞,则Ω是一个谱集当且仅当它是一个tile。如果Ω是R2中的一个非凸多边形,并且这样的非凸多边形通过平移不能tile整个空间R2。文中证明了这样的区域不是谱集... 详细信息

Fuglede猜想陈述了Rn中的一个集合Ω,它具有有限的勒贝格测度且满足0<μL(Ω)<∞,则Ω是一个谱集当且仅当它是一个tile。如果Ω是R2中的一个非凸多边形,并且这样的非凸多边形通过平移不能tile整个空间R2。文中证明了这样的区域不是谱集,从而说明Fuglede猜想对这一类非凸多边形成立。

关键词：谱集 tile 指数正交基

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三个数字集生成的Moran测度的谱性研究

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数学物理学报（A辑） 2023年第6期43卷 1814-1830页

作者：熊婷福建师范大学数学与统计学院福州350117

假设对任意的n≥1,整数p_(n)>1和D_(n)={0,a_(n),b_(n)}■Z,其中0 详细信息

假设对任意的n≥1,整数p_(n)>1和D_(n)={0,a_(n),b_(n)}■Z,其中0

关键词：指数正交基 Moran测度谱测度谱

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三个数字集生成的 Moran 测度无穷正交集的存在性

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理论数学 2023年第2期13卷 354-363页

作者：熊婷福建师范大学数学与统计学院福建福州

假设对任意的 n ≥ 1整数 Pn > 1且 Dn ={ 0,an,bn} ⊂ℤ其中 an n n。该文主要研究由整数序列 {pn}n=1∞和数字集序列{Dn}n=1∞生成的 Moran 测度的无穷指数正交集的存在性,得到无穷卷积μ具有无穷指数正交集的充要条件,这为构造此函数... 详细信息

假设对任意的 n ≥ 1整数 Pn > 1且 Dn ={ 0,an,bn} ⊂ℤ其中 an n n。该文主要研究由整数序列 {pn}n=1∞和数字集序列{Dn}n=1∞生成的 Moran 测度的无穷指数正交集的存在性,得到无穷卷积μ具有无穷指数正交集的充要条件,这为构造此函数空间的谱提供了很好的思路。

关键词：指数正交基 Moran 测度谱测度

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平面任意三元数字集生成的自仿测度的谱性研究

平面任意三元数字集生成的自仿测度的谱性研究

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作者：张颖湖南师范大学

学位级别：硕士

设μ为Rn上有紧支撑的Borel概率测度,若存在可数集Λ(?)Rn使得E(Λ)={e2πi:λ ∈Λ}构成L2(μ)上的正交基,我们称μ为谱测度.本文主要研究由整扩张矩阵M ∈ M2(Z)和整数字集D={(0,0)t,(α1,α2)t,(β1,β2)t}生成的自仿测度μM,D的谱... 详细信息

设μ为Rn上有紧支撑的Borel概率测度,若存在可数集Λ(?)Rn使得E(Λ)={e2πi:λ ∈Λ}构成L2(μ)上的正交基,我们称μ为谱测度.本文主要研究由整扩张矩阵M ∈ M2(Z)和整数字集D={(0,0)t,(α1,α2)t,(β1,β2)t}生成的自仿测度μM,D的谱性问题,其中det(M)∈3Z且α1β2-α2β1∈ 3Z\指数.本文分为三章:在第一章,我们首先介绍研究背景及部分国内外研究成果,然后介绍本文所研究的主要问题及其结论.在第二、三章,我们分别就数字集D的情形一:2α1-β1,2α2-β2 ∈ 3Z和情形二:2α1-β1?3Z或2α2-β2?3Z这两种情形来研究μM,D的谱性,得到了测度μM,D为谱测度当且仅当存在Q ∈ M2(R)使得(M,D)为兼容对,其中M=QMQ-1,D=QD.特别地,当2α1-β1,2α2-β2∈3Z时,μM,D为谱测度当且仅当L2(μM,D)中包含无穷正交指数函数集.在本文最后,我们给出了两个例子并提出了一个与本文研究相关的问题.

关键词：自仿测度谱指数正交基兼容对

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两类自仿测度的谱性研究

两类自仿测度的谱性研究

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作者：郑嘉湖南师范大学

学位级别：硕士

设Λ（?）Rn为一个可数集,EΛ={e2πi＜λ,x＞:λ ∈ Λ},μ为Rn上具有紧支撑的Borel概率测度,如果EΛ是L2（μ）的正交基,则称μ为谱测度,Λ为μ的谱,（μ,A）称为谱对.设M为扩张整矩阵（即M的所有特征值的模大于1）,D（?）RN为有限数... 详细信息

设Λ（?）Rn为一个可数集,EΛ={e2πi＜λ,x＞:λ ∈ Λ},μ为Rn上具有紧支撑的Borel概率测度,如果EΛ是L2（μ）的正交基,则称μ为谱测度,Λ为μ的谱,（μ,A）称为谱对.设M为扩张整矩阵（即M的所有特征值的模大于1）,D（?）RN为有限数字集且基数为|D|.定义如下表达式:Φd（x）=M-1（x+d）,x ∈ Rn,d ∈ D,则称{Φd（x）}d∈D为迭代函数系（IFS）.IFS生成一个满足测度方程μ=1/|D|∑d∈Dμoφd-1的自仿测度 μ:=μM,D,它的支撑在IFS的吸引子T（M,D）上.1998年,Jorgensen和Pedersen[43]给出了第一个奇异谱测度,此后,分形测度的谱性问题成为了一个热门的研究问题.在这篇论文中,主要研究两类自仿测度μμM,D的谱性问题.本文共分四章,具体安排如下:在第一章,首先介绍一些本方向的基础知识,然后介绍了分形测度的研究现状,最后列出了文章的主要结论.在第二章,主要研究三维Sierpinski垫测度,即由整数扩张矩阵M=diag[p1,p2,p3]（其中pi（?）{0,±1}）和数字集D={（0,0,0）t,（1,0,0）t,（0,1,0）t,（0,0,1）t}所生成的自仿测度μM,D的非谱问题,得到了如下两个结论:（i）若p1,p2,p3中有两个为奇数,则L2（μM,D）空间中不存在无穷正交系;（ii）若|p1|,|p2|,|p3|中有两个为不等的奇数另外一个为偶数时,则L2（μ,M,D）空间中可以有任意多个相互正交的指数函数.这项工作推广了 Wang和Li在Math.Nachr[38]上发表的L2（μμM,D）空间中可以有8个相互正交指数函数这一结论.在第三章,主要研究了平面上由扩张矩阵M ∈ M2（Z）和三元数字集D={（0,0）t,（1,0）t,（2,9）t}生成的自仿测度μM,D的非谱问题.得到当det（M）∈3Z时,L2（μM,D）空间中具有有限个相互正交指数函数的充要条件.此外,对于标准的三元数字集D={（0,0）t,（1,0）t,（0,1）t}所生成的测度μM,D,An,He和Tao[49]得到了其为谱测度当且仅当（M,D）为兼容对.但对于本文所考虑的数字集,这一充要条件就不成立了.文章最后我们将给出一个具体例子来说明（M,D）不为兼容对时,μM,D仍可能为谱测度.在第四章,对全文进行了总结,同时提出了一些问题为我们后续研究的目标.

关键词：分形测度非谱指数正交基兼容对

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