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扭曲风险度量下的带约束最优再保险

数学学报（中文版） 2022年第6期65卷 1123-1136页

作者：朱建章刘章王心彦胡亦钧河南财经政法大学数学与信息科学学院郑州450046 江西农业大学计算机与信息工程学院南昌330045 厦门大学数学科学学院厦门361005 武汉大学数学与统计学院武汉430072

本文在Cheung和Lo[Scandinavian Actuarial Journal]以及Cui等人[Insur-ance:Mathematics and Economics]结果的基础上,研究了以扭曲风险度量为优化目标的最优再保险策略,该策略运用广义扭曲保费准则来计算保费.本文的创新之处在于对再... 详细信息

本文在Cheung和Lo[Scandinavian Actuarial Journal]以及Cui等人[Insur-ance:Mathematics and Economics]结果的基础上,研究了以扭曲风险度量为优化目标的最优再保险策略,该策略运用广义扭曲保费准则来计算保费.本文的创新之处在于对再保险人能够承受的最大风险水平加入约束条件,目标是寻求所有最优的再保险策略,使保险人在规定的约束条件下全部损失的风险计量最小化.

关键词：再保险扭曲风险度量广义扭曲保费准则风险约束

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基于扭曲风险度量的帕累托最优再保险研究

基于扭曲风险度量的帕累托最优再保险研究

作者：李亚东山东师范大学

学位级别：硕士

保险公司作为金融市场中防范风险的重要机构,能够为企业和个人规避各类风险,从而保证社会经济的正常运转.然而,保险公司在承保的同时也面临巨大的风险.为了实现公司的稳定运营,提高在金融市场中的竞争力,保险公司需要对自身风险进行控制... 详细信息

保险公司作为金融市场中防范风险的重要机构,能够为企业和个人规避各类风险,从而保证社会经济的正常运转.然而,保险公司在承保的同时也面临巨大的风险.为了实现公司的稳定运营,提高在金融市场中的竞争力,保险公司需要对自身风险进行控制,而控制风险最直接的方式便是进行再保险.最优再保险设计问题是再保险的核心,一份再保险合同涉及到保险人和再保险人,双方具有冲突的利益关系,在实务中仅考虑一方的利益是不够的.因此,本文从保险人和再保险人双方角度出发,研究帕累托最优再保险策略.由于Va R和TVa R作为研究最优再保险的工具被大多数文献使用,而扭曲风险度量是包含两者在内的一族风险度量,本文在扭曲风险度量下研究帕累托最优再保险问题.为了减少事后道德风险,我们假设再保险合同满足赔偿原则和激励相容约束.首先,在一般扭曲风险度量下,给出帕累托最优再保险策略存在的充分条件.其次,由于扭曲函数的凹凸性影响最优策略的选择,本文考虑了凸扭曲风险度量和凹扭曲风险度量下帕累托最优再保险问题,以期望值保费原则和TVa R保费原则为例,分别给出了帕累托最优再保险策略的显式解并做出数值分析.最后,以Tr TVa R风险度量为例,研究一种非凸非凹的稳健风险度量下帕累托最优再保险问题,分别给出两种保费情况下帕累托最优的显式解.

关键词：帕累托最优再保险扭曲风险度量 TrTVaR风险度量期望值保费原则 TVaR保费原则

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扭曲风险度量的一致性

数学的实践与认识 2007年第13期37卷 28-33页

作者：邱强徐云新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830046

风险测量的一种新方法——扭曲(distortion)风险度量,证明了扭曲函数满足一致性的充要条件;并比较该方法与VaR、Tail-VaR方法的优劣,得出该方法优于VaR和Tail-VaR的结论.

关键词：扭曲风险度量一致性条件 WT-measure

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扭曲风险度量的聚合风险浓度

扭曲风险度量的聚合风险浓度

作者：刘雪静曲阜师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了风险度量及其渐近性质.风险度量是现代社会风险管理的前提和基础,它让人们对风险有了量化的认识.通过对风险度量的一阶渐近性质的研究,可以得到风险度量的等价刻画.本文第一章主要介绍了风险度量的定义以及一些性质,概述... 详细信息

本文主要研究了风险度量及其渐近性质.风险度量是现代社会风险管理的前提和基础,它让人们对风险有了量化的认识.通过对风险度量的一阶渐近性质的研究,可以得到风险度量的等价刻画.本文第一章主要介绍了风险度量的定义以及一些性质,概述一致风险度量,详尽扭曲风险度量,以及一些常用的风险度量和它们如何通过扭曲函数表示成扭曲风险度量.置信水平为p的尾扭曲风险度量第一次是在Zhu and Li(2012)中提出,他们给出了当p↑1时Fréchet情形下的风险度量的一阶渐近.一阶渐近对于风险的尾部性状的描述不够充分,二阶渐近为我们提供了一个简洁的工具来研究风险度量的二阶性质.第二章就主要研究了二阶正则变差函数的基本性质和基于风险度量的风险浓度在二阶正则变差条件下的二阶逼近.在险价值V aR和基于CTE的风险浓度的一阶渐近性质和二阶渐近性质已有研究,本文的主要创新点就是研究基于ES的风险浓度的渐近性质.

