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分数阶拟周期Mathieu方程的动力学分析

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力学学报 2021年第12期53卷 3366-3375页

作者：郭建斌申永军李航石家庄铁道大学机械工程学院石家庄050043 石家庄铁道大学交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室石家庄050043

分数阶微积分有着诸多优异的特点,目前在动力学领域主要用来提高非线性系统振动特性研究的准确性.本文在拟周期Mathieu方程的基础上,引入分数阶微积分理论,研究了分数阶微分项参数对方程稳定性的影响.首先,采用摄动法得到方程稳定区和... 详细信息

分数阶微积分有着诸多优异的特点,目前在动力学领域主要用来提高非线性系统振动特性研究的准确性.本文在拟周期Mathieu方程的基础上,引入分数阶微积分理论,研究了分数阶微分项参数对方程稳定性的影响.首先,采用摄动法得到方程稳定区和非稳定区分界线(即过渡曲线)近似表达式,利用数值方法验证了解析结果的准确性,图像显示两者吻合较好.随后,通过归纳总结不同情况下的过渡曲线近似表达式,发现在系统中分数阶微分项以等效线性刚度和等效线性阻尼的方式存在.根据这一特点,得到了系统等效线性阻尼和等效线性刚度的一般形式,并且定义了非稳定区域厚度.最后,通过数值仿真直观地分析了分数阶微分项参数对方程稳定区域大小和过渡曲线位置的影响.结果发现,分数阶微分项不仅具有阻尼特性还具有刚度特性,并且以等效线性刚度和等效线性阻尼的方式影响着方程稳定区域大小和过渡曲线位置.合理选择分数阶微分项参数可以使其呈现不同程度的刚度特性或阻尼特性,方程稳定区域的大小和过渡曲线的位置也因此产生了不同程度的变化.

关键词：分数阶微分 Mathieu方程拟周期稳定性

拟周期Schrödinger算子谱理论的KAM方法

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中国科学：数学 2024年第6期54卷 863-870页

作者：尤建功南开大学陈省身数学研究所天津300071

本文简要介绍拟周期Schrödinger算子谱理论的主要研究内容和最近发展比较快的几乎可约性方法.特别地,本文给出一些本领域未解决的问题.

关键词：拟周期 Schrödinger算子 KAM方法

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拟周期平面振子平衡点的稳定性

吉林大学学报（理学版） 2015年第3期53卷 383-388页

作者：邢秀梅任秀芳伊犁师范学院数学与统计学院新疆伊宁835000 南京农业大学理学院数学系南京210095

利用主积分方法,将周期系统平衡点的稳定性判据推广到拟周期情形,即证明拟周期二阶微分方程x″+h(t)x′+a(t)x2n+1+e(t,x)=0(n≥1)平衡点x=x′=0的稳定性,其中h(t),a(t),e(t,x)是拟周期系数,其频率向量满足Diophantine条件,且在x=x′=0... 详细信息

利用主积分方法,将周期系统平衡点的稳定性判据推广到拟周期情形,即证明拟周期二阶微分方程x″+h(t)x′+a(t)x2n+1+e(t,x)=0(n≥1)平衡点x=x′=0的稳定性,其中h(t),a(t),e(t,x)是拟周期系数,其频率向量满足Diophantine条件,且在x=x′=0附近,|e(t,x)|=O(x2n+2).结果表明,具有变号阻尼项拟周期振子的平衡点在一定条件下具有稳定性.

关键词：拟周期 Diophantine条件平衡点稳定性

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拟周期函数的性质及其应用

数学物理学报（A辑） 2024年第6期44卷 1415-1425页

作者：胡可奇张庆彩中国人民大学数学学院北京100872

该文研究了拟周期函数的增长性相关性质,并对这些性质加以应用.在附加条件下,解决了杨重骏提出的猜想.

关键词：整函数亚纯函数拟周期微分多项式

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拟周期激励下非线性半车模型的混沌振动研究

郑州大学学报（工学版） 2015年第1期36卷 110-113,118页

作者：杨智勇梁山周桐重庆工程职业技术学院信息工程学院重庆402260 重庆大学自动化学院重庆400044

为了克服单一频率路面激励下车辆悬架模型不能真实反映实际车辆的非线性动力学特性问题,建立了双频拟周期动态路面激励函数,并构建了4自由度非线性1/2车辆悬架模型.运用庞加莱图、相位图,功率谱密度分析了车辆4自由度非线性半主动悬架... 详细信息

为了克服单一频率路面激励下车辆悬架模型不能真实反映实际车辆的非线性动力学特性问题,建立了双频拟周期动态路面激励函数,并构建了4自由度非线性1/2车辆悬架模型.运用庞加莱图、相位图,功率谱密度分析了车辆4自由度非线性半主动悬架模型通过凹凸不平路面时的动力学特性,得到了系统发生混沌振动时的激励振幅和振动特性,即车辆通过凹凸不平路面时的振动特性为:拟周期→过渡态→混沌态.同时通过调整弹簧刚度系数,有效抑制了混沌振动的发生.研究结果表明:双频拟周期激励下的4自由度非线性半主动悬架模型模拟更能接近实际情况,这有助于汽车悬架的设计和路面铺装设计.

