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多目标优化问题(ε,ε)-拟近似解的非线性标量化

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数学杂志 2016年第3期36卷 615-626页

作者：岳瑞雪高英重庆师范大学数学学院重庆401331

本文研究了多目标优化问题的(ε,ε-)-拟近似解.利用文献[1]给出的多目标优化问题统一的非线性标量化问题,在没有任何凸性条件下,研究了多目标优化问题(ε,ε-)-拟近似解的充分和必要条件.最后,利用文献[2]中给出的的范数,对多目标优化... 详细信息

本文研究了多目标优化问题的(ε,ε-)-拟近似解.利用文献[1]给出的多目标优化问题统一的非线性标量化问题,在没有任何凸性条件下,研究了多目标优化问题(ε,ε-)-拟近似解的充分和必要条件.最后,利用文献[2]中给出的的范数,对多目标优化问题的(ε,ε-)-拟近似解进行了非线性标量化刻画.本文第3节推广了文献[1]中的结果.

关键词：多目标优化拟近似解标量化

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鲁棒凸优化问题拟近似解的刻划

应用数学 2020年第3期33卷 634-642页

作者：孔翔宇刘三阳咸阳师范学院数学与信息科学学院陕西咸阳712000 西安电子科技大学数学与统计学院陕西西安710071

本文研究鲁棒凸优化问题拟近似解的最优性条件和对偶理论.首先利用鲁棒优化方法,在由约束函数的共轭函数的上图给出的闭凸锥约束规格条件下,建立了拟近似解的最优性充要条件.其次给出了鲁棒凸优化问题拟近似解在Wolf型和Mond-weir型对... 详细信息

本文研究鲁棒凸优化问题拟近似解的最优性条件和对偶理论.首先利用鲁棒优化方法,在由约束函数的共轭函数的上图给出的闭凸锥约束规格条件下,建立了拟近似解的最优性充要条件.其次给出了鲁棒凸优化问题拟近似解在Wolf型和Mond-weir型对偶模型下的强(弱)对偶定理.最后给出具体实例验证了本文获得的结果.

关键词：鲁棒凸优化次微分拟近似解最优性条件对偶理论

多目标优化问题拟近似解与代表集的标量化研究

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多目标优化问题拟近似解与代表集的标量化研究

作者：肖章昭重庆大学

学位级别：硕士

多目标优化问题是运筹学研究的主要课题之一,它是指在两个及以上相互冲突的目标之下求解最优方案或者是一系列较优方案,而且这类问题广泛存在于生活中,包括物流运输,产品制造,投资组合等。一种求解多目标优化问题的常用方法为通过参数... 详细信息

多目标优化问题是运筹学研究的主要课题之一,它是指在两个及以上相互冲突的目标之下求解最优方案或者是一系列较优方案,而且这类问题广泛存在于生活中,包括物流运输,产品制造,投资组合等。一种求解多目标优化问题的常用方法为通过参数组合多个目标函数,使其变为单目标问题,即所谓的标量化方法,现在已经有多种标量化方法被提出。本文主要探讨关于标量化多目标优化问题在求解拟近似解的理论研究和弱非支配点集的代表集方面的应用。首先,讨论各种标量化问题的拟近似解与多目标优化问题的拟近似（弱、真）有效解之间的关系。因为多目标优化问题的求解中,无法得到或者求解精确解很困难时,近似解的求解就显得尤为重要。从Ekeland变分原理可知,对于标量化问题而言,拟近似解的研究同样具有理论意义。利用九种标量化方法讨论求解多目标优化问题的各种拟近似解所需的不同条件,从而推广和完善了多目标优化文献中关于拟近似解部分的相关结果。然后,利用标量化技术探寻求解多目标优化弱非支配点集的离散集的方法。针对非线性多目标优化问题,在已有方法的基础上,提出的一种新的组合方法（MNBI）寻找非线性多目标优化问题的离散集,并且证明该种方法得到的离散点集具有均匀性和覆盖性,并给出了均匀一致性水平的下限,在凸规划问题中,还能得到它的覆盖误差的上限,即对于凸规划问题,该方法可以得到多目标优化问题弱有效集的代表集,并通过四个数值实验证明该方法的有效性。

关键词：多目标优化标量化拟近似解 (弱)非支配集离散代表集

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鲁棒优化问题拟近似解的最优性条件

甘肃科技纵横 2020年第9期49卷 83-85页

作者：崔萌萌程昕婧北方民族大学数学与信息科学学院宁夏银川750021

本论述主要研究鲁棒优化问题的拟近似解的最优性条件。通过将目标函数和约束条件都含有不确定信息的优化问题转化为鲁棒优化问题,即致力于使得不确定信息下的优化问题最坏的解也不受不确定信息的干扰,获得鲁棒优化问题拟近似解的最优性... 详细信息

