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四川大学学报（自然科学版） 2017年第3期54卷 482-486页

作者：张莎莎寇喜鹏重庆大学数学与统计学院重庆401331 重庆科技学院重庆401331

本文在绝对值残差和加权期望残差方法的基础上针对带有非线性扰动的随机仿射变分不等式问题考虑了期望和方差的凸组合形式,得到了改进的期望加权残差极小化问题.通过拟蒙特卡洛方法,本文得到问题的离散近似问题,并研究了问题目标函数的... 详细信息

本文在绝对值残差和加权期望残差方法的基础上针对带有非线性扰动的随机仿射变分不等式问题考虑了期望和方差的凸组合形式,得到了改进的期望加权残差极小化问题.通过拟蒙特卡洛方法,本文得到问题的离散近似问题,并研究了问题目标函数的可微性及其水平集的有界性,然后对问题进行了收敛性分析.

关键词：随机变分不等式加权期望残差收敛性拟蒙特卡洛方法

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隧道过沟谷地段的稳定性分析

隧道过沟谷地段的稳定性分析

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作者：李伟湖南大学

学位级别：硕士

随着西部大开发的蓬勃进行，地下工程也随之得到大规模的开发和建设，而由于岩土体地质条件的特殊性、随机性和复杂性，使得地下工程的设计、施工依然处于依靠实践经验和定性阶段。由于西部地区特别是西南地区，起伏蜿蜒，沟壑纵横，河... 详细信息

随着西部大开发的蓬勃进行，地下工程也随之得到大规模的开发和建设，而由于岩土体地质条件的特殊性、随机性和复杂性，使得地下工程的设计、施工依然处于依靠实践经验和定性阶段。由于西部地区特别是西南地区，起伏蜿蜒，沟壑纵横，河谷深切，是典型的山地，地形条件极为复杂。在山区公路的建设过程中，为了缩短里程，保护环境节约土地，因此常常采用隧道方案。这样山区越岭隧道通过沟谷区域就成了无法避免的选择。但是在复杂的工程地质条件下，特别是在隧道穿越沟谷地段等特殊地段时，由于隧道的开挖，隧道围岩的初始应力状态将发生变化，同时隧道围岩发生卸荷变形，当隧道周边收敛或拱顶下沉超过了其变形允许值，就会导致隧道的失稳，沟谷也由于自身的应力状态发生了变化可能会出现崩塌破坏等情况。因此，很有必要对隧道过沟谷地段的影响因素和围岩变形破坏概率分析进行专门研究。本文主要针对隧道通过V型沟谷地段时考虑到沟谷地段所特有的特殊地质情况，分别从有限元模型、隧道的施工和隧道围岩的可靠度计算方面对此进行了研究。在有限元模型方面，首先结合张家界阳龙公路梨子坪隧道土福界沟谷实例，对沟谷的类型及形成机理进行研究，然后在此基础上通过有限元软件分析得到了V型沟谷地段应力分布特征，最后提出了隧道过沟谷地段时可能产生的灾害现象。其次，通过上述分析得到了隧道通过沟谷地段的影响因素，利用隧道拱顶的下沉量的收敛比作为隧道围岩的稳定性判断标准，然后通过正交试验设计原理对各个影响因素进行试验设计，并通过有限元计算软件ANSYS对其进行模拟试验，再在此基础上利用正交层次分析方法对试验结果进行了分析处理，得到了各个影响因素对隧道穿越沟谷地段围岩稳定性的影响权重。在隧道施工方面，首先根据现有的注浆理论，分析了隧道过沟谷地段时，注浆的的深度、宽度以及注浆的效果对于隧道拱顶下沉的影响;然后介绍了现今常用的隧道开挖爆破方法的同时，结合张家界阳龙公路梨子坪隧道土福界沟谷段的支护情况，提出了将光面爆破与预裂爆破相结合的控制爆破方法，并进行了相应的爆破设计。再针对前面提出的可能的灾害提出了相应的加固措施。在可靠度计算方面，首先基于围岩-结构模型并结合剪切滑移理论建立了沟谷地段下软质岩隧道衬砌结构稳定功能函数，然后通过引入Hammersly最佳一致点集来取代传统蒙特卡洛法中的伪随机数序列的方法，并结合重要抽样方法研制了求解沟谷地段下软质地层隧道围岩的变形破坏概率的拟蒙特卡洛分析方法，总结出了拟蒙特卡洛方法的计算步骤，并且编制了Matlab程序进行计算。采用该方法分析计算了上述工程实例的围岩变形破坏问题，通过与重要抽样方法的计算结果对比得出：该方法改善了抽样点的质量，减小了样本数，提高了计算效率，并且计算所得结果误差是确定的。