关键词：风险度量扭曲风险度量一致风险度量正则变差风险浓度

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扭曲风险度量下带约束的最优互惠再保险

扭曲风险度量下带约束的最优互惠再保险

作者：黄玉霞曲阜师范大学

学位级别：硕士

再保险因其分散风险、稳定经营、优化资源配置等优势,在保险活动中起到了至关重要的作用.由于保险人和再保险人双方存在着相互冲突的利益,而再保险合约的签订由保险人和再保险人双方共同决定.因此,本文从保险人和再保险人的共同利益出发... 详细信息

再保险因其分散风险、稳定经营、优化资源配置等优势,在保险活动中起到了至关重要的作用.由于保险人和再保险人双方存在着相互冲突的利益,而再保险合约的签订由保险人和再保险人双方共同决定.因此,本文从保险人和再保险人的共同利益出发,研究互惠再保险的情况.近年来,很多学者用风险度量工具来研究最优再保险策略.由于VaR和TVaR风险度量是扭曲风险度量的两个特例,期望保费原理和Wang’s保费原理是扭曲风险保费的两个特例为了使研究更一般化,本文在扭曲风险度量和扭曲风险保费原理下研究互惠再保险.在最优化问题中,仅添加一个约束条件就会明显的增加最优化问题的复杂性,而且我们发现对于无约束最优化问题适用的最优化方法对带约束最优化模型不再适用.在本文中,我们从保险人和再保险人的共同利益出发,在扭曲风险度量和扭曲保费原理下,通过最小化保险人和再保险人各自总风险的凸组合来研究两类最优再保险问题.首先,我们将无约束最优化问题和带约束最优化问题用统一的方法表示出来.然后,我们提出了一种几何方法直接解最优化问题.在这篇文章中,我们考虑了一类递增的凸的分出损失函数并且导出了最优策略可以是成数型、止损型、变换损失型、成数和变换损失的组合以及有着不同自留额的变换损失和变换损失再保险的组合.最后,我们考虑了扭曲风险度量的两个特例:VaR和TVaR风险度量并给出了数值例子.

关键词：扭曲风险度量扭曲保费原理拉格朗日对偶法互惠再保险无约束最优化问题带约束最优化问题

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关于扭曲风险度量性质的研究

关于扭曲风险度量性质的研究

作者：李纱曲阜师范大学

学位级别：硕士

在统计学领域,风险度量的次可加性是一个很强的条件.在处理重尾损失(即低频和大损失事件)时,风险管理人员对尾部区域特别感兴趣.在保险和经济中重右尾已经得到广泛研究.然而,据我们所知,以前对风险度量尾部区域的次可加性的研究很少.Bel... 详细信息

在统计学领域,风险度量的次可加性是一个很强的条件.在处理重尾损失(即低频和大损失事件)时,风险管理人员对尾部区域特别感兴趣.在保险和经济中重右尾已经得到广泛研究.然而,据我们所知,以前对风险度量尾部区域的次可加性的研究很少.Belles-Sampera,Guillen,Santolino(2014)年提出了一个新的扭曲风险度量族,即GlueVaR风险度量.它推广了传统的基于分位数的风险度量方法,给了一种全新的定义,我们常用的TVaR与VaR都包括在其中.而且GlueVaR风险度量在一定条件下满足尾部次可加性.在尾部次可加性质中,所有定义和性质都是对α-分位点右边的尾部区域进行的研究.在这篇论文中我们对α-分位点左边的部分进行研究,称它为累积区域.本文主要的成果就是证明了当GlueVaR风险度量的扭曲函数kβ,αh1,h2(u)在[0,α]为凹的时,GlueVaR风险度量在累积区域也满足次可加性,称它为累积次可加.并且在证明过程中发现累积次可加性不只是对GlueVaR的扭曲函数kβ,αh1,h2(u)成立,只要是在[0,α]为凹的扭曲函数都成立.所以我们又得到只要扭曲函数g(u)在[0,α]为凹的,则相对应的扭曲风险度量是累积次可加的.这是本文对定理做的进一步推广.同时发现TVaR是满足累积次可加的,而且TVaR是满足尾部次可加的,所以TVaR在整个区域满足次可加性。

