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用拉格朗日乘数法巧解二元函数最值

数学教学通讯（教师阅读） 2011年第4期 51-51,60页

作者：王晓路江苏沛县中学

对某些有约束条件的二元函数求极值时，用常规方法解决确实十分烦琐。但如运用拉格朗日乘数法去求解，不仅能把繁杂问题变得简单、把隐晦问题变得直观，达到难题巧解的目的，而且还能丰富学生的想象力，培养学生分析问题、解决问题的能... 详细信息

对某些有约束条件的二元函数求极值时，用常规方法解决确实十分烦琐。但如运用拉格朗日乘数法去求解，不仅能把繁杂问题变得简单、把隐晦问题变得直观，达到难题巧解的目的，而且还能丰富学生的想象力，培养学生分析问题、解决问题的能力。拓展学生的创造性思维能力．

关键词：二元函数最值拉格朗日乘数法解题方法难题巧解

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关于三个距离公式之拉格朗日乘数法证明

成都大学学报（教育科学版） 2007年第9期21卷 62-64页

作者：林佳蕙福建生物工程职业技术学院福建福州350002

文章主要利用约束条件下的极值问题的重要解决方法——"拉格朗日乘数法"来计算解决空间解析几何中的距离问题,并证明三个重要结论。

关键词：距离公式拉格朗日乘数法极值

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借助拉格朗日乘数法优化社会扩大再生产

创新 2016年第4期10卷 33-38页

作者：陶为群中国人民银行南京分行

文章提出一种借助拉格朗日乘数法优化两大部类社会扩大再生产的方法。运用拉格朗日函数法,将获得扩大再生产的最优解析解问题,转化成目标函数在定义域边界点上的若干取值比较和判定问题,使问题变得很简单、明确。进而容易地确定扩大再... 详细信息

文章提出一种借助拉格朗日乘数法优化两大部类社会扩大再生产的方法。运用拉格朗日函数法,将获得扩大再生产的最优解析解问题,转化成目标函数在定义域边界点上的若干取值比较和判定问题,使问题变得很简单、明确。进而容易地确定扩大再生产的最优解所处的边界点,获得最优解。借助马克思《资本论》中的一个举例,对此方法做了计算验证。

关键词：扩大再生产优化拉格朗日乘数法边界点最优解

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关于用拉格朗日乘数法求条件极值的充分条件

工科数学 1985年第3期 28-35页

作者：邱伯验李景功同济大学数力系

求条件极值的拉格朗日乘数法在应用数学的许多专业课程中出现。本文讨论了在某些重要的教科书中论述此方法求条件极值的充分条件的一点疏忽,并举了一个典型的例子说明问题。文中还列出了关于用拉格朗日乘数法求条件极值的充分条件的一... 详细信息

求条件极值的拉格朗日乘数法在应用数学的许多专业课程中出现。本文讨论了在某些重要的教科书中论述此方法求条件极值的充分条件的一点疏忽,并举了一个典型的例子说明问题。文中还列出了关于用拉格朗日乘数法求条件极值的充分条件的一个定理。

关键词：定理矩阵拉格朗日函数数学分析极值点拉格朗日乘数法

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关于拉格朗日乘数法的一点思考

教育教学论坛 2018年第8期 223-224页

作者：吴元泽中国矿业大学数学学院江苏徐州221116

拉格朗日乘数法是求解条件极值问题的一种有效的方法,也是多元函数微分学部分的重要内容之一。本文利用曲面束探讨了拉格朗日乘数法的几何意义并给出了拉格朗日函数构造的一种几何解释。

关键词：拉格朗日乘数法曲面束几何意义

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关于拉格朗日乘数法的两点札记

中学数学研究 2019年第8期 25-26页

作者：张荣华甘大旺山西省临汾市第三中学 041000 浙江省宁波市北仑明港中学 315806

文[1]中介绍多元函数在已知条件下求极值的拉格朗日乘数法,文[2]介绍二元函数在已知条件下求极值的待定系数乘数法.前者运用偏导数,属于高中生灵活运用导数的一个最近发展区;后者运用初等方法,也有探究趣味.本文双向延伸[1]的思路,给出... 详细信息

文[1]中介绍多元函数在已知条件下求极值的拉格朗日乘数法,文[2]介绍二元函数在已知条件下求极值的待定系数乘数法.前者运用偏导数,属于高中生灵活运用导数的一个最近发展区;后者运用初等方法,也有探究趣味.本文双向延伸[1]的思路,给出了拉格朗日乘数法的两点札记,供参考.

关键词：拉格朗日乘数法已知条件最近发展区多元函数待定系数二元函数初等方法偏导数

用拉格朗日乘数法解决一类与凸函数有关的多元函数条件最值

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中学数学杂志 2014年第9期 34-36页

作者：甘志国戴桂斌北京丰台二中临沂大学附中

1凸函数的定义及性质凸函数的定义当x∈区间I时,若函数f(x)满足f″(x)≤(≥)0恒成立且f″(x)=0的解集是孤立的点集,即f’(x)是减(增)函数,则f(x)是I上的上(下)凸函数.例如,f(x)=xα(00),g(x)=logax(a>1,x>0),h(x)=sinx(0≤x≤π)都是上... 详细信息

1凸函数的定义及性质凸函数的定义当x∈区间I时,若函数f(x)满足f″(x)≤(≥)0恒成立且f″(x)=0的解集是孤立的点集,即f’(x)是减(增)函数,则f(x)是I上的上(下)凸函数.例如,f(x)=xα(00),g(x)=logax(a>1,x>0),h(x)=sinx(0≤x≤π)都是上凸函数.凸函数的性质1函数f(x)是区间I上的上凸函

关键词：凸函数闭区间当且仅当拉格朗日乘数法可导函数最小值点取值范围减函数多元函数最大值

约束极值拉格朗日乘数法的一个充分条件及其推论

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连云港化工高等专科学校学报 1996年第3期9卷 7-9页

作者：周恒亮连云港化工高专基础课部

以二次型形式给出了约束极值拉格朗日乘数法的一个二阶充分条件,并用反证法由拉格朗日中值定理及泰勒公式予以证明;同时进一步加强假设,由引理及上述充分条件得到其推论。

关键词：约束极值拉格朗日乘数法充分条件二次型

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岩土工程可靠度分析的拉格朗日乘数法

西部探矿工程 2012年第1期24卷 5-7,12页

作者：贾立术卢争艳河南理工大学高等职业学院河南焦作454000

基于可靠指标标准正态空间计算的数学模型,运用拉格朗日乘数法,提出了计算岩土工程设计验算点和可靠指标的方法。该方法适用于任何概率分布的相关变量,不必计算当量正态均值和方差、相关变量独立变换,也适用于功能函数为高度线性时采用J... 详细信息

基于可靠指标标准正态空间计算的数学模型,运用拉格朗日乘数法,提出了计算岩土工程设计验算点和可靠指标的方法。该方法适用于任何概率分布的相关变量,不必计算当量正态均值和方差、相关变量独立变换,也适用于功能函数为高度线性时采用JC法计算可靠指标迭代不能收敛的情况。通过建立构造函数,然后求其对各个变量的一阶偏导并与结构的功能函数联立求解出验算点坐标,之后求出可靠性指标。由于标准正态分布函数的反函数表达式不能给出,在求解其导数时可使用有理多项式法求解。通过二个算例分析表明该方法简单、可靠和有效,值得在工程实践中推广。

关键词：可靠指标拉格朗日乘数法有理多项式法岩土工程