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作者：宋立娜河北师范大学

学位级别：硕士

不变子空间和约化子空间问题是算子理论中重要的,有意义的课题.每个有界线性算子都有一个非平凡闭不变子空间是一个基本猜测.在刻画算子的约化子空间时,算子的换位是个重要的概念.通过刻画算子的换位,人们研究算子的相似等价和酉等价.在... 详细信息

不变子空间和约化子空间问题是算子理论中重要的,有意义的课题.每个有界线性算子都有一个非平凡闭不变子空间是一个基本猜测.在刻画算子的约化子空间时,算子的换位是个重要的概念.通过刻画算子的换位,人们研究算子的相似等价和酉等价.在Hardy空间(?)ergman空间中,算子的不变子空间和约化子空间已经被学者们深入地研究过.这篇文章将其中某些结论推广到了单位球加权Bergman空间的一个闭子空间上令Aα2(Bn)(α>-1)表示由L2(Bn,dυα)中所有的全纯函数f构成的加权Bergman空间.本文首先证明在加权3ergman空间Aa2(Bn)的一个闭子空间.上乘法算子Mz(ms1,…,msn)拟相似于然后运用算子理论的技巧,刻画了在闭子空间H上乘法算子Mz(ms1,…,msn)的约化子空间并得到了Mz(ms1,…,msn)有2m个约化子空间.本文内容的主要结构安排如下：第一部分主要介绍了一些预备知识：介绍了单位球加权Bergman空间Aα2(Bn),算子的拟相似和约化子空间的概念,投影算子的概念及其与约化子空间的关系,以及计算过程中需要用到的Stirling公式.第二部分证明了在H上乘法算子Mz(ms1,…,msn)拟相似于第三部分借助投影算子这一工具,研究了在H上乘法算子Mz(ms1,…,msn)的约化子空间,并得到了Mz(ms1,…,msn)有2m个约化子空间.

关键词：加权Bergman空间乘法算子拟相似性约化子空间

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Fock空间上乘法算子的拟相似性和约化子空间

Fock空间上乘法算子的拟相似性和约化子空间

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作者：刘静利河北师范大学

学位级别：硕士

算子的换位与约化子空间一直是人们感兴趣的课题,由算子的换位,人们研究了算子的相似等价和酉等价.Toeplitz算子是一类具体的算子,关于Toeplitz算子的相似性和约化子空间问题,前人在Hardy空间和Bergman空间上已经得出了不少结论,本文将... 详细信息

算子的换位与约化子空间一直是人们感兴趣的课题,由算子的换位,人们研究了算子的相似等价和酉等价.Toeplitz算子是一类具体的算子,关于Toeplitz算子的相似性和约化子空间问题,前人在Hardy空间和Bergman空间上已经得出了不少结论,本文将研究Fock空间上的情况.令Fα2(α>0)表示由L2(C,dλα)中所有的整函数f所构成的空间,称为Fock空间.本文首先证明了Fock空间上乘法算子Mzn。拟相似于n个Bergman移位的直接和,类似地研究了一类乘法算子M(z-α)n、M(z+α)n和M(α-z)n的拟相似性.紧接着,运用算子理论的技巧,刻画了从。的约化子空间,并得到了在Fock空间上从。有2n个约化子空间,且极小约化子空间有n个.本文内容的主要结构安排如下：第一部分主要介绍了一些基本概念,包括Fock空间、算子的拟相似和约化子空间以及运算过程中需要用到的Stoltz定理.第二部分证明了Fock空间上乘法算子Mzn。拟相似于n个Bergman移位的直接和,类似地研究了一类乘法算子M(z-α)n、M(z-α)n和M(α-z)n的拟相似性.第三部分借助投影算子这一工具,刻画了Fock空间上乘法算子从。的约化子空间,并得到了Mzn。有2n个约化子空间,且极小约化子空间有n个.

关键词： Fock空间乘法算子拟相似性约化子空间

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