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拉丁方与拉丁方图的一些研究

拉丁方与拉丁方图的一些研究

作者：赵晶华中师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究拉丁方和拉丁方图的相关性质,并在拉丁方图的基础上进一步推广到对角图.通过相关研究,我们可以把拉丁方视为一个划分格,拟群的凯莱表,m=2时的对角半格或一个正交块结构.相关结论如下:定理1.1.设Λ是群T的凯莱表,则∧的自同... 详细信息

本文主要研究拉丁方和拉丁方图的相关性质,并在拉丁方图的基础上进一步推广到对角图.通过相关研究,我们可以把拉丁方视为一个划分格,拟群的凯莱表,m=2时的对角半格或一个正交块结构.相关结论如下:定理1.1.设Λ是群T的凯莱表,则∧的自同构群等于对角群D(T,2),强自同构群由D(T,2)的(Ⅰ)-(Ⅲ)类作用生成,其中(Ⅰ)-(Ⅲ)类作用详见注3.1.定理1.2.阶为n>4的拉丁方A={R,C,L}与其对应的拉丁方图Λ=(V,E)相互唯一确定,其中V是图的顶点集,E是图的边集合,R,C,L是V的三个划分.定理1.3.设χ(T,m)是对角图Γ(T,m)的着色数.(1)如果m是奇数,或者|T|是奇数,又或者T的Sylow 2-子群不是循环群,则X(T,m)=|T|;(2)如果 m 是偶数,则 χ(T,m)≤χ(T,2).利用上述结果,我们得到以下结论:推论1.4.设P和Q是Ω的两个划分,其中P={p,p,…},Q={q,q,…},P∨Q为P,Q的上确界.则PV Q中包含p的元素可以表示成p ∪ q ∪p∪q ∪…∪ p ∪ q,其中 p∩q≠?,q+s ∩p+s ≠ ?,p+s∩q+s+1≠?,s∈{0,1,…,k-i}.推论1.5.设P,P为Ω的两个划分,则P和P构成一个网格(grid)当且仅当P∧P=E,P∨P=U,且?p∈P(i=1,2),有p ∩p≠?,其中U是由全集Ω构成的划分,E是由单点集构成的划分,P∧P为P,P的下确界,P∨P为P,P的上确界.推论1.6.若T不是C,C,C × C这三种情况中的一种,则由(T,2)给出的拉丁方∧={R,C,L}与其对应的拉丁方图∧={V,E}有相同的自同构群D(T,2).推论1.7.设～R(i=1,2)是集合Ω的等价关系,若～R和～R是正交的,则～R和～R是交换的.反之不然.推论1.8.设T是有限群,m是正整数.若gcd(m,|T|)=1,则χ(T,m)=|T|.

关键词：拉丁方拉丁方图对角群对角图

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基于拉丁方的混沌图像加密算法设计

计算机科学与应用 2023年第1期13卷 143-153页

作者：张瑶田传俊深圳大学电子与信息工程学院广东深圳

本文研究了一类二维时变离散时空系统的混沌性,并分析了它的多种伪随机性能。在此基础上,结合拉丁方构造的基本密码系统,设计了一种新的多元流密码算法。将该算法应用于数字图像加密之中,并与二元流密码系统的加密效果进行了对比。实验... 详细信息

本文研究了一类二维时变离散时空系统的混沌性,并分析了它的多种伪随机性能。在此基础上,结合拉丁方构造的基本密码系统,设计了一种新的多元流密码算法。将该算法应用于数字图像加密之中,并与二元流密码系统的加密效果进行了对比。实验结果表明新算法具有足够大的密钥空间,并具有良好的加密性能和安全性。

关键词：流密码算法基本密码系统拉丁方时变离散时空混沌系统

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拉丁方正交完全系和常用正交表的简捷构造法

海洋湖沼通报 1995年第4期 1-8页

作者：刘长安青岛海洋大学

本文根据两个同阶拉丁方正交的定义和正交表的定义以及有关的数学理论，编制出拉丁方正交完全系和常用正交表的简捷构造法，提供给实验工作者使用并以此加深对拉丁方设计和正交设计的理解和掌握。设正整数m＞2，本文在以下两种情形分别... 详细信息

本文根据两个同阶拉丁方正交的定义和正交表的定义以及有关的数学理论，编制出拉丁方正交完全系和常用正交表的简捷构造法，提供给实验工作者使用并以此加深对拉丁方设计和正交设计的理解和掌握。设正整数m＞2，本文在以下两种情形分别使用不同的方法构造m阶拉丁方正交完全系：（1）m为质数：以自然顺序的第1列为起点，从第2列开始，在列中依次进行数置换；（2）m为质数幂：首先构造一个特定的标准拉丁方作为起点，然后从第2个拉丁方开始，在拉丁方中保持自然顺序的第1列并依次进行列置换。本文用m阶拉丁方正交完全系直接排出基础型正交表Lm2（mm＋1），然后用特定的方式对基础型进行扩充，得到Lm2＋n（m*），其中，并且n＝1、2，……水示扩充的次数。

