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山东大学学报（理学版） 2022年第1期57卷 50-55,68页

作者：张蓓蓓许瑶周游凌智扬州大学数学科学学院江苏扬州225002

借助带自由边界的反应扩散方程,建立具有Allee效应的种群入侵数学模型,描述入侵种群动态过程,探究该数学模型全局解的存在惟一性,同时对解的长时间性质进行研究,得到了入侵种群在新环境中扩张和灭绝的相应条件,揭示了种群因初始生存区... 详细信息

借助带自由边界的反应扩散方程,建立具有Allee效应的种群入侵数学模型,描述入侵种群动态过程,探究该数学模型全局解的存在惟一性,同时对解的长时间性质进行研究,得到了入侵种群在新环境中扩张和灭绝的相应条件,揭示了种群因初始生存区域小或自身扩张能力差而导致灭绝的可能性,并利用MATLAB软件对所得结论进行了数值验证,为生态保护和有害种群入侵的防控提供了理论参考。

关键词：种群入侵自由边界 Allee效应反应扩散方程扩张与灭绝

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带自由边界的时间周期和空间异性合作系统

带自由边界的时间周期和空间异性合作系统

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作者：熊奔兰州大学

学位级别：硕士

在现实世界中,许多物种的出生率和死亡率与季节的交替有着十分密切的联系,因此种群演化也会体现出对应的周期性.同时地理环境的差异对于资源分布有重要影响,并进而影响到个体的空间分布.基于上述原因,在种群动力学中有时候需要考虑非均... 详细信息

在现实世界中,许多物种的出生率和死亡率与季节的交替有着十分密切的联系,因此种群演化也会体现出对应的周期性.同时地理环境的差异对于资源分布有重要影响,并进而影响到个体的空间分布.基于上述原因,在种群动力学中有时候需要考虑非均匀环境的影响.本文研究的是带自由边界的时间周期和空间异性合作系统,其中新引入的物种与本土物种是一种互利合作的关系.新物种最初分散在一个较小的区域,该区域的边界随着时间的增加而扩大.文中首先考虑了自由边界问题解的存在唯一性.通过将自由边界转化成固定边界并利用压缩映射原理,得到解的局部存在唯一性.同时也得到了解的正则性估计.当系数满足一定的条件时,通过解的上界估计,给出了解的全局存在性结论.为了刻画系统的最终行为,使用单调迭代法得到了对应周期边值问题的正解.具体来说,针对这样的一个合作系统,借助于上下解和比较原理,通过单调迭代得到了所需非平凡正解的存在性,并给出了此类正解的上下界.最后对长时间行为进行了分析,给出了一些扩张-灭绝二分性的判据.具体就是利用特征值理论并结合上下解方法,得到了新物种灭绝和成功传播的一些充分条件.结果表明,新物种的传播需要初值满足一定条件,同时耦合非线性部分对于新物种的扩散可以起到正面作用.

关键词：正则性特征值比较原理扩张与灭绝

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具非局部项的反应扩散系统动力学行为的研究

具非局部项的反应扩散系统动力学行为的研究

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作者：赵雅玲扬州大学

学位级别：硕士

反应扩散系统被广泛地应用于描述生命科学、材料科学、化学以及物理学等领域的各种自然现象.近年来,为了更好的模拟现实生活中种群个体对食物和资源的竞争,人们将非局部作用引入到反应扩散系统中,对具非局部项的反应扩散系统的研究引起... 详细信息

反应扩散系统被广泛地应用于描述生命科学、材料科学、化学以及物理学等领域的各种自然现象.近年来,为了更好的模拟现实生活中种群个体对食物和资源的竞争,人们将非局部作用引入到反应扩散系统中,对具非局部项的反应扩散系统的研究引起了越来越多学者的关注.到目前为止,关于具非局部项反应扩散方程的研究一般是在一维空间上研究相关问题的行波解或在多维固定区域中讨论相关问题解的适定性.事实上,在自然界中,为了得到更好的资源,物种倾向于向边界扩张,即随着时间的变化,种群沿着未知边沿向外扩张,人们将这个未知边沿看作自由边界.该问题的研究难点在于非局部项的影响导致方程缺乏相应的比较原理,许多经典的方法不再适用,这就需要我们改进和寻找新的方法和理论.因此,对这类问题的研究具有重要的理论和实际意义.本文研究具非局部项反应扩散系统的自由边界问题,主要目的是讨论非局部项对种群动力学的影响,并对相关动力学行为进行深入系统地讨论.由于非局部项的影响,在扩张情形下,非零稳态解不止一个,系统稳态解的结构非常复杂.本文中我们给出了解收敛到唯一正常值稳态情形的若干充分条件.具体研究内容如下:第一章,我们主要介绍研究内容的背景知识及相关工作的进展概况.第二章,讨论具非局部项的反应扩散方程的自由边界问题.我们首先证明了自由边界问题入侵物种的扩张与灭绝二择一理论.特别地,当物种扩张成功时,我们给出了充分条件,使得当时间趋于无穷时,物种密度一致收敛到正常值稳态解.其次,讨论物种扩张和灭绝的判据.最后,当扩张情形发生时,估计传播速度的极限.第三章,研究具非局部项的两种群反应扩散竞争模型的自由边界问题.在灭绝情形下,我们研究了解的一致估计.同时,在弱竞争条件下,当扩张情形发生时,我们获得了充分条件,使得方程解在唯一的正常值平衡解附近渐近稳定.进一步,给出自由边界传播速度的渐近估计.第四章,我们总结本文的主要工作,并提出展望和思考.

关键词：非局部项自由边界问题扩张与灭绝反应扩散系统传播速度

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一类带有自由边界的时间周期捕食—食饵模型

一类带有自由边界的时间周期捕食—食饵模型

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作者：赵孟兰州大学

学位级别：硕士

自然界中,由于日夜交替以及季节变化,许多生态现象都呈现出一定的时间周期性,因此考虑时间周期现象具有强烈的理论和现实意义.如果环境对种群生存与繁衍十分不利,那么种群往往会出现负增长现象,所以考虑内禀增长率变号同样重要.而且,生... 详细信息

自然界中,由于日夜交替以及季节变化,许多生态现象都呈现出一定的时间周期性,因此考虑时间周期现象具有强烈的理论和现实意义.如果环境对种群生存与繁衍十分不利,那么种群往往会出现负增长现象,所以考虑内禀增长率变号同样重要.而且,生物入侵过程中,其种群的边界往往是变化的,这促使了自由边界问题的引入.因此,相对于固定区域上的周期问题,研究空间非齐次环境中的一类带有自由边界的时间周期捕食–食饵模型更能接近现实.本文研究一类带有自由边界的时间周期捕食–食饵模型,其中,食饵在整个区域活动,而捕食者最初分散于一个小区域,此区域的边界随时间是动态变化的,且内禀增长率关于时间是周期变化的.首先,我们得到解的全局存在唯一性,然后证明扩张–灭绝二分性.同时,给出由捕食者的初始区域h0,扩散率d1,扩张能力μ和种群初始密度u0（x）作为变量的扩张–灭绝二分性判据,最后,当扩张发生时,对扩张前沿的渐近扩张速度进行粗略估计.结果表明,如果捕食者具有较大初始生活环境,那么捕食者会成功扩张,如果初始生活环境较小,则该种群要想成功扩张需有足够的扩张能力或者较高的初始密度.在防治害虫方面,引进其自然天敌是最环保的一种措施,本文的相关结果对此具有一定的指导意义.

关键词：捕食–食饵时间周期自由边界扩张与灭绝

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