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导数非线性薛定谔方程族的复哈密顿系统和拟周期解

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导数非线性薛定谔方程族的复哈密顿系统和拟周期解

作者：张闰苏东南大学

学位级别：硕士

本文致力于应用复Hamilton系统获取DNLS方程族的拟周期解。首先,利用Lax对非线性化,将DNLS方程族约化为一族复FDHSs。由DNLS方程族的Lax表示得到复FDHSs的Lax矩阵,并进一步证明该矩阵满足Lax方程,它的行列式可确定复FDHSs的守恒积分和... 详细信息

本文致力于应用复Hamilton系统获取DNLS方程族的拟周期解。首先,利用Lax对非线性化,将DNLS方程族约化为一族复FDHSs。由DNLS方程族的Lax表示得到复FDHSs的Lax矩阵,并进一步证明该矩阵满足Lax方程,它的行列式可确定复FDHSs的守恒积分和超椭圆曲线。引进拟Abel-Jacobi坐标,证明了复FDHSs是Liouville完全可积的。此外,复FDHSs的对合解经由Bargman映射恰给出了 DNLS方程族的有限参数解,确定了 DNLS流的有限维不变子空间。进而引进Abel-Jacobi(角)坐标拉直DNLS流,明确在不变Riemann面的Jacobi簇上流的演化行为。最后,根据Riemann定理,将Riemann-Jacobi反演应用到DNLS流的Abel-Jacobi解上得到了 DNLS方程族的拟周期解。

关键词：复哈密顿系统导数非线性薛定谔方程族拟周期解

具有非线性阻尼项和周期强迫项的次线性不对称可逆系统的拟周期解

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中国科学：数学 2016年第11期46卷 1703-1714页

作者：汪小明上饶师范学院数学与计算机科学学院上饶334001 南开大学陈省身数学研究所天津300071

本文考虑一类具有非线性阻尼项和周期强迫项的次线性不对称可逆系统x′′+α(x^+)^(1/3)-β(x^-)^(1/3)+q(x)g(x′)+f(x)=e(t)的Aubry-Mather集和拟周期解的存在性,其中x~±=max{±x,0},q(x)、g(x)和f(x)均是R上连续可微函数,e(t)是R上连续2π-周期函数.利用周修义(Shuinee Chow)和裴明亮建立的可逆系统的Aubry-Mather定理,在函数q(x)、f(x)和e(t)具有某种奇偶性假设条件下,本文证明了该可逆系统存在无穷多广义拟周期解.

关键词：可逆系统次线性不对称拟周期解 Aubry—Mather集

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具有跳跃项的Duffing方程的拟周期解

中国海洋大学学报（自然科学版） 2020年第4期50卷 145-150页

作者：张新丽中国海洋大学数学科学学院山东青岛266100 青岛科技大学数理学院山东青岛266061

本文研究了一类具有非对称项和有界扰动项的Duffing方程。当扰动项是拟周期函数时,利用典则变换和光滑拟周期扭转映射的不变曲线定理,证明了方程任意解的有界性和拟周期解的存在性。

关键词： Duffing方程拟周期解扭转映射不变曲线

广义Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程的拟周期解

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数学物理学报（A辑） 2016年第2期36卷 317-327页

作者：魏含玉夏铁成周口师范学院数学与统计学院河南周口466001 上海大学数学系上海200444

该文从新谱问题出发,得到一个新的(2+1)-维广义Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程在Lax对非线性化下被分解成可积的常微分方程.接着,给出了一个有限维Hamilton系统并且证明在Liouville意义下是完全可积的.通过引进Abel-Jacobi坐标把Hamil... 详细信息

该文从新谱问题出发,得到一个新的(2+1)-维广义Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程在Lax对非线性化下被分解成可积的常微分方程.接着,给出了一个有限维Hamilton系统并且证明在Liouville意义下是完全可积的.通过引进Abel-Jacobi坐标把Hamilton流进行了拉直,借助Riemannθ函数得到了(2+1)-维Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程的拟周期解.