关键词：沟谷隧道正交试验最佳一致点集拟蒙特卡洛方法

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LSM结合QMC在美式期权定价中的应用

LSM结合QMC在美式期权定价中的应用

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作者：李悦超清华大学

学位级别：硕士

期权作为使用最为频繁的金融衍生品,在风险管理、套期保值、投机、套利等方面起着不可替代的作用。在期权交易中,由于期权价格会直接影响到买卖双方的损益情况,因此,如何合理地运用数学模型来确定期权的价格,是这里最重要的核心问题。... 详细信息

期权作为使用最为频繁的金融衍生品,在风险管理、套期保值、投机、套利等方面起着不可替代的作用。在期权交易中,由于期权价格会直接影响到买卖双方的损益情况,因此,如何合理地运用数学模型来确定期权的价格,是这里最重要的核心问题。攱改攷攳年被提出的敂敬敡散敫攭敓散敨敯敬敥敳攭敍敥敲整敯敮模型是金融数学发展史上的一座里程碑,它给出了标准欧式期权定价问题的显式解。但对于市场上交易更加活跃的美式期权,想要寻求解析解是非常困难的,因此在多数时候,我们只能依赖数值方法来研究美式期权的定价问题。且由于美式期权可提前行权的特征,如何确定最优行权时间就是确定价格的关键。目前,美式期权定价问题的数值方法主要有三种:二叉树法,有限差分方法以及蒙特卡罗方法。其中前两种方法在处理高维问题时可能会出现“维数灾难”,而蒙特卡罗方法则不受此影响。利用蒙特卡罗方法为美式期权定价的标准方法是最小二乘蒙特卡罗方法攨敌敓敍攩,该方法利用简单的最小二乘的思路同时解决了行权收益和最优停时的问题。然而,在处理包括高维问题在内的一系列问题时,普通的蒙特卡罗方法在精度和计算效率方面有较大的提升空间,因此人们提出了各类方差缩减技术,以期对蒙特卡罗方法进行优化。本文将首先详细介绍最小二乘蒙特卡罗方法攨敌敓敍攩,以及包括布朗桥方法和主成分分析法在内的各类方差缩减技术,和拟蒙特卡罗方法攨救敍敃攩。然后,本文将把救敍敃方法和敌敓敍方法结合起来,来对原方法进行改进。实验结果表明,敌敓敍攭救敍敃方法是非常有效的。

关键词：美式期权定价最小二乘蒙特卡洛方法方差缩减技术拟蒙特卡洛方法

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基于CVaR的逼近算法求解一类随机逆变分不等式

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西南民族大学学报（自然科学版） 2018年第3期44卷 319-325页

作者：山述强宋建成西南民族大学计算机科学与技术学院四川成都610041

随机逆变分不等式是变分不等式领域的重要分支,其被广泛的应用于交通均衡、网络经济均衡、电力系统、物流供应链管理等实际问题.主要工作是通过定义随机逆变分不等式的正则化间隙函数,研究了基于CVaR的一类随机逆变分不等式的逼近算法,... 详细信息

随机逆变分不等式是变分不等式领域的重要分支,其被广泛的应用于交通均衡、网络经济均衡、电力系统、物流供应链管理等实际问题.主要工作是通过定义随机逆变分不等式的正则化间隙函数,研究了基于CVaR的一类随机逆变分不等式的逼近算法,并在一定条件下,运用拟蒙特卡洛方法得到这类随机逆变分不等式的解.

关键词：随机逆变分不等式基于CVaR 逼近算法正则化间隙函数拟蒙特卡洛方法

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