本论述主要研究鲁棒优化问题的拟近似解的最优性条件。通过将目标函数和约束条件都含有不确定信息的优化问题转化为鲁棒优化问题,即致力于使得不确定信息下的优化问题最坏的解也不受不确定信息的干扰,获得鲁棒优化问题拟近似解的最优性条件。

关键词：鲁棒优化问题拟近似解最优性条件

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不确定信息下凸优化问题拟近似解的刻画

甘肃科技纵横 2020年第8期49卷 78-80页

作者：崔萌萌于智扬北方民族大学数学与信息科学学院宁夏银川750021

主要研究在不确定信息下凸优化问题的拟近似解刻画。通过将不确定信息下的凸优化问题转化为鲁棒凸优化问题,即致力于使得不确定信息下的凸优化问题最坏的解也不受不确定信息的干扰,已有论文结果主要研究了鲁棒优化问题的有效解和近似有... 详细信息

主要研究在不确定信息下凸优化问题的拟近似解刻画。通过将不确定信息下的凸优化问题转化为鲁棒凸优化问题,即致力于使得不确定信息下的凸优化问题最坏的解也不受不确定信息的干扰,已有论文结果主要研究了鲁棒优化问题的有效解和近似有效解的最优性条件和对偶理论,但拟近似解是一种比近似解更广义的概念,故本论述研究拟近似解的最优性条件,获得拟近似解的刻画,所得结果丰富了鲁棒凸优化问题的理论,为鲁棒优化问题的求解算法奠定理论基础。

关键词：不确定信息凸优化鲁棒凸优化拟近似解

多目标优化问题(ε,ε)-拟近似真有效解的非线性标量化

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数学的实践与认识 2015年第21期45卷 282-289页

作者：岳瑞雪高英重庆师范大学数学科学学院重庆401331

研究了多目标优化问题的(ε,ε)-拟近似真有效解,利用已有的多目标优化问题的非线性标量化问题,在没有任何凸性条件下,研究了多目标优化问题的(ε,ε)-拟近似真有效解的充分和必要条件.

关键词：多目标优化拟近似解非线性标量化

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多目标优化问题近似解的标量化研究

多目标优化问题近似解的标量化研究

作者：岳瑞雪重庆师范大学

学位级别：硕士

多目标优化是数学规划学科中的重要分支学科,是具有重要应用价值和多学科交叉的研究领域.这一问题的理论研究涉及到凸分析、非光滑分析等多门学科.而且,在经济规划、环境保护、金融管理以及社会可持续发展等管理决策中,都存在大量的多... 详细信息

多目标优化是数学规划学科中的重要分支学科,是具有重要应用价值和多学科交叉的研究领域.这一问题的理论研究涉及到凸分析、非光滑分析等多门学科.而且,在经济规划、环境保护、金融管理以及社会可持续发展等管理决策中,都存在大量的多目标优化问题.本文主要研究了多目标优化问题拟近似解的非线性标量化和向量变分不等式问题近似解的最优性条件及其与向量优化问题近似解的关系.本文的主要内容安排如下：1.第一章简要叙述了多目标优化问题的研究意义,并对多目标优化及其与本文相关的研究方向的研究现状进行了综述,继而提出了本文主要研究内容.2.第二章研究了多目标优化问题拟近似解的非线性标量化.首先,我们在一般锥序下,利用非线性标量化方法,在没有任何凸性条件下,给出了多目标优化问题拟近似(弱)有效解的充分和必要条件.然后,我们在自然锥序下,利用两种非线性标量化方法,在没有任何凸性条件下,给出了多目标优化问题拟近似(弱、真)有效解的的充分和必要条件,并利用范数对多目标优化问题的拟近似(弱)有效解进行了非线性标量化刻画.3.第三章研究了向量变分不等式问题近似解的最优性条件及其与向量优化问题近似解的关系.首先,我们在Banach空间中,利用co-radiant集定义了向量变分不等式问题一类新的近似解,并研究了这种近似解的最优性条件.然后,我们在Rn空间中研究了这类向量变分不等式问题的近似解与向量优化问题近似解的关系.最后,我们在一定的广义凸性条件下研究了一类向量变分不等式问题的解与向量优化问题的拟近似解之间的关系,并在拟近似伪凸的条件下,证明了向量优化问题的临界点和拟近似弱有效解与向量变分不等式问题的解之间的等价性.

关键词：多目标优化向量变分不等式拟近似解最优性条件非线性标量化