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具有双时滞脉冲接种的SⅣ传染病模型和疾病在两城市间交叉感染的SIR传染病模型的研究

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具有双时滞脉冲接种的SⅣ传染病模型和疾病在两城市间交叉感染的S...

作者：陈尧湖北民族学院

学位级别：硕士

本文将传染病动力学知识和微分方程及脉冲微分方程的理论相结合,分别建立了具有双时滞脉冲免疫接种的SIV传染病模型和疾病在两城市间交叉感染的SIR传染病模型,利用微分方程和脉冲微分方程的比较定理,讨论了SIV模型无病平衡点的存在性和... 详细信息

本文将传染病动力学知识和微分方程及脉冲微分方程的理论相结合,分别建立了具有双时滞脉冲免疫接种的SIV传染病模型和疾病在两城市间交叉感染的SIR传染病模型,利用微分方程和脉冲微分方程的比较定理,讨论了SIV模型无病平衡点的存在性和全局吸引性;利用Hurwitz判别法及构造Lyapunov函数的方法讨论了SIR模型无病平衡点和地方病平衡点的持久生存性及局部稳定性,而后建立了无病平衡点全局稳定的充分条件,最后给出了相应的数值模拟.全文分为四章. 第一章概述了传染病模型的研究背景及研究现状,并阐述了本文所建立的模型的研究意义,然后简要概述了本文所做的主要工作. 第二章建立了一类双时滞的SIV传染病脉冲免疫接种的模型.根据微分方程的相关理论知识得到系统的无病平衡点,并由微分方程的比较定理及脉冲微分方程的比较定理我们证明了无病平衡点的周期解的全局吸引性.最后,给出了模型一致持久生存的条件. 第三章建立了一类疾病在两城市间交叉感染的SIR传染病模型,由微分方程的相关定理和Hurwitz判别法及构造Lyapunov函数的方法,我们证明了模型无病平衡点和地方病平衡点的持久生存性及局部稳定性,并且建立了无病平衡点全局稳定的充分条件.最后,我们给出了相应的数值模拟. 第四章总结了本文所做的工作,并对后续工作提出了一些设想.

关键词：时滞脉冲接种全局吸引交叉感染持久生存性稳定性

一类食饵染病的脉冲捕食—食饵周期系统的分析

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一类食饵染病的脉冲捕食—食饵周期系统的分析

作者：王连文湖北民族学院

学位级别：硕士

本文基于一类非自治食饵染病的捕食-食饵系统的生物背景知识,建立了一类食饵染病的脉冲捕食-食饵周期系统.利用离散动力系统、连续动力系统和脉冲动力系统的相关理论和数值计算方法,分析了所建立模型的渐近行为,包括持久生存性、部分绝... 详细信息

本文基于一类非自治食饵染病的捕食-食饵系统的生物背景知识,建立了一类食饵染病的脉冲捕食-食饵周期系统.利用离散动力系统、连续动力系统和脉冲动力系统的相关理论和数值计算方法,分析了所建立模型的渐近行为,包括持久生存性、部分绝灭性和正解的全局吸引性,并给出了具体的例子及对应的数值模拟.全文分为四章: 第一章回顾了食饵染病的脉冲捕食-食饵周期系统的研究背景和现状,并简要概述了本文的主要工作. 第二章介绍了与本文内容相关的一些准备知识,包括某些定义和引理,并对文中所用到的符号作了说明. 第三章基于一类食饵染病的捕食-食饵周期系统,考虑线性脉冲和常数脉冲混合作用,建立了一类对应的脉冲系统,分别建立了系统持久生存性、部分绝灭性和正解的全局吸引性.此外,我们对主要结论进行了举例并给出了对应的数值模拟. 第四章对将来计划做的相关工作提出了一些设想.

关键词：生态-流行病脉冲持久生存性部分绝灭性全局吸引性

一类具反馈控制的非自治时滞单种群差分系统研究

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一类具反馈控制的非自治时滞单种群差分系统研究

作者：杨仪湖北民族学院

学位级别：硕士

本文利用差分方程和泛函分析的相关理论知识,并借助数值模拟方法研究了一类具反馈控制的非自治时滞单种群差分系统的持久生存性、正周期解的存在性及全局渐近稳定性.全文分为四章: 第一章介绍了生物数学及种群生态学的发展历史,引入了... 详细信息

本文利用差分方程和泛函分析的相关理论知识,并借助数值模拟方法研究了一类具反馈控制的非自治时滞单种群差分系统的持久生存性、正周期解的存在性及全局渐近稳定性.全文分为四章: 第一章介绍了生物数学及种群生态学的发展历史,引入了反馈控制的生物背景,并概述了该领域的研究现状以及本文的主要工作. 第二章简要介绍了与本文内容相关的一些预备知识,包括定义、引理,并对文中所用到的一些符号作了说明. 第三章基于一类自治单种群微分系统,引入反馈控制变量和时滞,建立了一个与之对应的具反馈控制的非自治时滞单种群差分系统.首先,我们结合分析技巧和差分方程的有关不等式证明了系统的持久生存性;其次,通过Mawhin连续性定理和Lyapunov离散函数,我们分别证明了系统正周期解的存在性及全局渐近稳定性;再其次,我们列举了两个具体的例子及对应的数值模拟;最后,我们对主要结果进行了讨论并给出了生物意义解释. 第四章对将来可能做的工作提出一些设想.