关键词：拉丁方正交设计正交表简捷构造法实验设计

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构造拉丁方的初等变换法

应用数学进展 2022年第1期11卷 78-83页

作者：张蓉蓉刘兴祥延安大学数学与计算机科学学院陕西延安

利用分块矩阵和矩阵的初等变换相结合的方法,不但给出了拉丁方的构造方法,而且给出了数独游戏存在的理论依据,也为数独扩展提供了可能性。

关键词：拉丁方分块矩阵初等变换数独

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拉丁方的差分分布特性研究

计算机工程与设计 2009年第6期30卷 1376-1378页

作者：曾国平解放军信息工程大学电子技术学院河南郑州450004 北方信息技术研究所北京100072

研究了2n阶拉丁方的差分密码特性,考察了差分的概率分布和均值以及差分表中各种值的平均数,探讨了这些指标的近似计算问题。采用代数方法得出了2n阶拉丁方的差分表的分布性质,得到了差分值的上界,用概率分析和近似计算方法给出了最大差... 详细信息

研究了2n阶拉丁方的差分密码特性,考察了差分的概率分布和均值以及差分表中各种值的平均数,探讨了这些指标的近似计算问题。采用代数方法得出了2n阶拉丁方的差分表的分布性质,得到了差分值的上界,用概率分析和近似计算方法给出了最大差分的概率分布及其均值、特定差分的概率分布、差分值的平均频数的近似计算公式,并给出了一些具体的实例。实验结果能够用于分组密码中拉丁方的设计与分析,为寻找密码性质优良的拉丁方提供了理论依据。

关键词：拉丁方差分最大差分差分分布均值近似公式

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拉丁方的平衡编码特性分析

计算机工程与设计 2008年第9期29卷 2183-2185页

作者：曾国平史晓明解放军信息工程大学电子技术学院河南郑州450004 北方信息技术研究所北京100072

在流密码中,常将拉丁方作为改善输入序列平衡性的平衡编码环节,但缺乏相应的理论研究。提出了度量随机变量均匀性的新指标——均匀偏差系数,给出了计算拉丁矩、拉丁方和线性布尔函数输出变量的均匀偏差系数公式,证明了拉丁矩能够改善某... 详细信息

在流密码中,常将拉丁方作为改善输入序列平衡性的平衡编码环节,但缺乏相应的理论研究。提出了度量随机变量均匀性的新指标——均匀偏差系数,给出了计算拉丁矩、拉丁方和线性布尔函数输出变量的均匀偏差系数公式,证明了拉丁矩能够改善某一路输入序列的平衡性,拉丁方能够有效改善两路输入序列的平衡性,最后给出了两个例子验证了线性布尔函数和拉丁方能够有效改善输入序列的平衡性。

关键词：拉丁方拉丁矩平衡性平衡编码均匀偏差系数序列

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拉丁方秘密共享方案

计算机工程与设计 2021年第6期42卷 1578-1584页

作者：李国殷俊锋李静中国民航大学计算机科学与技术学院天津300300

针对拉丁方秘密共享方案存在的“初始化和重构困难、秘密共享过程中秘密分片的直接暴露可能会泄露整个秘密”等问题,提出一种拉丁方秘密共享方案。利用拉丁方“轮廓与合适的自合痕”可唯一恢复该拉丁方的特性,将随机生成的拉丁方作为“... 详细信息

针对拉丁方秘密共享方案存在的“初始化和重构困难、秘密共享过程中秘密分片的直接暴露可能会泄露整个秘密”等问题,提出一种拉丁方秘密共享方案。利用拉丁方“轮廓与合适的自合痕”可唯一恢复该拉丁方的特性,将随机生成的拉丁方作为“秘密”,从该秘密拉丁方中随机选择“轮廓”,经过合痕转换后进行秘密共享。分析结果表明该方案能够克服潜在的安全风险,使拉丁方秘密共享方案的初始化和重构简单易行,增强秘密分片的保护,还在秘密共享的多级方案方面有所推广。

关键词：秘密共享拉丁方轮廓自合痕合痕

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拉丁方的一些几何性质

扬州师院学报（自然科学版） 1991年第4期11卷 6-14页

作者：蒋声扬州师范学院数学系

以n阶拉丁方的行向量作为n维欧氏空间的点的坐标向量,所得有限点集具有某种对称性和均匀分散性,并已在拉丁方型设计中得到初步应用。本文进一步研究这类点集的几何性质,发现它们与伪对称集有类似之处,并导出一些新的守恒律和几何不等式。

关键词：拉丁方守恒律几何不等式伪对称集

(3,2,1)-共轭r-正交拉丁方的存在性

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中国科学：数学 2014年第2期44卷 193-210页

作者：徐允庆蓝连涛宁波大学理学院宁波315211

如果两个v阶拉丁方L和M的重叠产生恰好r个不同的有序对,则称L和M是r-正交的.如果L还是M的(i,j,k)-共轭,则称L是(i,j,k)-共轭r-正交的,简记为(i,j,k)-r-COLS(v)((i,j,k)-r-conjugate orthogonal Latin square of order v),其中{i,j,k}={1,2,3}.本文研究(3,2,1)-r-COLS(v)的存在性问题.对于v 23,除去少数几个可能的例外值,本文给出关于(3,2,1)-r-COLS(v)的几乎完整的解.对于v>23,如果r∈[v,v2]\{v+1,v+2,v+3,v+5,v+7,v2 1},除去可能的例外r=v2 3,都存在(3,2,1)-r-COLS(v).由于(3,2,1)-r-COLS(v)的存在性与(1,3,2)-r-COLS(v)的存在性是等价的,本文得到关于(1,3,2)-r-COLS(v)的同样结论.

关键词：共轭 r-正交拉丁方