关键词：非线性化 Abel-Jacobi坐标 Riemann θ函数拟周期解

Camassa-Holm方程的拟周期解及其渐近行为

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应用数学和力学 2015年第9期36卷 990-1002页

作者：王振秦玉鹏邹丽马瑞芳朱贵勋大连理工大学数学科学学院.辽宁大连116085 大连理工大学船舶工程学院辽宁大连116085 工业装备结构分析国家重点实验室(大连理工大学) 辽宁大连116085

近20年来,浅水波模型Camassa-Holm(CH)方程受到诸多研究者关注.在之前的工作中,通过Hirota双线性方法得到了CH方程的单周期解.基于此,该文将对N=2时CH方程的拟周期解及其渐近行为进行研究.首先,回顾了坐标变换,扩展的双线性形式和Riema... 详细信息

近20年来,浅水波模型Camassa-Holm(CH)方程受到诸多研究者关注.在之前的工作中,通过Hirota双线性方法得到了CH方程的单周期解.基于此,该文将对N=2时CH方程的拟周期解及其渐近行为进行研究.首先,回顾了坐标变换,扩展的双线性形式和Riemann(黎曼)θ-函数等内容,并在此基础上利用Hirota双线性方法构造了在N=2时CH方程含有多个参数的拟周期解,并且该拟周期解是由Riemannθ-函数表示的.其次,发现了该拟周期解渐近行为的一个特点,即CH方程的此拟周期解可以退化为其2孤子解.

关键词： Camassa-Holm方程双线性形式拟周期解 Riemannθ-函数

共振点附近半线性Liénard方程的拟周期解

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中国科学（A辑） 2005年第6期35卷 685-694页

作者：柳彬北京大学数学科学学院北京100871

研究了方程x"+Fx(x,t)x'+ω2x+ (x,t)=0 的拟周期解的存在性,其中F和是光滑函数,且关于t是2π-周期的,ω>0 是一个常数.在假设F和满足一定的奇偶性条件下,证明了Dancer函数在研究方程的拟周期解存在性和Lagrange稳定性(即所有解的有界性... 详细信息

研究了方程x"+Fx(x,t)x'+ω2x+ (x,t)=0 的拟周期解的存在性,其中F和是光滑函数,且关于t是2π-周期的,ω>0 是一个常数.在假设F和满足一定的奇偶性条件下,证明了Dancer函数在研究方程的拟周期解存在性和Lagrange稳定性(即所有解的有界性)中起到关键作用.以往这个函数通常用来研究周期解的存在性.

关键词： Liénard方程拟周期解半线性共振点 Lagrange 解的存在性光滑函数解存在性奇偶性有界性稳定性 r函数常数 π

Willis环状脑动脉瘤生物数学模型的无结周期解与拟周期解

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生物数学学报 1994年第S1期9卷 101-104页

作者：曹进德赵晓华云南大学成人教育学院云南省应用数学研究所650091 云南大学数学系云南省应用数学研究所650091

本文证明了Wi1lis环状脑动脉瘤生物数学模型：x~"+ax-βx^2+yx^3＝Fcoswt（其中α，β，y，F，ω均为正常数）存在无穷多个以2mπω（m为大于1的整数）为最小周期的无结周期解和无穷多个拟周期解．

关键词：脑动脉瘤生物数学模型 Mather集无结周期解拟周期解

非线性弦振动方程的孤子解、周期孤立波解和拟周期解

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西北师范大学学报（自然科学版） 2010年第6期46卷 30-36页

作者：王媛徐桂琼上海大学理学院上海200444 上海大学管理学院上海200444

利用Hirota双线性方法,首先得到了非线性弦振动方程的孤子解,图形分析表明,此方程存在阶梯状的双向孤子解,既包括迎面型碰撞的孤子解,也包括追赶型碰撞的孤子解.其次,得到了非线性弦振动方程4种类型的周期孤立波解.最后,借助于Riemann t... 详细信息

利用Hirota双线性方法,首先得到了非线性弦振动方程的孤子解,图形分析表明,此方程存在阶梯状的双向孤子解,既包括迎面型碰撞的孤子解,也包括追赶型碰撞的孤子解.其次,得到了非线性弦振动方程4种类型的周期孤立波解.最后,借助于Riemann theta函数,得到了非线性弦振动方程的拟周期解,在极限情况下,该拟周期解可以退化为孤子解.

关键词：非线性弦振动方程 Hirota双线性方法孤子解周期孤立波解拟周期解

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一个Burgers型孤子方程的拟周期解

河南师范大学学报（自然科学版） 2011年第1期39卷 10-14页

作者：单凤娟李雪梅郑州大学数学系郑州450001 濮阳职业技术学院数信系河南濮阳457000

利用非线性化方法求得新的有限维Hamilton系统,引入适当的Abel-Jacobi坐标,对Hamilton流进行直化,最终构造出了孤子方程的用Riemann theta函数表示的拟周期解.

关键词：非线性化 Abel-Jacobi坐标 Riemann-theta函数拟周期解