关键词：非自治差分系统反馈控制持久生存性正周期解全局渐近稳定

两类具有脉冲控制效应的生态系统动力学问题研究

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两类具有脉冲控制效应的生态系统动力学问题研究

作者：刘贺温州大学

学位级别：硕士

本论文主要研究了两类具有脉冲控制效应的生态系统动力学问题,并对相关问题进行深入地研究。论文首先介绍了生态系统动力学问题的研究背景和研究现状,提供了论文研究所需的基本概念以及重要引理等基本知识,它们是后续章节讨论的基础。其... 详细信息

本论文主要研究了两类具有脉冲控制效应的生态系统动力学问题,并对相关问题进行深入地研究。论文首先介绍了生态系统动力学问题的研究背景和研究现状,提供了论文研究所需的基本概念以及重要引理等基本知识,它们是后续章节讨论的基础。其次,研究了一类具有脉冲控制效应的扩散生态系统动力学问题。.推导得到了该生态动力学系统解的一致有界性、种群的持久生存性与灭绝性的阈值条件,证明了半平凡周期解的存在性、唯一性和全局渐近稳定性。同时对该生态系统进行了相关动力学数值模拟,模拟结果验证了理论推导定理的有效性与可行性,并进一步揭示了脉冲控制效应对生态系统动力学行为的影响机制。再次,研究了一类具有脉冲控制效应与季节效应的生态系统动力学问题。分析了该生态系统半平凡周期解的存在性、局部渐近稳定性和全局渐近稳定性,讨论了该生态系统种群的灭绝性与持久生存性,建立了相关动力学性质的判定准则。研究结果为进一步研究如何运用脉冲控制策略维持生态种群持久生存提供了一定的理论支撑。最后,对研究结果进行了总结和展望。

关键词：脉冲控制效应季节效应半平凡周期解稳定性持久生存性

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两类非自治捕食系统时滞和脉冲效应的研究

两类非自治捕食系统时滞和脉冲效应的研究

作者：刘利利湖北民族学院

学位级别：硕士

本文以离散动力系统、连续动力系统和脉冲动力系统的相关理论知识为基础，系统地分析了所提出模型的持久生存性和正解的全局吸引性，并给出了具体例子及对应的数值模拟．全文分为三章：第一章回顾了时滞种群动力系统和脉冲种群动力系... 详细信息

本文以离散动力系统、连续动力系统和脉冲动力系统的相关理论知识为基础，系统地分析了所提出模型的持久生存性和正解的全局吸引性，并给出了具体例子及对应的数值模拟．全文分为三章：第一章回顾了时滞种群动力系统和脉冲种群动力系统的研究背景和现状，并简要概述了本文的主要工作．第二章基于一个具有分布时滞的非自治捕食周期微分系统，导出了一个与之对应的差分形式，然后利用差分不等式技巧和Lyapunov离散函数，建立了系统持久生存性和正解全局吸引性的充分条件．此外，对主要结论进行了举例并给出对应的数值模拟．第三章基于一个捕食周期微分系统，考虑线性和常数混合脉冲作用，利用脉冲微分方程理论、分析技巧和Lyapunov函数方法分别建立了系统持久生存性和正解全局吸引性的充分条件．此外，我们对主要结论进行了举例并给出了对应的数值模拟．

关键词：非自治捕食系统时滞脉冲持久生存性全局吸引性

三类非自治概周期竞争系统的动力学行为的研究

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三类非自治概周期竞争系统的动力学行为的研究

作者：王清龙湖北民族学院

学位级别：硕士

本文结合种群动力学模型和概周期方程的相关理论知识,建立了非自治微分、差分和脉冲三类概周期竞争系统,利用相关定理及引理和构造Lyapunov函数的方法,分别讨论所研究概周期系统的持久生存性、正概周期解的存在性及其稳定性,并给出了具... 详细信息

本文结合种群动力学模型和概周期方程的相关理论知识,建立了非自治微分、差分和脉冲三类概周期竞争系统,利用相关定理及引理和构造Lyapunov函数的方法,分别讨论所研究概周期系统的持久生存性、正概周期解的存在性及其稳定性,并给出了具体的例子及对应的数值模拟.全文共分为四章: 第一章概述了微分方程、差分方程和脉冲微分方程的应用背景和研究现状,对种群生态概周期系统的发展史作了简要回顾,并对本文所做的主要工作作了简单介绍. 第二章基于一个两种群微分竞争系统,考虑到概周期现象的影响,建立了一个非自治概周期微分竞争系统,再利用微分不等式、模包含定理和Lyapunov函数方法,得到了系统持久生存性、正概周期解的存在性和全局渐近稳定性的充分条件.最后,我们对主要结果进行了举例,并给出了对应的数值模拟. 第三章基于上述非自治概周期微分竞争系统,考虑到差分方程比微分方程在某些方面更好的描述种群生态模型,为此我们建立了一个非自治概周期差分竞争系统,通过应用相关预备引理和构造Lyapunov函数,证明了系统存在唯一的一致渐近稳定的概周期解的充分条件.此外,我们给出了一个具体的例子及对应的数值模拟. 第四章基于第二章所研究的模型,引入线性脉冲作用,建立了一个具有脉冲作用的非自治的概周期竞争系统,通过比较脉冲系统和相适应的非脉冲系统解的关系,以及构造Lyapunov函数的方法,得到了系统存在唯一的一致渐近稳定的概周期解的充分条件.最后,我们对主要结论给出了具体例子及相应的数值模拟.

关键词：非自治竞争系统微分差分脉冲持久生存性正概周期解渐近稳定性