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一类随机最优控制问题的拟蒙特卡洛方法

数学理论与应用 2022年第3期42卷 71-84页

作者：周洪敏罗贤兵叶昌伦贵州大学数学与统计学院贵阳550025

本文使用梯度投影优化方法求解一类随机最优控制问题.蒙特卡洛方法是处理随机最优控制问题的一种常用方法,但收敛速度慢.我们选取收敛速度较快的拟蒙特卡洛方法.为使随机抽样维数和时间离散点独立,我们对Brown运动进行Karhunen-Loève截... 详细信息

本文使用梯度投影优化方法求解一类随机最优控制问题.蒙特卡洛方法是处理随机最优控制问题的一种常用方法,但收敛速度慢.我们选取收敛速度较快的拟蒙特卡洛方法.为使随机抽样维数和时间离散点独立,我们对Brown运动进行Karhunen-Loève截断,用拟蒙特卡洛方法中Sobol点序列抽样,得出数值近似的误差,并通过数值实验验证方法的有效性.

关键词：随机微分方程最优控制 Karhunen-Loève展开拟蒙特卡洛方法

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基于拟蒙特卡洛方法的动态测量不确定度评定

电子测试 2011年第5期22卷 14-18页

作者：汉泽西邢靖虹西安石油大学电子工程学院陕西西安710065

针对蒙特卡洛方法收敛速度较慢以及仿真结果不稳定的问题,本文从动态测量系统的特性出发,通过引进低偏差点集,产生空间分布较为均匀的拟随机数序列,代替蒙特卡洛方法中的伪随机数序列,提出一种基于拟蒙特卡洛方法的动态测量不确定度评... 详细信息

针对蒙特卡洛方法收敛速度较慢以及仿真结果不稳定的问题,本文从动态测量系统的特性出发,通过引进低偏差点集,产生空间分布较为均匀的拟随机数序列,代替蒙特卡洛方法中的伪随机数序列,提出一种基于拟蒙特卡洛方法的动态测量不确定度评定方法。实验结果表明,该方法与传统基于蒙特卡洛方法的动态测量不确定度评定方法相比,不但大幅度减少了抽样点数目,而且具有确定性误差,评定结果具有计算精度高、稳定性好、效率较高的优点。

关键词：动态测量拟蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法测量不确定度

非线性平差精度评定的自适应蒙特卡洛方法研究

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非线性平差精度评定的自适应蒙特卡洛方法研究

作者：罗鑫磊东华理工大学

学位级别：硕士

观测技术的发展使得大地测量数据日益丰富,复杂的函数关系及更高的参数精度要求对非线性平差方法提出更高的标准。已有研究对参数估计理论关注较多,精度评定方法往往容易忽视。目前,以泰勒级数展开为基础的近似函数法是精度评定的主流方... 详细信息

观测技术的发展使得大地测量数据日益丰富,复杂的函数关系及更高的参数精度要求对非线性平差方法提出更高的标准。已有研究对参数估计理论关注较多,精度评定方法往往容易忽视。目前,以泰勒级数展开为基础的近似函数法是精度评定的主流方法,复杂的公式推导以及导数运算是其主要缺陷。此外,计算性能的快速发展使得近似概率密度分布法受到一定的关注,该方法能够代替复杂的导数运算但仍存在问题。因此,研究使用无需求导的近似概率密度分布法来完善和补充现有的非线性平差精度评定理论体系具有十分重要的意义。针对非线性平差精度评定理论中存在的问题,本文立足于自适应蒙特卡洛方法展开相关研究,具体研究内容如下:1)研究了乘性误差模参数估计与精度评定的自适应蒙特卡洛方法。基于迭代的参数估计方法未考虑历次迭代估值的随机性,已有的精度评定方法忽略高阶项信息。针对上述问题,引入无需导数运算的蒙特卡洛方法和自适应蒙特卡洛方法,并设计用于参数估计与精度评定的算法流程。实验结果表明,本文方法可以获得更为准确的参数估值与精度评定结果,自适应蒙特卡洛方法计算效率更高,适用性更强。2)研究了非线性函数协方差传播的自适应拟蒙特卡洛方法。自适应蒙特卡洛方法收敛速度慢,不完善的自适应条件导致自适应过程过早收敛,进而造成计算结果不稳定。针对上述问题,本文引入拟蒙特卡洛方法,设计在独立或相关观测条件下协方差传播的算法流程,并提出适用于小批量模拟的计算效率更高的自适应拟蒙特卡洛方法。实验结果验证了本文方法的有效性。本文提出的自适应拟蒙特卡洛方法将计算效率提高84.4%。3)研究了非线性函数协方差传播的Stein蒙特卡洛方法。均值的标准差与标准差的标准差的引入及其他量的循环判断使得自适应蒙特卡洛方法的复杂程度显著增加,在处理多维复杂的协方差传播问题时难以实现。由此,本文将Stein两阶段法融入非线性函数的协方差传播理论并给出算法流程。实验的结果表明,本文方法提高了待定参数的后验精度,同时降低已有方法的复杂度。4)研究了总体最小二乘精度评定的自适应两阶段蒙特卡洛方法。在总体最小二乘精度评定理论中,由线性近似得到的参数估值存在偏差,参数高阶精度的解析解难以获取,已有研究在精度评定时较少顾及非线性平差参数估值的有偏性。针对上述问题,本文联合Stein两阶段法与偏差改正的思想提出精度评定的自适应两阶段蒙特卡洛方法。针对泰勒展开法求解偏差过程复杂且损失高阶项信息的问题,提出偏差计算的自适应两阶段拟蒙特卡洛方法。实验结果验证了本文方法的有效性。偏差计算的自适应两阶段拟蒙特卡洛方法将计算效率提高55.6%。

