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作者：田智慧四川师范大学

学位级别：硕士

本文主要关注在粘弹性材料领域具有重要地位的两类非线性四阶波动方程的数值解法.在以往的工作中,有学者分别为这两类四阶非线性波动方程构建了数值格式,但所构建的数值格式在空间上都只有二阶精度.此外,对于数值方法而言,普遍认为能够... 详细信息

本文主要关注在粘弹性材料领域具有重要地位的两类非线性四阶波动方程的数值解法.在以往的工作中,有学者分别为这两类四阶非线性波动方程构建了数值格式,但所构建的数值格式在空间上都只有二阶精度.此外,对于数值方法而言,普遍认为能够保持给定动力系统一个或多个固有特性的保结构方法在数值模拟的长期稳定性方面要优于传统方法.但是直接对非线性波动方程应用隐式或显式逼近时,模型的非线性项将会对方法的稳定性造成严重破坏.幸运地是,近年来一种被称为标量辅助变量的方法能有效克服这一问题.基于这样的背景,本文致力于使用指数标量辅助变量的方法,分别为两类四阶非线性波动方程构造高精度线性保结构差分方法.首先通过引进指数标量辅助变量将非线性四阶应变波动方程转化为一个新的等价系统.基于获得的等价系统,分别在时间和空间方向上使用二阶中心差分和四阶差分进行离散,得到了一个全离散的高阶差分格式,并从理论上证明了该差分格式是保结构的.几个数值算例的结果也对数值格式的有效性和理论分析的准确性进行了验证.然后针对四阶非线性强阻尼波动方程采用类似地处理技巧,构建了一个在时间方向和空间方向分别具有二阶和四阶精度的差分格式,并从理论和数值模拟的角度分析和验证了所提出差分格式的有效性和保结构性能.

关键词：指数标量辅助变量方法非线性波动方程保结构方法稳定性数值模拟

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求解耦合非线性Klein-Gordon-Schrödinger方程的能量稳定方法

引用

华侨大学学报（自然科学版） 2023年第4期44卷 533-540页

作者：郭姣姣庄清渠华侨大学数学科学学院福建泉州362021

研究基于指数标量辅助变量方法的耦合非线性Klein-Gordon-Schrödinger方程有效数值方法.首先,采用指数标量辅助变量处理方程的非线性项,构造求解方程的无条件能量稳定格式;然后,对方程在时间方向上采用Crank-Nicolson格式进行离散,在空... 详细信息

研究基于指数标量辅助变量方法的耦合非线性Klein-Gordon-Schrödinger方程有效数值方法.首先,采用指数标量辅助变量处理方程的非线性项,构造求解方程的无条件能量稳定格式;然后,对方程在时间方向上采用Crank-Nicolson格式进行离散,在空间方向上采用紧致差分格式进行离散,证明全离散格式的修正能量守恒律.最后,通过数值算例进行验证.结果表明:文中格式具有有效性,修正能量具有守恒性.

关键词：耦合非线性Klein-Gordon-Schrödinger方程指数标量辅助变量方法修正能量守恒律

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