关键词：拟周期非线性车辆半主动悬架混动振动

具有可乘白噪声和拟周期外力项的Boussinesq格点系统的随机一致指数吸引子

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应用数学学报 2024年

作者：孙定杰周盛凡浙江师范大学数学科学学院

主要考虑具有可乘白噪声和拟周期外力项的Boussinesq格点系统的随机一致指数吸引子的存在性.首先,利用Ornstein-Uhlenbeck过程将具有白噪声项的随机Boussinesq格点系统(SDE)转化为无白噪声项的随机Boussinesq格点系统(RDE).接着,证明RD... 详细信息

主要考虑具有可乘白噪声和拟周期外力项的Boussinesq格点系统的随机一致指数吸引子的存在性.首先,利用Ornstein-Uhlenbeck过程将具有白噪声项的随机Boussinesq格点系统(SDE)转化为无白噪声项的随机Boussinesq格点系统(RDE).接着,证明RDE系统的解可定义联合连续的随机动力系统.然后,证明此系统存在一致吸收集并构造一个缓增有界闭的随机吸收集,验证系统在此吸收集上的Lipschitz连续性和随机挤压性,这可以通过估计解的“尾部”和对系统的两解之差做适当的分解来解决.最后,根据联合连续随机动力系统的随机一致指数吸引子存在的判据,得到本文所考虑的系统的随机一致指数吸引子的存在性.

关键词：可乘白噪声拟周期联合连续随机动力系统随机一致指数吸引子

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晃动目标抑制的拟周期背景算法

计算机应用 2014年第9期34卷 2691-2696页

作者：贺飞越李佳田徐珩张蓝徐燕竹王红梅昆明理工大学国土资源工程学院昆明650093

准确的背景模型是目标提取与跟踪的重要基础。针对复杂场景中出现的局部拟周期变化的晃动目标,在多高斯背景模型基础上,提出一种拟周期背景算法(QPBA),用以抑制晃动目标,建立准确而稳定的背景模型。具体过程是:根据多高斯背景模型建立... 详细信息

准确的背景模型是目标提取与跟踪的重要基础。针对复杂场景中出现的局部拟周期变化的晃动目标,在多高斯背景模型基础上,提出一种拟周期背景算法(QPBA),用以抑制晃动目标,建立准确而稳定的背景模型。具体过程是:根据多高斯背景模型建立场景目标分类模型,分析晃动目标对高斯模型各参数产生的影响;以颜色分布值为样本建立高斯模型保留晃动所在像元,并以出现频次、时间间隔为权重因子,使晃动像元中的晃动模型融入背景模型。将拟周期背景算法与高斯混合模型(GMM)、背景建模算法(ViBe)、CodeBook等典型背景建模算法进行比较,通过定性、定量与效率三个方面的评估结果表明:拟周期背景算法对晃动目标抑制作用明显,误检率小于1%,可以很好地应对场景中晃动目标干扰;同时正检个数与其他算法保持一致,能够完整地保留运动目标;算法效率高,解算时间与CodeBook算法近似,满足实时性的计算要求。

关键词：晃动目标高斯混合模型拟周期场景模型抑制算法

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非线性拟周期方程的Floquet理论

中国科学（A辑） 2005年第10期35卷 1120-1131页

作者：吴昊李伟固北京大学数学科学学院北京100871

主要研究由如下的微分方程所组成的自治系统: x=Ax+f(x,θ),θ=ω,其中θ∈R^m,ω=(ω_1,…,ω_m)∈R^m,x∈R^n,A∈R^(n×n)是一个双曲的常矩阵,f是一个关于两个变元都是C~∞的函数,并且关于变元θ的各个分量都是2π周期的,还满足当x→0... 详细信息

主要研究由如下的微分方程所组成的自治系统: x=Ax+f(x,θ),θ=ω,其中θ∈R^m,ω=(ω_1,…,ω_m)∈R^m,x∈R^n,A∈R^(n×n)是一个双曲的常矩阵,f是一个关于两个变元都是C~∞的函数,并且关于变元θ的各个分量都是2π周期的,还满足当x→0时,f=O(‖x‖~2).通过研究原系统的正规形,证明了在适当条件下原系统可以变为自治系统x=Ax+g(x),θ=ω.另外,证明过程自然蕴含了Chen定理在拟周期情形下的推广.

关键词：拟周期系统正规形 Floquet理论周期方程非线性自治系统证明过程微分方程 R^n 拟周期

刘维尔底频的解析拟周期三维斜对称线性系统的可约性

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数学年刊（A辑） 2023年第3期44卷 267-284页

作者：魏慧娟单远王婧南京理工大学数学与统计学院南京210094 南京审计大学数学学院南京210029

文章主要研究一类具有刘维尔底频的解析拟周期三维斜对称线性系统的可约性.作者构造了一类三维刘维尔频率(含超刘维尔频率),证明了在一定的非退化条件下,当扰动足够小时该类底频系统的正测旋转可约性.

关键词：可约性拟周期刘维尔斜对称