关键词：扭曲风险度量 GlueVaR风险度量尾部次可加性累积次可加性

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关于扭曲风险度量的性质分析

关于扭曲风险度量的性质分析

作者：王守振曲阜师范大学

学位级别：硕士

在日常生活中常常会发生一些不确定性事件。这些事件可能给我们带来损失或受益。当我们面临传统风险,如:生病住院、汽车追尾等时,可以应用VaR,TVaR等一般的风险度量方法来度量风险的大小;而当我们遇到那种高索赔低频率发生的风险时,如... 详细信息

在日常生活中常常会发生一些不确定性事件。这些事件可能给我们带来损失或受益。当我们面临传统风险,如:生病住院、汽车追尾等时,可以应用VaR,TVaR等一般的风险度量方法来度量风险的大小;而当我们遇到那种高索赔低频率发生的风险时,如地震、海啸等,会因为缺少必要的数据而难以建立模型。此时我们应用扭曲风险度量来解决这一问题,它是通过扭曲函数对风险X的尾分布函数进行扭曲而得到的。本文在第二章介绍了风险、风险度量的定义,以及一个好的风险度量应满足的几条性质,一致风险度量的定义,并列举了一些常用的风险度量方法。第三章我们介绍了扭曲函数、扭曲风险度量的定义及扭曲风险度量的性质。证明了当风险为负的离散的随机变量时,若风险度量满足单调性、常值性、同单调可加性条件时,则存在唯一一个扭曲函数使得此风险度量可以表示成扭曲风险度量的形式。当此风险为负的连续的随机变量时,如果风险度量满足单调性、常值性、同单调可加性、连续性条件时,也存在唯一的扭曲函数使得此风险度量可以表示成扭曲风险度量的形式。

关键词：风险风险度量一致风险度量扭曲函数扭曲风险度量刻画定理

基于扭曲风险度量的最优再保险策略—保险人和再保险人的利益权衡

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基于扭曲风险度量的最优再保险策略—保险人和再保险人的利益权衡

作者：万星星厦门大学

学位级别：硕士

从保险人和再保险人角度出发的最优再保险模型在文献中已经被广泛研究了。然而,作为再保险合约的双方,保险人和再保险人有利益冲突。从一方角度出发的最优再保险合约可能不被另一方接受。在这篇文章中,我们从保险人和再保险人的角度出... 详细信息

从保险人和再保险人角度出发的最优再保险模型在文献中已经被广泛研究了。然而,作为再保险合约的双方,保险人和再保险人有利益冲突。从一方角度出发的最优再保险合约可能不被另一方接受。在这篇文章中,我们从保险人和再保险人的角度出发构造最优再保险策略,在构造再保险合约时考虑了保险人的目标和再保险人的利益。我们的目标是分别在四种风险约束条件下寻找所有的最优再保险合约使得保险人损失的扭曲风险度量和再保险人损失的扭曲风险度量的凸组合最小化,满足约束条件的最优再保险策略分别在文章的四个定理中被呈现。约束条件描述了保险人或再保险人能容忍的扭曲风险度量下的最大损失。第一类约束条件是保险人保费的预算上限,第二类和第三类约束条件分别为它们各自损失的扭曲风险度量的上限,结合第二类和第三类约束构成了第四类约束条件,前三种最优再保险问题只涉及一个约束条件而第四种最优再保险问题涉及两个约束条件。基于扭曲保费准则下我们在一类分出损失函数中得出了最优再保险策略的具体形式。值得一提的是,当我们的一般模型退化为基于Value-at-Risk(VaR)风险度量的再保险模型时,我们的结果和Cai et al.(2016)中的结论相吻合。

关键词：再保险扭曲风险度量广义扭曲保费准则约束条件

再保险人违约风险下非对称信息的Bowley再保险

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中国科学技术大学学报 2024年第3期54卷 36-45,I0008页

作者：邹振烽夏子超中国科学技术大学管理学院统计与金融系安徽合肥230026

信息不对称的Bowley再保险是指:保险人和再保险人利用扭曲风险度量衡量风险,但保险人的扭曲风险度量存在不对称信息。在前人研究的基础上,我们研究了再保险人违约风险下非对称信息的Bowley再保险问题。我们将此解决方案称为违约风险下的... 详细信息

信息不对称的Bowley再保险是指:保险人和再保险人利用扭曲风险度量衡量风险,但保险人的扭曲风险度量存在不对称信息。在前人研究的基础上,我们研究了再保险人违约风险下非对称信息的Bowley再保险问题。我们将此解决方案称为违约风险下的Bowley解决方案,并在一般假设下提供了该解决方案的显式解。最后,给出了一些数值例子来说明本文的主要结论。

关键词： Bowley再保险非对称信息扭曲-偏差保费原则扭曲风险度量违约风险