关键词：非线性平差协方差传播精度评定自适应蒙特卡洛方法拟蒙特卡洛方法

加权期望残差极小化方法求解一类随机混合变分不等式

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四川师范大学学报（自然科学版） 2016年第4期39卷 536-541页

作者：沙明娥昆明学院数学系云南昆明650214

考虑有限维空间中的一类随机混合变分不等式,将求解随机混合变分不等式转化为加权期望残差极小化模型,并在一定条件下,通过拟蒙特卡洛方法得到了加权期望残差极小化模型的解.

关键词：随机混合变分不等式加权期望残差极小化模型拟蒙特卡洛方法

随机非线性变分不等式的一种改进期望残差方法研究

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随机非线性变分不等式的一种改进期望残差方法研究

作者：张莎莎重庆大学

学位级别：硕士

变分不等式理论是数学规划中的重要组成部分,被广泛的应用到控制论、自然科学和经济均衡等很多方面。考虑到实际生产问题中常常有不确定因素存在,所以随机变分不等式的研究很有必要,本文针对非线性随机变分不等式提出一种改进的期望残... 详细信息

变分不等式理论是数学规划中的重要组成部分,被广泛的应用到控制论、自然科学和经济均衡等很多方面。考虑到实际生产问题中常常有不确定因素存在,所以随机变分不等式的研究很有必要,本文针对非线性随机变分不等式提出一种改进的期望残差方法,并在一定条件下对随机变分不等式进行了相关分析。本文主要研究结果可以概括为以下两部分:(1)针对带有非线性扰动的随机仿射变分不等式问题,考虑期望和方差的凸组合形式,得到了改进的期望残差极小化的确定问题。一方面,在一定条件下研究了目标函数的可微性和水平集的有界性。另一方面,利用拟蒙特卡洛方法得到了改进期望残差极小化问题的离散近似问题,并对该离散近似问题的最优解以及稳定点的收敛性进行了分析。(2)针对一般的随机非线性变分不等式,首先利用期望和方差的凸组合,得到了改进的期望残差极小化问题。其次,在样本空间是紧集的情况下,利用拟蒙特卡洛方法得到了改进的期望残差极小化问题的离散近似问题,并研究了该离散近似问题的收敛性。最后,在样本空间为非紧的情况下,利用紧近似的方法,得到了改进期望残差极小化问题的紧近似问题,并在一定条件下对该紧近似问题进行了收敛性分析。

关键词：随机变分不等式加权期望残差拟蒙特卡洛方法紧近似收敛性

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动态测量数据处理方法研究

动态测量数据处理方法研究

作者：邢靖虹西安石油大学

学位级别：硕士

“科学始于测量”,测量技术水平是一个国家科技发展水平高低的重要评价指标。随着现代科学技术的发展,动态测量技术在现代测量测试领域中的地位变得尤为重要,对于动态测量数据的处理方法研究已经成为当今理论应用研究的热点,如何合理地... 详细信息

“科学始于测量”,测量技术水平是一个国家科技发展水平高低的重要评价指标。随着现代科学技术的发展,动态测量技术在现代测量测试领域中的地位变得尤为重要,对于动态测量数据的处理方法研究已经成为当今理论应用研究的热点,如何合理地利用和评价动态测量系统数据成为现代科学研究的主流。在这一问题上,世界各国专家学者都做了大量的研究和探索,虽取得了一定成果,但仍有不足和缺点尚待改进。传统的测量数据处理方法虽有其优点,但也存在许多问题,不适宜用来对动态测量数据进行分析。针对这一现象,本文首先通过深入研究动态测量及数据处理方法的基本理论,结合动态测量系统的特点与测量数据预处理理论,对动态测量数据异常值的剔除方法进行综述。其次,对动态测量数据拟合及预测方法进行初步探讨,基于模糊神经网络理论,给出一种动态测量数据拟合及预测方法。最后,针对目前动态测量不确定度评定过程中“以静代动”的普遍现象,提出一种基于拟蒙特卡洛方法的动态测量不确定度评定方法,实际算例结果表明,该算法对该例具有十分可靠稳定的计算结果。

关键词：动态测量异常值剔除数据处理测量不确定度拟蒙特卡洛方法

基于GRNN的拟蒙特卡洛粒子滤波目标跟踪算法

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信息与控制 2012年第6期41卷 760-766,773页

作者：陈志敏薄煜明吴盘龙徐文康刘正凡南京理工大学自动化学院江苏南京210094

针对拟蒙特卡洛粒子滤波(QMC-PF)算法计算量大,难以满足雷达目标跟踪实时性需要的问题,提出了一种适用于雷达机动目标跟踪的新型拟蒙特卡洛粒子滤波算法(NQMC-PF).该算法利用QMC方法生成权重较大粒子的低差异性的子代粒子来替换低权重粒... 详细信息

针对拟蒙特卡洛粒子滤波(QMC-PF)算法计算量大,难以满足雷达目标跟踪实时性需要的问题,提出了一种适用于雷达机动目标跟踪的新型拟蒙特卡洛粒子滤波算法(NQMC-PF).该算法利用QMC方法生成权重较大粒子的低差异性的子代粒子来替换低权重粒子,保证了样本的质量和多样性,同时利用广义回归神经网络(GRNN)计算子代粒子的权重,提高了滤波的精度和速度.实验结果表明,该算法的计算精度高于标准拟蒙特卡洛粒子滤波算法,同时运算时间短,实时性好,能够应用于对雷达目标的跟踪上.

关键词：粒子滤波拟蒙特卡洛方法广义回归神经网络(GRNN) 目标跟踪闪烁噪声

考虑分布式发电波动性的有源配电网故障恢复策略

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电力系统及其自动化学报 2018年第1期30卷 115-120页

作者：张磐唐萍丁一姜惠兰陈娟国网天津市电力公司电力科学研究院天津300384 天津大学智能电网教育部重点实验室天津300072

风电等分布式电源(DG)出力的波动性对配电网故障恢复产生很大影响。本文提出一种计及DG出力波动性的配电网故障恢复策略。首先为了形成合理运行的孤岛,提出一种深度优先搜索与广度优先搜索相结合的孤岛划分算法;然后提出利用拟蒙特卡洛... 详细信息

风电等分布式电源(DG)出力的波动性对配电网故障恢复产生很大影响。本文提出一种计及DG出力波动性的配电网故障恢复策略。首先为了形成合理运行的孤岛,提出一种深度优先搜索与广度优先搜索相结合的孤岛划分算法;然后提出利用拟蒙特卡洛方法模拟DG出力的波动性,建立基于机会约束规划的故障恢复重构模型,并利用NSGA2算法进行求解。最后以IEEE 33节点系统进行算例分析,结果表明本文所提方法可以充分发挥间歇性DG的最大出力,并且能在多个重构优化结果中折中出最优方案,验证了本文所提策略的有效性。

关键词：配电网故障恢复孤岛划分拟蒙特卡洛方法多目标优化

加权期望残差极小化方法求解一类随机拟变分不等式

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西南民族大学学报（自然科学版） 2017年第2期43卷 172-176页

作者：周武谢川黄南京西南民族大学计算机科学学院四川成都610041 四川大学数学学院四川成都610064

拟变分不等式是变分不等式及不动点理论的一个重要分支,其被广泛的应用于博弈论、物流管理、金融经济等领域.由于现实问题受随机因素干扰,上述问题中许多模型都可以由随机拟变分不等式描述,例如随机Nash均衡、随机供应链模型等.用加权... 详细信息

拟变分不等式是变分不等式及不动点理论的一个重要分支,其被广泛的应用于博弈论、物流管理、金融经济等领域.由于现实问题受随机因素干扰,上述问题中许多模型都可以由随机拟变分不等式描述,例如随机Nash均衡、随机供应链模型等.用加权期望残差极小化方法研究了一类随机拟变分不等式,并在一定条件下,通过拟蒙特卡洛方法得到了加权期望残差极小化模型的解.

关键词：随机拟变分不等式期望残差极小化模型加权期望残差极小化模型拟蒙特卡洛方法